环形跑道加速相遇：为什么不必求乙的新速度｜2025国考副省级第68题

先给结论

题型：环形相遇与分段路程。正确答案：B。核心依据：首遇前甲用3分钟跑了2/3圈，之后乙跑半圈到第二次相遇，甲也须跑半圈；甲速度不变，所用时间为3×(1/2)/(2/3)=2.25分钟，即2分15秒。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第68题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

68． 甲和乙从环形跑道的同一点出发，向相反方向匀速慢跑，乙的速度是甲的一半。两人 3 分钟后第一

次相遇，此后乙加速又跑了正好半圈后和甲第二次相遇。问两人第一次到第二次相遇间隔了多长时

间：

A．2 分 10 秒 B．2 分 15 秒

C．2 分 20 秒 D．2 分 30 秒

命题思路与考点结构

表面上乙在首遇后加速，却没有给出加速幅度，容易误认为条件不足。实际上题面另外给出乙在相邻两次相遇之间正好跑半圈；这使甲的路程也被锁定为半圈。因此未知的新速度不必先求，它可以作为最后的回代结果。

同一点反向出发，第一次相遇时路程和等于一圈。首遇后两人仍反向行进，下一次相遇时从首遇点算起，两人路程和又等于一圈，而不是各跑一圈。区分共同路程和与个人路程，是本题的第一道识别门槛。

乙最初速度为甲的一半，所以甲乙速度比为2∶1。首遇前相同时间内路程比也为2∶1，甲跑2/3圈、乙跑1/3圈。只有首遇前可以用这个比例；乙加速之后，继续套用2∶1会丢失变化条件。

题目中3分钟只用于定标甲的恒定速度。半圈条件只用于确定第二段甲的路程。把两段的有效条件分开记录，比同时求跑道长度、甲初速、乙初速、乙新速更节省时间，而且避免把不同时段的速度混用。

本题的“第一次到第二次相遇”指首遇后最近的一次相遇，不能任意补入整圈。若改成第k次相遇，两次节点之间的相对路程就可能是多圈；先数相遇间隔，再写路程和，才能适用于更难的分段题。

首选解法与替代解法

首选解法

把跑道一圈取为1，甲速度为(2/3)/3=2/9圈/分钟。第二段乙跑1/2圈，所以甲跑1−1/2=1/2圈。甲速度不变，第二段时间=(1/2)/(2/9)=9/4分钟。

9/4分钟=2分钟+1/4分钟=2分15秒，故选B。可再求乙新速度为(1/2)/(9/4)=2/9圈/分钟，是最初1/9的2倍，确实满足“加速”，回代方向与时间条件均正确。

替代解法

赋值乙最初速度为1单位/分钟，甲为2。由首遇时间3分钟得周长=(2+1)×3=9单位。第二段乙跑4.5单位，甲也跑4.5单位；甲用时4.5/2=2.25分钟。

比例法直接比较甲两段路程：第二段半圈与首段2/3圈之比为3/4。甲速度不变，所以时间比也为3/4，第二段为3×3/4=2.25分钟。这条比例只能用于甲，不能用于变速的乙。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不能把2.25分钟写成2分25秒；小数部分按60进制换算，0.25分钟是15秒。

相遇并不要求两人回到出发点；首遇点可重新作为第二段的共同起点，路程和仍是一圈。

先画时段线再列式：任何暂停、掉头与再次加速，都要在发生点切段。相邻反向相遇用速度和，同向追及用速度差，两者不能混用。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

甲乙从同一位置沿环形跑道反向匀速跑步，甲速度为乙的2倍，4分钟后首次相遇。此后甲先原地停30秒，再恢复原速；乙立即调整为另一恒定速度并一直反向跑，直到第二次相遇时，乙从首次相遇处累计跑了3/5圈。问两次相遇间隔多久？

A. 2分24秒

B. 2分54秒

C. 3分12秒

D. 3分30秒

原创题2

甲乙从环形跑道同一点反向跑，原速度比为3∶2，6分钟后首次相遇。首次相遇后甲立即掉头，甲速度不变；乙保持原方向，速度立即提高至原来的2倍。此后两人再次相遇前均不停顿。问从首次相遇到下一次相遇，乙跑了多少圈？

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

原创题3

两人从同点反向跑，甲的速度是乙的3倍，8分钟后首次相遇。首次相遇后乙先停1分钟，随后以原速度的2倍继续原方向跑；甲始终保持原速。问从首次相遇到第二次相遇的时间间隔是多少？

A. 6分24秒

B. 6分36秒

C. 6分48秒

D. 7分钟

原创题4

甲乙从同点沿环形跑道反向跑，甲原速度为乙的2倍，4分钟后首次相遇。首次相遇后甲保持原方向并将速度提高50%，乙立即掉头且把速度提高为原来的2倍。两人保持新速度不变。问从首次相遇到此后的第二次相遇，共需多少分钟？

A. 12

B. 18

C. 24

D. 30

原创题5

甲乙从同点沿环形跑道反向匀速跑，原速度比为4∶3，7分钟后首次相遇。此后甲速度不变，乙立即加速为另一恒定速度且不改变方向。第三次相遇恰在首次相遇10分钟后。问乙的新速度是原速度的多少倍？

A. 7/5

B. 8/5

C. 29/15

D. 2

原创题答案

1. B；2. C；3. C；4. C；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

乙加速但没给幅度，能解吗？

能。它第二段跑半圈，迫使甲也跑半圈；甲的恒定速度可由第一段求出。

为什么第二段总路程是一圈？

两人从首次相遇处反向离开，最近再次相遇时相对绕行一圈。

速度比2∶1能一直用吗？

只能用于乙加速前。第二段乙新速度不同，须重新按路程与时间回算。

是否要知道跑道实际长度？

不必。可取一圈为1，或赋值初速度求周长，尺度最终相消。

2.25分钟如何换算？

整数部分2分钟，小数0.25乘60得15秒，即2分15秒。

掉头后还是用速度和吗？

若掉头使两人同向，应改用速度差；必须先确定两人的实际运动方向。

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