长方体展开图先查面库存，再查共享棱｜2025国考副省级第86题

先给结论

题型：长方体外表面展开与黑白格折叠。正确答案：D。核心依据：目标只有两面具有中间竖排两黑格、一面为全白2×2面；A多出第三个同类黑面，B含不存在的面，C缺全白面，D六面与共享棱对应正确，因此选D。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第86题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

86． 下图为 4 个黑色、8 个白色正方体粘接成的长方体，问哪一项可能是其正确的外表面展开图：

A. 原题图A选项。

B. 原题图B选项。

C. 原题图C选项。

D. 原题图D选项。

命题思路与考点结构

原题是由12个小方体组成的长方体，不能退化成普通正方体六面相对关系题。大面与小面尺寸不同，每面还含多个单位格；正确展开需保留矩形尺寸、格子颜色、面间相邻方向三个层次。

同一个黑色小方体可以在两个或三个外表面留下黑格，所以展开图中的黑格总数不等于黑色小方体数4。不能看到展开图黑格超过4就直接排除，应按外露面逐格计入。完全白色的小面也属于必需面，不能忽视。

先按各面的形状和花纹建立库存。原图对应两种面积为6格的大面与4格的小面；六面必须各出现一次，不能凭展开图连续长条的总格数把两面边界合并。一张展开图总面积正确仍可能把面图案重复或漏掉。

A中出现三个中间竖排两黑格的面，而目标只有两个。B至少两个小面颜色配置无来源。C没有四白格小面，已经在库存层面失败；这些较低成本检查可以先完成，再对唯一保留的D折叠核验共享棱。

D把前面、顶面、右面与其余三面按矩形边长正确连接。沿一条共棱将两个面翻起90度，原来贴着共棱的格子必须接到同一排单位块，不能让花纹方向在翻折中自行旋转。整体转动长方体可以改变前后命名，却不能改变真实相邻格关系。

原创题刻意使四选项每个面的库存都一致，通过单面旋转、等尺寸面换位或多面方向补偿造成棱边对位变化。这消除了原题明显的库存排除捷径，必须真正沿共享棱折起，且不同题使用不同长宽高与切开树，保持长方体的空间模型。

首选解法与替代解法

首选解法

从原立体逐面记录尺寸与颜色，标记前、后、左、右、顶、底。先比库存，A黑列面重复、B多出无来源面、C漏全白面，保留D。

将D沿整面边界折起，依次核验邻面颜色在共同棱两侧的方向，六面各一次且与原体一致，选择D。细格线是小方体边界，粗整面边界才是展开折线，两者要区分。

替代解法

用每个外露单位面的中心坐标代替面名，逐面将展开格子折回长方体表面，得到带颜色的表面格集合。对整体允许的轴向旋转进行比较，检查是否与原体全部外露黑格一一对应。

该方法同时核对尺寸、朝向和颜色，不把一面正确当作整图正确。原创四项的面库存完全相同，只有正确项的折叠集合与目标在某个整体旋转下相等，因此能可复核地区分近似选项。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

长方体面不同尺寸，不能把所有四边形都当同一个正方形处理。

黑色单元是小方体，展开会把它的多个外露面展开成多格；重复显示不是重复体积。

面图案可在展开中改变纸面朝向，检验应沿同一共棱对应；没有实际翻折依据的任意旋转会产生错误映射。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

由单位正方体组成长3、宽2、高2的长方体，其中4块黑色，其余白色；黑块全部外露面均为黑。Front与Back是同一物体两视图，浅灰仅表示白面阴影。选项细线为单位格、粗线为整面边界，纸面旋向不限。按图中第1种切开布局，哪张能折成目标的完整外表面？

A. 图中A项完整外表面展开图

B. 图中B项完整外表面展开图

C. 图中C项完整外表面展开图

D. 图中D项完整外表面展开图

原创题2

由单位正方体组成长4、宽2、高2的长方体，其中5块黑色，其余白色；黑块全部外露面均为黑。Front与Back是同一物体两视图，浅灰仅表示白面阴影。选项细线为单位格、粗线为整面边界，纸面旋向不限。按图中第2种切开布局，哪张能折成目标的完整外表面？

A. 图中A项完整外表面展开图

B. 图中B项完整外表面展开图

C. 图中C项完整外表面展开图

D. 图中D项完整外表面展开图

原创题3

由单位正方体组成长3、宽3、高2的长方体，其中6块黑色，其余白色；黑块全部外露面均为黑。Front与Back是同一物体两视图，浅灰仅表示白面阴影。选项细线为单位格、粗线为整面边界，纸面旋向不限。按图中第3种切开布局，哪张能折成目标的完整外表面？

A. 图中A项完整外表面展开图

B. 图中B项完整外表面展开图

C. 图中C项完整外表面展开图

D. 图中D项完整外表面展开图

原创题4

由单位正方体组成长4、宽3、高2的长方体，其中6块黑色，其余白色；黑块全部外露面均为黑。Front与Back是同一物体两视图，浅灰仅表示白面阴影。选项细线为单位格、粗线为整面边界，纸面旋向不限。按图中第4种切开布局，哪张能折成目标的完整外表面？

A. 图中A项完整外表面展开图

B. 图中B项完整外表面展开图

C. 图中C项完整外表面展开图

D. 图中D项完整外表面展开图

原创题5

由单位正方体组成长3、宽2、高3的长方体，其中5块黑色，其余白色；黑块全部外露面均为黑。Front与Back是同一物体两视图，浅灰仅表示白面阴影。选项细线为单位格、粗线为整面边界，纸面旋向不限。按图中第5种切开布局，哪张能折成目标的完整外表面？

A. 图中A项完整外表面展开图

B. 图中B项完整外表面展开图

C. 图中C项完整外表面展开图

D. 图中D项完整外表面展开图

原创题答案

1. C；2. D；3. A；4. B；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

为什么不能只看一个投影或一段轮廓？

投影会遮住深度，外轮廓也未必是待求空间对象。六个矩形面的图案库存和折叠后边角对应需要把位置、邻接和操作条件同时记录，再对完整目标核验，单个视角的局部相似不能保证整体匹配。

数量相同是否意味着答案正确？

不意味着。目标只有两面具有中间竖排两黑格、一面为全白2×2面；A多出第三个同类黑面，B含不存在的面，C缺全白面，D六面与共享棱对应正确，因此选D。。即使体积、面数或顶点数相同，颜色邻接、共享棱方向和边比仍可能不同；应按本题对象逐层复核，而不能将一个必要条件当充分条件。

可以把图形镜像当旋转吗？

空间旋转保持手性，镜像可能改变转折关系；立体拼合不能自行镜像。截面形状则按题内规定的平面比例和轮廓比较，不应借镜像去掩盖不一致的边长或角度。每题允许的动作必须明确。

图形被遮住的条件怎样处理？

原题使用其完整图示、总量和给出的正反关系；原创题额外给完整两视图或高度表和坐标，使所有必要信息可独立读取。没有给出的隐藏颜色、尺寸或空洞不能由解析任意补入。

为什么原创选项故意具有相同简单计数？

为了检验真实空间对应，而不只检验数块或数边。对每个候选都应使用同一组几何条件：正确项完整匹配，其他三项至少一个条件失败。空间旋转、表面折叠或逐棱求交可以复核唯一结果。

怎样复盘这类空间错题？

先指出自己错在对象对应、允许动作、隐藏接面还是边界闭合，再用坐标或分层图重做一遍。将首次错误判断与修正依据保留在青云训练记录中，复测改换结构布局，检查方法能否迁移。

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