涉密区域面积：用同底等高消去无关边长｜2025国考行政执法类第73题
内容摘要：将△AFG等积替换为△AEG后，阴影等于△AED，面积为240×100÷2=12000平方米，即1.2万，选A。
先给结论
题型：平面几何·等积与相似。正确答案：A。核心依据：将△AFG等积替换为△AEG后，阴影等于△AED，面积为240×100÷2=12000平方米，即1.2万，选A。
更新时间：2026年10月23日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第73题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
73．某厂区如图所示，其中 ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与 DE 相交于 G 点，其中阴影区域
ADGF 为涉密区域。已知 AD、AF、AB 长度分别为 240 米、150 米、100 米，问涉密区域的面积为
多少万平方米：
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
命题思路与考点结构
原图中ABCD为矩形，A在B上方，D在C上方；直角梯形ABEF的AB与EF平行，E与B位于同一水平线，DE与AB交于G。阴影ADGF可以拆成△AGD与△AGF，不能把它直接当成矩形或一般梯形套面积公式。
以AG为共同底，F和E都在与AB平行的直线EF上，因此它们到AG所在直线的垂直距离相等，△AFG与△AEG等积。替换后，△AEG与△AGD恰好拼成△AED。以AD为底，E到AD的高为AB=100，故面积为240×100/2。
AF=150米在这一等积解法中是非必要信息，它不决定最终面积。不能因给出三条边长就强行使用全部数字。需要保留的是真实位置和平行关系；若新题改变E与B的水平关系或AB与EF不再平行，等积结论就须重新审查。
| 证据层次 | 本题信息 | 作答用途 |
|---|---|---|
| 设问方向 | 73．某厂区如图所示，其中 ABCD 为矩形，ABEF 为直角梯形，AB 与 DE 相交于 G 点，其中阴影区域 | 保留对象和判断方向 |
| 决定条件 | 将△AFG等积替换为△AEG后，阴影等于△AED，面积为240×100÷2=12000平方米，即1.2万，选A。 | 把结论落实为可核对的理由 |
| 首选方法 | 在原图上识别共同底AG和同一直线EF，完成△AFG→△AEG的等积替换，再合并成△AED。 | 先处理区分力最大的条件 |
| 交叉检查 | 设AG=x、BE=y。△ADG与△BEG相似，x/(100−x)=240/y，得到xy=240(100−x)。阴影面积为(xy+240x)/2=12000。 | 以另一证据链复核 |
首选解法与替代解法
首选解法
在原图上识别共同底AG和同一直线EF，完成△AFG→△AEG的等积替换，再合并成△AED。
计算12000平方米后除10000，得到1.2万平方米。单位换算独立核查，避免将1.2写成12。
替代解法
设AG=x、BE=y。△ADG与△BEG相似，x/(100−x)=240/y，得到xy=240(100−x)。阴影面积为(xy+240x)/2=12000。
相似法与等积法给出同一结论：BE、AG等中间变量消去，AF也不进入最终表达式。它验证了图形关系，而非仅对照答案。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 当选 | 1.2万等于矩形面积的一半，成立。 |
| B | 排除 | 1.3万无法由等积或相似关系得到。 |
| C | 排除 | 1.4万忽略几何约束，非正确面积。 |
| D | 排除 | 1.5万可能误用AF参与计算，与面积不变量不符。 |
易错点与复盘
图形看起来不规则，不等于必须求出每条边。
等积替换依赖同底等高，不能仅靠视觉大小。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
如本题所附独立图，ABCD为矩形，AB∥EF，BE⊥AB，A、B、E、F构成直角梯形，DE交AB于G，目标区域为ADGF。矩形周长840米，AD∶AB=5∶2。该区域内另有六分之一面积划作通道，其余均为可用面积。问可用面积多少万平方米？
A. 1.2
B. 1.4
C. 1.5
D. 1.8
原创题2
如本题独立图，矩形ABCD与直角梯形ABEF满足AB∥EF、BE⊥AB，DE交AB于G，目标区ADGF。AD∶AB=14∶5，目标区有12%不可使用，其余可用面积为12320平方米。问矩形ABCD周长多少米？
A. 720
B. 740
C. 760
D. 800
原创题3
如本题独立图，ABCD为矩形，AB∥EF且BE⊥AB，DE交AB于G，目标区域为ADGF。已知△AGD面积与△AGF面积比为3∶2，BE=80米，AB=100米。目标区域80%的面积用于布设设施，每套按12平方米计，不考虑拼接损耗。最多可计入多少套？
A. 360
B. 380
C. 400
D. 420
原创题4
如本题独立图，ABCD为矩形，AB∥EF、BE⊥AB，DE交AB于G。BG∶AG=2∶3，BE=160米，AB=120米，目标区为ADGF。该区建设费每平方米80元，另按建设费的20%计维护准备金。问两项合计多少万元？
A. 115.2
B. 128
C. 138.24
D. 144
原创题5
如本题独立图，ABCD为矩形，AB∥EF、BE⊥AB，DE交AB于G。BE=90米，△AGF面积1800平方米，△AGD面积3000平方米。问矩形ABCD周长多少米？
A. 408
B. 420
C. 428
D. 440
原创题答案
1. C；2. C；3. C；4. C；5. C。
青云训练闭环
先独立完成原题，写下决定答案的条件，再用五道新题检验是否能在情境、信息组织和干扰项变化后保持判断。图形看起来不规则，不等于必须求出每条边。把首次理由、修正依据和复测结果连起来，使用青云题库AI学习系统安排相应专项训练；对事实记忆和推理错误分别追踪，避免只记住答案位置。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
本题首先应锁定什么？
首先锁定“平面几何·等积与相似”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
将△AFG等积替换为△AEG后，阴影等于△AED，面积为240×100÷2=12000平方米，即1.2万，选A。
最接近的干扰项怎样排除？
1.2万等于矩形面积的一半，成立。；1.3万无法由等积或相似关系得到。；1.4万忽略几何约束，非正确面积。；1.5万可能误用AF参与计算，与面积不变量不符。
首选方法如何应用？
在原图上识别共同底AG和同一直线EF，完成△AFG→△AEG的等积替换，再合并成△AED。
替代方法检验什么？
设AG=x、BE=y。△ADG与△BEG相似，x/(100−x)=240/y，得到xy=240(100−x)。阴影面积为(xy+240x)/2=12000。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
原题身份为2025年国家公务员录用考试行政执法类，题本与配套解析取自本机ZIP。封面为AI生成的主题示意，不是原题证据。新增原创训练按照用户指定的2027公共科目大纲相应能力审查，不将历史题改称2027真题。
引用与权威来源
常见问题
本题首先应锁定什么？
首先锁定“平面几何·等积与相似”的具体对象及设问方向；用题面条件约束判断，不能把相关知识当作充分证据。
正确答案的决定依据是什么？
将△AFG等积替换为△AEG后，阴影等于△AED，面积为240×100÷2=12000平方米，即1.2万，选A。
最接近的干扰项怎样排除？
1.2万等于矩形面积的一半，成立。；1.3万无法由等积或相似关系得到。；1.4万忽略几何约束，非正确面积。；1.5万可能误用AF参与计算，与面积不变量不符。
首选方法如何应用？
在原图上识别共同底AG和同一直线EF，完成△AFG→△AEG的等积替换，再合并成△AED。
替代方法检验什么？
设AG=x、BE=y。△ADG与△BEG相似，x/(100−x)=240/y，得到xy=240(100−x)。阴影面积为(xy+240x)/2=12000。
原创训练后怎样复盘？
把五题分别保存为独立题，先记录选项及理由，再核对答案。错因应落实为具体的条件遗漏、关系误认或范围扩大，复测时说明为什么排除最接近的另一选项。