倒圆锥液面升到半高，体积为何只有八分之一｜2025国考副省级第80题

先给结论

题型：相似体积与分段注水。正确答案：D。核心依据：6厘米是圆锥12厘米的一半，高度比1/2使体积比1/8；1分钟注入量对应满锥的1/8，满锥8分钟，圆柱段用31−8=23分钟，圆柱高11.5厘米，总高23.5厘米。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第80题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

80． 一个容器的下部分为高 12 厘米的倒立圆锥体，上部分为圆柱体，且圆锥和圆柱的底面半径相等。现

匀速向容器中注入水，1 分钟后液面高 6 厘米，又过 30 分钟后注满。问整个容器的高度为多少厘米：

A．22 B．22.5 C．23 D．23.5

命题思路与考点结构

倒立圆锥的尖端在下，液面低时水体是与全锥相似的小圆锥。液面到半高，半径也为底面半径的一半，底面积为1/4，再乘高度1/2，体积为1/8。不能把液面高度看作体积的线性刻度，只有进入上方圆柱后才按高度一次增长。

题面“1分钟后高6厘米，又过30分钟后注满”说明总注水时间31分钟，不是30分钟。先算满锥需8分钟，再减去全部31分钟中的8分钟，圆柱段为23分钟；若直接30−8，会少计首分钟。

设共同底面积S，圆锥体积为S×12/3=4S。注满需8分钟，使流量Q=4S/8=S/2每分钟。圆柱23分钟得到23S/2体积，除其底面积S，圆柱高23/2=11.5厘米。最后还要加上圆锥12厘米，才是整个容器高度。

题本答案页在相似体积说明中有一处把“注入1分钟高度/注入8分钟高度”写成1/8，该处文字变量应为体积或时间比；高度比实际上1/2。本篇保留题面，不沿用这处量名称错误，独立推导体积比后得到同一答案D。

命题主要干扰包括把半高当半体积、把总时间误读为30分钟、忘记锥体体积公式的1/3、只输出圆柱段高度。每一步可用单位检查：流量是体积/分钟，除底面积才得厘米，31分钟乘流量不是高度本身。

首选解法与替代解法

首选解法

高6的水锥与高12的全锥相似，体积比(6/12)^3=1/8。匀速注水下，满锥时间8分钟。总31分钟，圆柱注水23分钟。

共同底面积S，全锥4S，流量S/2；圆柱体积23S/2，高11.5厘米；容器总高12+11.5=23.5厘米，选D。回代总容量4S+11.5S=15.5S，按S/2流量恰31分钟。

替代解法

把第1分钟注入体积取为1份，全锥8份、整个容器31份、圆柱23份。锥体与圆柱等底，所以V锥/V柱=(12/3)/h柱=4/h柱。

令该比值等于8/23，得到h柱=4×23/8=11.5，总高23.5。这个份数法不必求流量或半径，但仍必须先把高度比立方转为体积份数。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

高度比不能直接代替体积比。倒圆锥液面每升相同高度，所需体积逐渐增大，所以水位升速并非恒定。

“又过30分钟”是从第1分钟时点往后计，时间线必须标0、1、31。

如果初始已有水，要用两个小锥体积之差来定流量，而不是把末时液面以下全部体积当新注入量。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

容器下部为高18厘米的倒圆锥，上部为同底面积圆柱，初始无水。按恒定流量注水2分钟后，液面高6厘米；恰注满圆锥时将流量提高为原来的2倍，最终从开始注水起90分钟注满。问容器总高度多少厘米？

A. 22

B. 24

C. 26

D. 28

原创题2

容器下部是高12厘米倒圆锥，锥口面积为S，上部圆柱底面积为2S，连接段体积忽略，初始空。首段恒流注水1分钟后液面高6厘米；满锥后流量降为原来的75%。总注水24分钟注满。问容器总高度多少厘米？

A. 14

B. 15

C. 16

D. 18

原创题3

空容器下部为高15厘米倒圆锥，上部为同底面积、长10厘米圆柱。恒流注水2分钟后液面高5厘米，恰满锥时把流量提高至原来的3倍。问从开始到注满共需多少分钟？

A. 84

B. 88

C. 90

D. 96

原创题4

下锥高12厘米、上柱高7厘米且同底面积的容器，初始已有水，液面距尖端3厘米。此时开始恒流注水，1分钟后液面升至6厘米。问从升至6厘米这一时点继续注满，还需多少分钟？

A. 22

B. 23

C. 24

D. 25

原创题5

空容器下部为高12厘米倒圆锥，上部为同底面积且高6厘米圆柱。恒流注水1分钟后液面高6厘米。从注水开始满2分钟起，底部以进水流量的1/4持续排水，其余条件不变。问从注水开始到注满共需多少分钟？

A. 24

B. 25

C. 26

D. 28

原创题答案

1. C；2. B；3. C；4. C；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

半高为什么不是半体积？

水体与全锥相似，半径和高度都减半，体积缩为1/8。

何时水位随时间线性上升？

进入固定截面积圆柱且净流量恒定后；圆锥段截面积随高度变化。

总时间是30还是31分钟？

先过1分钟，再过30分钟，合计31。

为什么不需要半径？

用共同底面积S表示容量，流量和圆柱高度计算中S会相消。

答案页有何文字口径问题？

一处把体积比1/8标作高度比；本文按体积立方关系独立推导，原题结论仍为D。

初始有水如何定流量？

用末水位对应小锥体积减初水位对应体积，再除实际注入时间。

站内相关内容

青云行测题库：按模块继续练习

来源与免责声明

题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。

已对照本机题本原页与配套答案页，数量题另作独立计算。原创题为教学模拟，与现实机构的业务事实无关。

青云行测训练索引（非原始题本下载）

本机资料出处

用户提供的2025国考副省级题本：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/2025年国家公务员录用考试《行测》题（副省级）（已排）（26页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。

用户提供的2025国考副省级配套解析：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/解析/2025年国家公务员录用考试《行测》题解析（副省级）（已排）（31页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。