长方体面面积排序：先定长中短，再消去公共棱｜2025国考行政执法类第75题
内容摘要：设长中短棱a≥b≥c，ab=3bc、ac=(ab+bc)÷2×9/16=9bc/8，故b/c=8/3，选C。
先给结论
题型：立体几何·面面积比例。正确答案：C。核心依据：设长中短棱a≥b≥c，ab=3bc、ac=(ab+bc)÷2×9/16=9bc/8，故b/c=8/3，选C。
更新时间：2026年10月23日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第75题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
75．一个长方体零件最大面的面积是最小面的3倍，次大面的面积是最大、最小面面积平均值的9/16。问该零件最小面的长是其宽的多少倍：
A．7/3
B．7/6
C．8/3
D．4/3
命题思路与考点结构
长方体三类面面积分别是ab、ac、bc，其中a≥b≥c，所以最大ab、次大ac、最小bc。题目中的“次大面”不是第二个具体面；相对两面面积相同，按三类不同面积理解。先排序能避免把ac和bc写反。
由最大是最小3倍，消去公共棱b得到a=3c。平均面积是(ab+bc)/2=(3bc+bc)/2=2bc，取其9/16得到ac=9bc/8。消去c，a=9b/8；再用a=3c，得到b/c=8/3。
最小面的长与宽分别为b与c，而不是整个长方体的最长棱a与最短棱c。纯文本提取丢失了9/16与选项分数，已对原页目视恢复。取c=3、b=8、a=9回代，面面积72、27、24，最大/最小=3，中间27正好是平均48的9/16，全部成立。
| 证据层次 | 本题信息 | 作答用途 |
|---|---|---|
| 设问方向 | 75．一个长方体零件最大面的面积是最小面的 3 倍，次大面的面积是最大、最小面面积平均值的 | 保留对象和判断方向 |
| 决定条件 | 设长中短棱a≥b≥c，ab=3bc、ac=(ab+bc)÷2×9/16=9bc/8，故b/c=8/3，选C。 | 把结论落实为可核对的理由 |
| 首选方法 | 先按长中短标三棱，明确三类面积顺序；将面积关系约成棱长关系，最后回答最小面内部b/c。 | 先处理区分力最大的条件 |
| 交叉检查 | 设最小面面积为1，则最大3，次大为(3+1)/2×9/16=9/8。两组面面积比ab/ac=b/c，因此最小面长宽比=3/(9/8)=8/3。 | 以另一证据链复核 |
首选解法与替代解法
首选解法
先按长中短标三棱，明确三类面积顺序；将面积关系约成棱长关系，最后回答最小面内部b/c。
用方便的整数棱长9、8、3回代，比单纯记公式更能防止问错对象。
替代解法
设最小面面积为1，则最大3，次大为(3+1)/2×9/16=9/8。两组面面积比ab/ac=b/c，因此最小面长宽比=3/(9/8)=8/3。
这一面面积直接相除法不必先求a/c。它仍要求识别最大ab与次大ac的公共边是a，商才等于b/c。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 7/3不满足次大面的给定比例。 |
| B | 排除 | 7/6同样无法与两条面积条件同时成立。 |
| C | 当选 | 8/3为最小面长b与宽c的正确比值。 |
| D | 排除 | 4/3把平均或比例处理错误，不能回代。 |
易错点与复盘
题问最小面的长宽比，不是整个零件最长棱与最短棱之比。
平均值要先加再除2，随后才乘9/16。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
长方体三条棱长依次为a>b>c。最大面面积是最小面的4倍，次大面面积为最大、最小面积平均值的3/5，且最小面面积为96平方厘米。问最小面的周长多少厘米？
A. 42
B. 44
C. 46
D. 48
原创题2
一个长方体最大面面积为最小面的5倍，次大面面积为最大与最小面积平均值的2/3。最小面的周长为28厘米。问长方体体积多少立方厘米？
A. 640
B. 720
C. 800
D. 960
原创题3
长方体最大面面积为最小面的3倍，次大面面积等于“最大面积加最小面积的2倍”之和的1/4。最小面周长34厘米。问长方体12条棱的总长多少厘米？
A. 120
B. 124
C. 128
D. 136
原创题4
长方体最大面面积为最小面的6倍，次大面面积等于“最大面积加最小面积的3倍”之和的1/3，最小面周长30厘米。沿垂直于最长棱的方向把它等分为两块。问每块的表面积多少平方厘米？
A. 500
B. 525
C. 550
D. 600
原创题5
一个长方体最大面面积是最小面的4倍，次大面面积比这两种面积的平均值多5平方厘米，最小面面积为30平方厘米。现只将原最短棱加倍，另两棱不变。问新长方体最大面面积与最小面面积之比？
A. 2
B. 5/2
C. 8/3
D. 3
原创题答案
1. B；2. C；3. C；4. C；5. C。
青云训练闭环
先独立完成原题，写下决定答案的条件，再用五道新题检验是否能在情境、信息组织和干扰项变化后保持判断。题问最小面的长宽比，不是整个零件最长棱与最短棱之比。把首次理由、修正依据和复测结果连起来，使用青云题库AI学习系统安排相应专项训练；对事实记忆和推理错误分别追踪，避免只记住答案位置。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
本题首先应锁定什么？
首先锁定“立体几何·面面积比例”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
设长中短棱a≥b≥c，ab=3bc、ac=(ab+bc)÷2×9/16=9bc/8，故b/c=8/3，选C。
最接近的干扰项怎样排除？
7/3不满足次大面的给定比例。；7/6同样无法与两条面积条件同时成立。；8/3为最小面长b与宽c的正确比值。；4/3把平均或比例处理错误，不能回代。
首选方法如何应用？
先按长中短标三棱，明确三类面积顺序；将面积关系约成棱长关系，最后回答最小面内部b/c。
替代方法检验什么？
设最小面面积为1，则最大3，次大为(3+1)/2×9/16=9/8。两组面面积比ab/ac=b/c，因此最小面长宽比=3/(9/8)=8/3。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
原题身份为2025年国家公务员录用考试行政执法类，题本与配套解析取自本机ZIP。封面为AI生成的主题示意，不是原题证据。新增原创训练按照用户指定的2027公共科目大纲相应能力审查，不将历史题改称2027真题。
引用与权威来源
常见问题
本题首先应锁定什么？
首先锁定“立体几何·面面积比例”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
设长中短棱a≥b≥c，ab=3bc、ac=(ab+bc)÷2×9/16=9bc/8，故b/c=8/3，选C。
最接近的干扰项怎样排除？
7/3不满足次大面的给定比例。；7/6同样无法与两条面积条件同时成立。；8/3为最小面长b与宽c的正确比值。；4/3把平均或比例处理错误，不能回代。
首选方法如何应用？
先按长中短标三棱，明确三类面积顺序；将面积关系约成棱长关系，最后回答最小面内部b/c。
替代方法检验什么？
设最小面面积为1，则最大3，次大为(3+1)/2×9/16=9/8。两组面面积比ab/ac=b/c，因此最小面长宽比=3/(9/8)=8/3。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。