直角航线与到港时间差怎样联立｜2025国考副省级第74题

先给结论

题型：勾股定距与行程时间差。正确答案：A。核心依据：两船到港距离为n与√3n，勾股得2n=120、n=60；乙用时是甲的一半，时间差30/v甲=3，故甲速度10海里/小时。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第74题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

74．甲船在 A 港正东 n 海里，乙船在 A 港正南 √3n 海里，两船相距 120 海里，同时出发向 A 港匀速行驶。已知乙船的速度是甲船的 2√3 倍，比甲船早 3 小时到 A 港。问甲船的速度是多少海里/小时：

A．10

B．15

C．10√3

D．15√3

命题思路与考点结构

两船相距120海里不是甲船到港的路程，也不是两船路程的和。甲在港口正东、乙在正南，两条到港路线互相垂直，连接两船得到直角三角形的斜边。先恢复这张位置图的边长关系，才能写出行程时间式。

甲港距离n，乙港距离√3n，故斜边平方为n²+3n²=4n²；n取正值，所以两船距离为2n。120对应斜边，使甲60、乙60√3海里。若把乙距离误作3n，则勾股倍数会变成√10，所得速度完全改变。

乙速度是甲的2√3倍，乙路程是甲的√3倍，因此乙时间与甲时间之比为√3/(2√3)=1/2。乙速度更快并不足以直接判断时间一半，必须同时考虑它的路线也更长；根号恰在路程比与速度比中约去。

题面说两船同时出发，早到3小时就是两段纯航行用时之差。若出发不同时、途中停船或改变速度，到达时刻差与航行时长差不再相同。时间线的共同起点，是这个时间差式能直接成立的原因。

单位也给出自检：海里除海里/小时得到小时。题本PDF的根号与海里字样在文字提取时发生错位，本篇已按原页核对为正南√3n海里、乙速2√3倍，未按错位提取文字进行计算。

首选解法与替代解法

首选解法

勾股定理：n²+(√3n)²=120²，得4n²=14400、n=60。令甲速度v，则甲用时60/v，乙速度2√3v、用时60√3/(2√3v)=30/v。

乙早到3小时，所以60/v−30/v=3，v=10，选A。甲航行6小时，乙航行3小时，两者同时出发，乙恰早3小时到港，且各自路程除时长满足规定速度比。

替代解法

先算时间比，t乙/t甲=(路程比)/(速度比)=√3/(2√3)=1/2。两时长差3小时，对应甲时长的一半，所以甲用时6小时。再由甲路线60海里除6小时，得10海里/小时。

也可从选项倒推时间差：每个速度v产生30/v小时差；仅v=10对应3小时。代入前仍需用勾股独立确认甲60海里，否则错误的路程模型也会造成选项误判。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

速度倍数含根号，不代表所求速度必须含根号。两个比值相除后根号可以消失。

“早3小时”应写甲时间减乙时间为3，不能把方向颠倒而得到负速度。

航行都沿到港直线，船间斜边只是初始相距长度；它不是任何一船实际驶向港口的路线。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

甲船在港口正东3n海里，乙船在正南4n海里，两船相距150海里。甲先出发，乙晚1小时出发，乙航速为甲的2倍，均直线匀速驶向港口，乙仍比甲早2小时到港。问甲航速为多少海里/小时？

A. 8

B. 10

C. 12

D. 15

原创题2

两船初始分别在港口正东n海里、正南2n海里，相距90√5海里，同时直线驶向港口。乙航速为甲的3倍，但乙途中停船2小时；甲不停船，乙比甲早1小时到港。问甲航速多少海里/小时？

A. 9

B. 10

C. 12

D. 15

原创题3

甲在港口正东3n海里、乙在正南4n海里，两船相距200海里。甲先出发，乙晚1小时出发且航速为甲的2倍，两船直线匀速行驶并同时到港。问乙出发30分钟后，两船相距多少海里？

A. 40√5

B. 50√5

C. 60√5

D. 80√5

原创题4

甲在港口正东n海里，乙在正南√3n海里，初始相距120海里，同时直线驶向港口。甲前半程航速为v、后半程为v/2；乙全程航速为2√3v，乙比甲早3小时到港。问甲全程平均航速为多少海里/小时？

A. 10

B. 40/3

C. 15

D. 20

原创题5

甲乙船分别位于港口正东和正南96海里，甲先出发，以恒定速度v直线驶向港口。乙晚2小时出发，前半航程速度为1.5v、后半航程为2v，途中还停船20分钟；乙比甲晚1小时到港。问甲速度为多少海里/小时？

A. 24

B. 28

C. 30

D. 32

原创题答案

1. B；2. B；3. C；4. B；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

120海里是甲的路程吗？

不是，是两船之间斜边距离，甲路程由勾股算出60海里。

乙路线为何是√3倍？

原题位置条件直接给正南√3n，甲为正东n，已按原页核对根号。

乙速度更快，时间就按反比算吗？

只有路程相同时才直接反比；本题时间比为路程比再除速度比。

为何甲用6小时？

乙用甲时间的一半，时间差为甲时间的一半，差3小时使甲6小时。

途中停船怎样写？

总到达时刻包括出发延迟、航行各段时长与暂停时长，不能只计算距离除速度。

平均速度能平均两个速度吗？

一般不能。应总路程除总用时，等路程两段取调和关系，等时间才可取算术平均。

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