两船到港，先用勾股再比时间｜2025国考地市级第73题
内容摘要：两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。
先给结论
题型：几何行程：直角距离与异速到达。正确答案：A。核心依据：两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。
更新时间：2026年10月17日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》地市级第73题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
73．甲船在 A 港正东 n 海里，乙船在 A 港正南√3𝑛海里，两船相距 120 海里，同时出发向 A 港匀速行驶。
已知乙船的速度是甲船的2√3倍，比甲船早 3 小时到 A 港。问甲船的速度是多少海里/小时：
A．10 B．15
C．10√3 D．15√3
命题思路与考点结构
A港正东与正南两点形成以港为直角顶点的三角形。两船之间120海里是斜边，而不是任一船直接到港的路程。由n²+(√3n)²=120²得4n²=14400，所以n=60，两段到港路程分别60与60√3。
设甲速度v，则乙速度2√3v。乙到港耗时60√3/(2√3v)=30/v，甲耗时60/v。乙早3小时意味着甲用时减乙用时为3，即30/v=3，v=10海里每小时。根号在乙的路程和速度中约去，是本题计算简化点。
A10满足甲6小时、乙3小时；B15会使差变2小时，C10√3和D15√3都没有正确处理根号约分，无法回代差3小时。速度比不是时间比，必须同时考虑两船路程并不相等。
替代法先取时间比：甲路程∶乙路程=1∶√3，速度比=1∶2√3，所以时间比=2∶1。相差3小时，则甲6小时、乙3小时。勾股后甲路程60，以60/6也得10。
解题全程统一使用海里与小时，不必把海里换公里。两船朝港直行且匀速，题面未设海流、停泊或延迟出发；原创若加入启动时差，则到达时差不能直接当行驶时差，若询问中途船间距离，还要用未行完的两条直角边再次计算。
| 核对层次 | 本题关键证据 | 解题作用 |
|---|---|---|
| 几何行程：直角距离与异速到达 | 两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。 | 先确定有效条件与求解对象 |
| 首选路径 | 先画以港为直角顶点的三角形求n，再列60/v-30/v=3解速度。 | 压缩作答步骤而保留决定性证据 |
| 复核路径 | 由路程比与速度比得行驶时间2：1，差3故甲6小时，勾股求路程后相除。 | 检查结论能否回到完整题面 |
| 干扰识别 | 120是船间距离不是到港路程；不能直接用120除3当速度。 | 阻止把相关信息误当充分依据 |
首选解法与替代解法
首选解法
先画以港为直角顶点的三角形求n，再列60/v-30/v=3解速度。
替代解法
由路程比与速度比得行驶时间2：1，差3故甲6小时，勾股求路程后相除。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 当选 | 甲60/10=6小时，乙3小时，差3 |
| B | 排除 | 甲4小时乙2小时，差仅2 |
| C | 排除 | 根号约分后不应保留该倍数 |
| D | 排除 | 同样不能回代得到3小时时差 |
易错点与复盘
120是船间距离不是到港路程；不能直接用120除3当速度。
比较时间前必须同时纳入路程和速度，且注意是否有延迟启动或中途停留。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
两架教学无人机分别在基地正东3x千米和正北4x千米处，彼此相距150千米，均直线匀速返航。乙速度是甲的2倍，但比甲晚起飞半小时，仍比甲早到1小时。问乙速度是多少千米/小时？
A. 40
B. 35
C. 30
D. 45
原创题2
两艘救援船在港口正东6x海里和正南8x海里处，相距100海里，同时向港匀速航行。乙速度是甲的2倍，提前1小时到港。在两船尚未到港时，问出发后多少小时两船距港剩余路程之和首次为50海里？
A. 1
B. 1.25
C. 1.5
D. 1.75
原创题3
两辆无人运输车分别在仓库正东5x千米和正北12x千米处，彼此相距260千米。乙车速度是甲的3倍，甲先出发，乙晚半小时出发，两车恰同时到仓库，均匀速直线行驶。问乙速度多少千米/小时？
A. 100
B. 120
C. 110
D. 130
原创题4
甲乙船分别在港正东9x海里、正南12x海里处，相距150海里，均同时直线匀速回港。乙速是甲的1.5倍，乙早半小时到港。问出发2小时后两船相距多少海里？
A. 50√2
B. 10√65
C. 20√13
D. 10√61
原创题5
两船分别位于港口正东r海里、正南2r海里处，相距100√5海里。乙速度是甲的5/2倍，比甲晚出发10分钟，却早到港30分钟，均直线匀速。问乙实际航行多少分钟？
A. 160
B. 150
C. 140
D. 170
原创题答案
1. A；2. C；3. B；4. D；5. A。
青云训练闭环
首次作答先保留自己的依据和耗时，再对照四个选项检查哪一个条件真正决定了答案。两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。完成五道原创题时，每题独立记录最接近的两个选项以及排除其中一项的证据。隔日更换材料复测，区分概念不清、条件遗漏、关系错配与运算失误，不把记住答案字母当作掌握方法。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于几何行程：直角距离与异速到达，决定性的范围是：两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。
首选解法怎样减少无效比较？
先画以港为直角顶点的三角形求n，再列60/v-30/v=3解速度。
替代解法如何帮助复核？
由路程比与速度比得行驶时间2：1，差3故甲6小时，勾股求路程后相除。
最容易被哪个环节误导？
120是船间距离不是到港路程；不能直接用120除3当速度。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。甲60/10=6小时，乙3小时，差3
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。
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常见问题
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于几何行程：直角距离与异速到达，决定性的范围是：两船到港距离为n与√3n，勾股得n60；乙速度2√3v使耗时30/v，甲60/v，差3小时得v10。
首选解法怎样减少无效比较？
先画以港为直角顶点的三角形求n，再列60/v-30/v=3解速度。
替代解法如何帮助复核？
由路程比与速度比得行驶时间2：1，差3故甲6小时，勾股求路程后相除。
最容易被哪个环节误导？
120是船间距离不是到港路程；不能直接用120除3当速度。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。甲60/10=6小时，乙3小时，差3
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。