一笔画先看连通，再统计奇数度顶点｜2025国考地市级第85题
内容摘要：B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。
先给结论
题型：图形推理·欧拉笔画分类。正确答案：B。核心依据：B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。
更新时间：2026年10月19日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》地市级第85题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
图形推理。请按每道题的答题要求作答。
85． 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A．①②⑥，③④⑤ B．①③④，②⑤⑥
C．①③⑤，②④⑥ D．①④⑥，②③⑤
命题思路与考点结构
本题图形由连续线段与交点组成，外观变化而整体属性不明显，可转为笔画数问题。把每个端点、折点、交点视为图的顶点，线段视为边。线交叉若实际相通，必须在交点处分段计度。
一个连通且含边的图，若奇数度顶点有0或2个，则可一笔完成；有4个时至少两笔。若图有多个彼此断开的分量，则需各分量分别计算再相加，不能把整个图的奇点数直接除以二。
逐图沿线核验后，①③④满足一笔画条件，②⑤⑥对应两笔。图③自由端较多，是提示统计端点和交点奇偶的切入点；真正验证时仍须处理每个交点，不可只数最外面的自由端。
| 核对层次 | 本题关键证据 | 解题作用 |
|---|---|---|
| 图形推理·欧拉笔画分类 | B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。 | 先确定有效条件与求解对象 |
| 首选路径 | 先逐图检查线条是否相连，再在各顶点旁写出连接边数，只标奇数点，使用连通分量的最少笔数规则分类得到B。 | 压缩作答步骤而保留决定性证据 |
| 复核路径 | 实际试画法：找两个奇点作起终点，尝试不重描覆盖全部线段；成功的一笔路径与奇点判据互相印证。 | 检查结论能否回到完整题面 |
| 干扰识别 | 不能把0个奇点误算为0笔，闭合连通图仍需要一笔。 | 阻止把相关信息误当充分依据 |
首选解法与替代解法
首选解法
先逐图检查线条是否相连，再在各顶点旁写出连接边数，只标奇数点，使用连通分量的最少笔数规则分类得到B。
将折点视为度2不改变奇偶；交叉点可能为度4，也可能与额外支线形成奇度，不能一概忽略。
替代解法
实际试画法：找两个奇点作起终点，尝试不重描覆盖全部线段；成功的一笔路径与奇点判据互相印证。
也可把每条边编号，画完打勾，若一笔失败则回查是否存在未处理奇点或独立分量，而非凭感觉宣布两笔。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 不符 | ①②⑥混入不同最少笔数 |
| B | 符合 | ①③④一笔，②⑤⑥两笔 |
| C | 不符 | 两组均混合一笔与两笔 |
| D | 不符 | 分组不保持相同笔画数 |
易错点与复盘
不能把0个奇点误算为0笔，闭合连通图仍需要一笔。
不允许重复走过线段，否则任何连通图都可借回走完成，失去本题分类意义。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
六图按最少几笔可以不重复走线画完分组，所有线交叉处都连通，允许在顶点换向，不允许重描线段。哪项正确？
A. 124，356
B. 136，245
C. 126，345
D. 145，236
原创题2
将六图按最少笔画分类，交叉点视为同一顶点；彼此断开的部分需要另起笔，选择正确分组。
A. 124，356
B. 136，245
C. 126，345
D. 145，236
原创题3
每条线段必须恰画一次，交点可转向、不能跳跃；比较六图所需最少笔数并分类。
A. 124，356
B. 136，245
C. 126，345
D. 145，236
原创题4
六图的线段交会处均相通；允许抬笔但不允许重复经过线段。哪种划分反映各图的最少笔画共同特征？
A. 124，356
B. 136，245
C. 126，345
D. 145，236
原创题5
按欧拉笔画规则对六图分类，交叉视为节点、独立连通块分别计笔，选择正确的两组。
A. 124，356
B. 136，245
C. 126，345
D. 145，236
原创题答案
1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。
青云训练闭环
首次作答先保留自己的依据和耗时，再对照四个选项检查哪一个条件真正决定了答案。B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。完成五道原创题时，每题独立记录最接近的两个选项以及排除其中一项的证据。隔日更换材料复测，区分概念不清、条件遗漏、关系错配与运算失误，不把记住答案字母当作掌握方法。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于图形推理·欧拉笔画分类，决定性的范围是：B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。
首选解法怎样减少无效比较？
先逐图检查线条是否相连，再在各顶点旁写出连接边数，只标奇数点，使用连通分量的最少笔数规则分类得到B。
替代解法如何帮助复核？
实际试画法：找两个奇点作起终点，尝试不重描覆盖全部线段；成功的一笔路径与奇点判据互相印证。
最容易被哪个环节误导？
不能把0个奇点误算为0笔，闭合连通图仍需要一笔。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。①②⑥混入不同最少笔数
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。
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常见问题
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于图形推理·欧拉笔画分类，决定性的范围是：B：①③④可一笔画，②⑤⑥最少需两笔；判断须先确定线条连通情况，再按奇数度顶点核验。
首选解法怎样减少无效比较？
先逐图检查线条是否相连，再在各顶点旁写出连接边数，只标奇数点，使用连通分量的最少笔数规则分类得到B。
替代解法如何帮助复核？
实际试画法：找两个奇点作起终点，尝试不重描覆盖全部线段；成功的一笔路径与奇点判据互相印证。
最容易被哪个环节误导？
不能把0个奇点误算为0笔，闭合连通图仍需要一笔。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。①②⑥混入不同最少笔数
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。