打折增销量为何要比较利润而非收入｜2025国考副省级第76题
内容摘要：打折首日卖50件，第15日190件，合计1800件；原20天卖800件，1800(0.8P−C)=800(P−C)，故成本C为定价P的64%。
先给结论
题型：等差销量与利润等式。正确答案：B。核心依据：打折首日卖50件，第15日190件，合计1800件；原20天卖800件，1800(0.8P−C)=800(P−C)，故成本C为定价P的64%。
更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第76题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。
完整题面
76． 某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖 40 件，开始打折第一天起，每天都比前一天多
卖 10 件。打折销售 15 天的利润总额与打折之前销售 20 天的利润总额相同，问这种商品的成本是定
价的：
A．60% B．64% C．70% D．75%
命题思路与考点结构
题目把折扣与销量增长放在同一利润比较中。单件售价降为定价的80%，但成本不会因售价打折而自动变为原来的80%；单件利润应写0.8P−C，而不是0.8(P−C)。这是盈利题中最关键的口径。
打折前每天40件，“开始打折第一天起，每天都比前一天多10件”使打折首日已为50件，不能仍以40为首项。15天首项50、公差10、末项50+14×10=190，平均每天120件，总销量1800件。
原20天每一天仍卖40件，合计800件。两时期长度不同，因此不能直接用两个日销量或两个单件利润相等来替代总利润相等。时间、销量和毛利必须先合成同一期间总量，再比较。
设定价P、成本C，利润等式是一个齐次关系，最终只求C/P，定价数值可以相消。令P=100或P=10仅是计算尺度，不能把赋值写成现实售价；本文所有定价赋值只用于说明题本数学模型。
干扰项会来自首项漏增、比较收入而非利润、折扣作用范围错误。若仅比较收入，折后为1440P、折前为800P，永远不相等；题面明明说利润相等，因此差额必须由成本支出随销量变化来平衡。
本题没有营业租金、促销费用和退货等因素，模型为售出一件对应固定单件成本。实际经营含更多成本时需另列，不能据这道训练题推断任何真实门店利润。原创题会明确引入这些变化，使每一个费用条件可审计。
| 时期 | 销量 | 单件毛利与总利润 |
|---|---|---|
| 原价20天 | 800件 | 0.36P，合计288P |
| 八折15天 | 1800件 | 0.16P，合计288P |
| 折后首末日 | 50件、190件 | 等差平均120件/日 |
首选解法与替代解法
首选解法
折后15天销量=(50+190)×15/2=1800，折前20天销量40×20=800。令C/P=r，则1800(0.8−r)=800(1−r)。
展开1440−1800r=800−800r，得1000r=640，r=0.64，选B。回代单件毛利：原价0.36P、折价0.16P；800×0.36P=1800×0.16P=288P，符合总利润相等。
替代解法
销量比为1800∶800=9∶4，故两时期单件毛利比反过来为4∶9。降价导致单件毛利减少0.2P，等于原毛利的5/9；原毛利为0.2P×9/5=0.36P，成本为P−0.36P=0.64P。
选项回代也可检验：若成本比例r，等利润要求折前与折后毛利之比9∶4，即(P−C)/(0.8P−C)=9/4。注意这个分母是折后毛利而非折后售价。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A. 60% | 不成立 | 原利润320P，折后360P |
| B. 64% | 成立 | 两期均288P |
| C. 70% | 不成立 | 原240P，折后180P |
| D. 75% | 不成立 | 原200P，折后90P |
易错点与复盘
成本按售出件数累计，所以销量越多，总成本越高，不能只在两期共同减去一个C。
等差数列有15项但只有14个项间间隔，首日又已经加了10件。先写首日和末日，能发现边界错误。
若存在退货，销量需区分毛销量与最终成交量；返还成本、手续费和库存能否再销售，都应由题干明确，而非自行假定。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
商品定价每件100元，单件成本固定。常态每天卖20件，连续10天。促销价80元，连续5天，首日50件，之后每天比前一天多10件；促销期间另支出活动费用2000元。扣除单件成本及活动费后的促销总利润，等于常态10天总利润。问单件成本多少元？
A. 40
B. 50
C. 60
D. 70
原创题2
商品常态日销20件，定价P、成本C，常态连续10天。促销持续10天，第1日卖30件，以后每天递增10件；前5天价格为0.7P，后5天为0.8P，成本始终C。促销总利润与常态10天总利润相等。问C/P是多少？
A. 2/3
B. 15/22
C. 7/10
D. 3/4
原创题3
商品定价P、成本C固定，常态每天售50件，连续10天无退货。促销价0.8P，连续10天毛销量首日60件、此后每天增加10件，但每天毛销量的20%均退货，款项全退且商品完好重入库存，不计成本和费用；其余商品才形成成交与成本。两期总利润相等。問C/P是多少？
A. 1/2
B. 43/85
C. 3/5
D. 7/10
原创题4
商品定价100元、成本70元，常态每天售30件，连续14天。促销价90元，持续9天，首日比常态多d件，以后每天也比前一天多d件，d为正整数；促销还支出1800元活动费。促销净利润与常态14天总利润相等。问d是多少件？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
原创题5
某商品常态定价P、成本C，每天销售40件，连续10天。促销连续8天，售价0.75P；因批量采购，促销期间每件成本降为原成本的80%。促销首日50件，之后每日递增10件，无退货与其他费用。两期总利润相同。问原成本C占P的比值？
A. 3/4
B. 55/72
C. 4/5
D. 5/6
原创题答案
1. A；2. B；3. B；4. C；5. B。
青云训练闭环
先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
为何首日不是40件？
第一天已比打折前一天多10件，故首日50件。
第15日怎样算？
从50件起经历14次增加10件，得到190件。
利润能直接按八折吗？
不能。八折作用售价，成本不变，折后毛利是0.8P−C。
为何比较总销量而非日销量？
题面比较15天与20天的总利润，两期长度不同，必须累计销量。
成本64%能回代吗？
原毛利36%、折后16%；800×36%=1800×16%，两总利润相等。
退货与活动费怎样加入？
先明示净成交量及退货成本口径，再按期间分别扣固定费用，不能忽略或重复扣除。
站内相关内容
来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
已对照本机题本原页与配套答案页，数量题另作独立计算。原创题为教学模拟，与现实机构的业务事实无关。
本机资料出处
用户提供的2025国考副省级题本：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/2025年国家公务员录用考试《行测》题（副省级）（已排）（26页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。
用户提供的2025国考副省级配套解析：国考行测2022-2026.zip 内 国考行测/解析/2025年国家公务员录用考试《行测》题解析（副省级）（已排）（31页）.pdf。原始文件未公开下载，站内训练索引不是题本下载地址。
引用与权威来源
常见问题
为何首日不是40件？
第一天已比打折前一天多10件，故首日50件。
第15日怎样算？
从50件起经历14次增加10件，得到190件。
利润能直接按八折吗？
不能。八折作用售价，成本不变，折后毛利是0.8P−C。
为何比较总销量而非日销量？
题面比较15天与20天的总利润，两期长度不同，必须累计销量。
成本64%能回代吗？
原毛利36%、折后16%；800×36%=1800×16%，两总利润相等。
退货与活动费怎样加入？
先明示净成交量及退货成本口径，再按期间分别扣固定费用，不能忽略或重复扣除。