分段折扣图，斜率才是边际单价｜2025国考地市级第68题
内容摘要：三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。
先给结论
题型：函数图像：累计收入与分段斜率。正确答案：A。核心依据：三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。
更新时间：2026年10月17日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》地市级第68题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
68．化工商店出售200千克某种试剂，前60千克打2折出售，之后60千克打5折出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：
A. 原题选项图A
B. 原题选项图B
C. 原题选项图C
D. 原题选项图D
命题思路与考点结构
横轴是累计销量，纵轴是累计销售收入，不能把一段的单价直接当作该段结束时的总收入。设原价每千克p元，销量x在0至60时收入0.2px；60至120时收入12p+0.5p(x-60)；120至200时收入42p+p(x-120)。
三个区间的单价恒定，所以每段图像都是直线，而不是平滑曲线。到60、120时只改变接下来售出的单价，已取得收入不会消失，故两处拐点必须连续。三个正斜率0.2p、0.5p、p逐段增加，图像越来越陡。
A是三段连续上升的折线且斜率递增。B用平滑曲线表示单价持续变化，不符合分段恒价；C出现水平段，等于有一段卖出试剂却完全没有收入，折扣并不是免费；D斜率递减，把折扣逐渐减小误当收入增速逐渐减小。
替代检查可选具体原价10元，三个代表端点为(0,0)、(60,120)、(120,420)、(200,1220)，再检查每段斜率2、5、10。这里数值只是辅助，不需要原题图按精确刻度绘制；原图最关键的约束是直线、连续、递增且斜率逐段增大。
区分累计与边际后，还要留意规则是否真正存在返还、固定收费或赠送。原题没有这些机制，所以不能凭空让收入跳变或出现平台；原创题若明确达到阈值返款，跳跃就可能合理，不能把连续性当成无条件口诀。全部选项图已从题本原页提取保留。
| 核对层次 | 本题关键证据 | 解题作用 |
|---|---|---|
| 函数图像：累计收入与分段斜率 | 三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。 | 先确定有效条件与求解对象 |
| 首选路径 | 将各段单价当作收入图像斜率，先排曲线与水平段，再核对斜率递增和拐点连续，选A。 | 压缩作答步骤而保留决定性证据 |
| 复核路径 | 设原价10，计算60、120、200千克累计收入120、420、1220，对照图像趋势及边际增长。 | 检查结论能否回到完整题面 |
| 干扰识别 | 折扣是乘在原价上的系数，2折是原价20%，不是减20%。 | 阻止把相关信息误当充分依据 |
首选解法与替代解法
首选解法
将各段单价当作收入图像斜率，先排曲线与水平段，再核对斜率递增和拐点连续，选A。
替代解法
设原价10，计算60、120、200千克累计收入120、420、1220，对照图像趋势及边际增长。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 当选 | 连续三折线，斜率逐段增大 |
| B | 排除 | 曲线表示单价在区间内持续变化 |
| C | 排除 | 水平段对应免费销售，与三段正单价不符 |
| D | 排除 | 斜率递减，与单价0.2p、0.5p、p相反 |
易错点与复盘
折扣是乘在原价上的系数，2折是原价20%，不是减20%。
累计收入不会因后一段单价变化而重算前段，但题面明确返款时须另按返款规则处理。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
某停车场入场即收固定费10元，前2小时另按每小时3元计费，接着3小时按每小时5元，其后按每小时2元。停车时长连续计费，不满1小时按实际时长比例收费。横轴为停车小时数，纵轴为累计应付元数（含固定费）。以下A—D图中哪幅正确？
A. 对应选项图A
B. 对应选项图B
C. 对应选项图C
D. 对应选项图D
原创题2
某试剂按累计采购重量分段计费：前20千克每千克1元，接着30千克每千克2元，超过50千克部分每千克3元。累计重量一达到50千克，当单总价立即返还20元一次，此后始终扣除这20元；不追溯改变各段单价。横轴为千克，纵轴为返还后累计应付元数，哪幅图正确？
A. 对应选项图A
B. 对应选项图B
C. 对应选项图C
D. 对应选项图D
原创题3
某材料加工按长度分段收费，开工固定收12元，前4米每米8元，接着4米每米5元，其后每米3元；另对超过6米的部分每米加收2元检验费。长度可连续取值，各段不追溯重算。横轴为累计米数，纵轴为含固定费和检验费的累计元数，哪幅图正确？
A. 对应选项图A
B. 对应选项图B
C. 对应选项图C
D. 对应选项图D
原创题4
某试验供水按月累计用量收费，前10立方米每立方米2元，接着20立方米每立方米3元，超过30立方米部分每立方米6元；用量不超过10立方米时免固定费，超过10时立即另收固定费5元。横轴为用水立方米数，纵轴为累计应付元数，哪幅图正确？
A. 对应选项图A
B. 对应选项图B
C. 对应选项图C
D. 对应选项图D
原创题5
教学供电方案按付费电量累计分档：前100度每度0.4元，接着100度每度0.8元，超过200度部分每度1.2元。当付费电量首次达到150度时赠20度，赠电先于继续付费电量供给，不占付费分档额度。横轴为累计实际供电量（含赠电），纵轴为累计付款元数，哪幅图正确？
A. 对应选项图A
B. 对应选项图B
C. 对应选项图C
D. 对应选项图D
原创题答案
1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。
青云训练闭环
首次作答先保留自己的依据和耗时，再对照四个选项检查哪一个条件真正决定了答案。三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。完成五道原创题时，每题独立记录最接近的两个选项以及排除其中一项的证据。隔日更换材料复测，区分概念不清、条件遗漏、关系错配与运算失误，不把记住答案字母当作掌握方法。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于函数图像：累计收入与分段斜率，决定性的范围是：三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。
首选解法怎样减少无效比较？
将各段单价当作收入图像斜率，先排曲线与水平段，再核对斜率递增和拐点连续，选A。
替代解法如何帮助复核？
设原价10，计算60、120、200千克累计收入120、420、1220，对照图像趋势及边际增长。
最容易被哪个环节误导？
折扣是乘在原价上的系数，2折是原价20%，不是减20%。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。连续三折线，斜率逐段增大
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。
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题面及参考答案来自本机2025国考地市级题本和配套解析。文中按题面进行阅读与数学推理；科普、技术、金融等段落不作为现时统计、工程方案或个案建议。封面为AI教学示意图，不能替代原题图证。原创情境均为教学设定。
引用与权威来源
常见问题
这道题最先应锁定什么？
先辨明设问和对象。本题属于函数图像：累计收入与分段斜率，决定性的范围是：三段单价依次为原价0.2、0.5、1倍，累计收入连续且三段斜率逐段增大，原题A符合。
首选解法怎样减少无效比较？
将各段单价当作收入图像斜率，先排曲线与水平段，再核对斜率递增和拐点连续，选A。
替代解法如何帮助复核？
设原价10，计算60、120、200千克累计收入120、420、1220，对照图像趋势及边际增长。
最容易被哪个环节误导？
折扣是乘在原价上的系数，2折是原价20%，不是减20%。
四项都出现相关词时怎么判断？
相关词只能用于定位，不能直接证明选项成立。应逐项写出它所要求的条件，再回到题干核对是否完整具备。连续三折线，斜率逐段增大
如何使用五道原创题检验迁移能力？
先遮住答案并分别作答，保留条件整理或推理过程；核对后给最接近的干扰项写出排除理由，再在另一完整情境中复测。若解释只能复述选项而不能指出材料条件，就需要回到首选与替代路径重新比较。