三集合人数不必全部解出：把两边公共区域抵消｜2025国考行政执法类第74题
内容摘要：无认证13人。没有甲与有乙两式抵消共同区域，得到仅甲乙人数=仅丙3+无认证13−三证6=10，选A。
先给结论
题型：容斥原理·区域抵消。正确答案：A。核心依据：无认证13人。没有甲与有乙两式抵消共同区域，得到仅甲乙人数=仅丙3+无认证13−三证6=10，选A。
更新时间：2026年10月23日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第74题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
74．某单位 65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占 80%，没有甲认证的职工与
有乙认证的职工人数一样多，仅有丙认证的职工有 3 人，三项认证都有的职工有 6 人，问有多少人
仅拥有甲、乙两项认证：
A．10 B．13 C．16 D．19
命题思路与考点结构
至少一项认证占80%，故无任何认证有65×20%=13人。设仅甲乙为x，仅乙为z，仅乙丙为y。没有甲的集合包含z、y、仅丙3和无证13；有乙的集合包含z、y、x和三证6。
题设两集合人数相同，z+y+3+13=z+y+x+6，公共区域z与y抵消，x=10。关键是“仅拥有甲、乙两项”不包括三项都有者，因此三证人数必须单列，不能把交集甲∩乙整体当作目标。
从集合恒等式也可得到：没有甲与有乙相同意味着甲、乙人数之和等于总人数65。甲乙并集是总人数减无证13和仅丙3，为49；甲乙交集=65−49=16，再减三证6得仅甲乙10。两种解法都不需要唯一恢复全部七个内部区域。
| 证据层次 | 本题信息 | 作答用途 |
|---|---|---|
| 设问方向 | 74．某单位 65 名职工中，拥有甲、乙、丙三项认证中至少一项的职工正好占 80%，没有甲认证的职工与 | 保留对象和判断方向 |
| 决定条件 | 无认证13人。没有甲与有乙两式抵消共同区域，得到仅甲乙人数=仅丙3+无认证13−三证6=10，选A。 | 把结论落实为可核对的理由 |
| 首选方法 | 先补外部区域13，再将比较的两个集合拆成互斥格，抵消共同格。直接保留目标x与仅丙、外部、三证三类信息。 | 先处理区分力最大的条件 |
| 交叉检查 | 采用两集合容斥：|A|+|B|=65，|A∪B|=49，故|A∩B|=16，再减|A∩B∩C|=6得到10。 | 以另一证据链复核 |
首选解法与替代解法
首选解法
先补外部区域13，再将比较的两个集合拆成互斥格，抵消共同格。直接保留目标x与仅丙、外部、三证三类信息。
检查每一类是否含甲、是否含乙，而非只画三个相交圆就猜位置。目标“仅两项”尤其要排除中心三交区域。
替代解法
采用两集合容斥：|A|+|B|=65，|A∪B|=49，故|A∩B|=16，再减|A∩B∩C|=6得到10。
也可给公共区域任意可行人数，验证它们在两边同时增加不会改变x，从而理解为什么部分未知信息不影响目标。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 当选 | 10是抵消或两集合容斥所得的仅甲乙人数。 |
| B | 排除 | 13只是无任何认证人数，非目标。 |
| C | 排除 | 16是甲乙交集，包含三证6，需再减。 |
| D | 排除 | 19不能满足两比较集合人数相等。 |
易错点与复盘
“没有甲”包含无任何认证者，不能漏掉圆外区域。
甲乙交集与仅甲乙相差三证人数。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
100名职工中82人至少有甲乙丙三证之一，仅丙7人，三证都有8人。没有甲证的人数比有乙证的人数多3人。问同时有甲、乙两证的人数是多少，包含三证都有者？
A. 18
B. 20
C. 22
D. 25
原创题2
120份样本按A、B、C三项指标标记，96份至少有一项标记，仅C标记6份，三项全有10份；A标记份数与B标记份数之和为120，带C标记46份。复核后，原三项全有的样本中4份删除A标记，另有3份原来仅A的样本新增B标记，其他标记不变。问复核后恰有两项标记的样本多少份？
A. 53
B. 54
C. 57
D. 60
原创题3
90处监测点按A、B、C三类异常记录，72处至少出现一类异常，仅C异常5处，三类全出现7处。A异常点数与B异常点数之和为94，出现C异常的有30处。管理规则要求“无异常或恰有一类异常”的点进入常规复查，其余进入专项复查。问常规复查多少处？
A. 43
B. 45
C. 47
D. 49
原创题4
150名职工中120人至少有甲乙丙一证，甲证80人、乙证65人，仅丙9人，三证12人。随后原来仅有甲乙两证的8人又取得丙证，其他人认证不变。问调整后仅有甲乙两证的人数？
A. 12
B. 14
C. 18
D. 22
原创题5
200人中170人至少有甲乙丙之一，仅丙12人、三证15人。没有甲证人数比有乙证人数少8人；恰两证者共65人，其中仅甲丙人数是仅乙丙的2倍。问仅乙丙人数？
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
原创题答案
1. C；2. C；3. B；4. B；5. B。
青云训练闭环
先独立完成原题，写下决定答案的条件，再用五道新题检验是否能在情境、信息组织和干扰项变化后保持判断。“没有甲”包含无任何认证者，不能漏掉圆外区域。把首次理由、修正依据和复测结果连起来，使用青云题库AI学习系统安排相应专项训练；对事实记忆和推理错误分别追踪，避免只记住答案位置。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
本题首先应锁定什么？
首先锁定“容斥原理·区域抵消”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
无认证13人。没有甲与有乙两式抵消共同区域，得到仅甲乙人数=仅丙3+无认证13−三证6=10，选A。
最接近的干扰项怎样排除？
10是抵消或两集合容斥所得的仅甲乙人数。；13只是无任何认证人数，非目标。；16是甲乙交集，包含三证6，需再减。；19不能满足两比较集合人数相等。
首选方法如何应用？
先补外部区域13，再将比较的两个集合拆成互斥格，抵消共同格。直接保留目标x与仅丙、外部、三证三类信息。
替代方法检验什么？
采用两集合容斥：|A|+|B|=65，|A∪B|=49，故|A∩B|=16，再减|A∩B∩C|=6得到10。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
原题身份为2025年国家公务员录用考试行政执法类，题本与配套解析取自本机ZIP。封面为AI生成的主题示意，不是原题证据。新增原创训练按照用户指定的2027公共科目大纲相应能力审查，不将历史题改称2027真题。
引用与权威来源
常见问题
本题首先应锁定什么？
首先锁定“容斥原理·区域抵消”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
无认证13人。没有甲与有乙两式抵消共同区域，得到仅甲乙人数=仅丙3+无认证13−三证6=10，选A。
最接近的干扰项怎样排除？
10是抵消或两集合容斥所得的仅甲乙人数。；13只是无任何认证人数，非目标。；16是甲乙交集，包含三证6，需再减。；19不能满足两比较集合人数相等。
首选方法如何应用？
先补外部区域13，再将比较的两个集合拆成互斥格，抵消共同格。直接保留目标x与仅丙、外部、三证三类信息。
替代方法检验什么？
采用两集合容斥：|A|+|B|=65，|A∪B|=49，故|A∩B|=16，再减|A∩B∩C|=6得到10。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。