凹进去也要数边：2024国考副省级第85题多边形数量关系解析

先给结论

题型：图形推理·多边形边数对应。正确答案：B。核心依据：五个示例中的两图边数分别为6与6、4与4、5与5、3与3、5与5。选项B的两个七边形延续了边数相同这一共同关系，选B。

更新时间：2026年9月29日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第85题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求来作答。

请开始答题：

85． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

命题思路与考点结构

本题表面上展示了位置、朝向、凹凸程度各不相同的组合图。若一开始就强行找旋转或翻转，会被各图轮廓差异牵制。更合适的观察层级是“每幅都有两个多边形”，然后比较两者共同保有的数量属性。图中大框只是序列排版，不参与内部图形计数。

边数以一个完整多边形的边界转向为准。沿边界走一圈，每发生一次真正转向就进入下一条边；凹进去的角同样是顶点，不会因为角大于180度而少计。反之，某条边中途碰到另一图的接点，但本图边界继续保持直线时，不能无故把本图一条边拆成两条。

五幅示例不是边数等差数列。它们的共同规则在同一幅图内部：左图与右图数量相等，而相邻两幅之间的边数可以变化。先确认比较对象，再决定要找组内关系还是跨项递推，往往比不断尝试不同数列更节省时间。

第二幅虽然有尖锐的凹口，两个图仍各有四条边；第四幅两个三角形相邻，可以作为最容易核验的样本。用简单样本发现相等关系，再返回复杂样本检查，能避免只凭其中一幅图偶然相等就确定规律。

首选解法与替代解法

首选解法

先暂时忽略位置和朝向，识别每个大框内的两个闭合多边形。取第4幅的两个三角形作切入点，提出“两图边数相同”的假设。随后逐一复核其他四幅，得到6=6、4=4、5=5与5=5，假设覆盖全部已知图形。

再看选项B。沿左侧可见的七边形轮廓追踪，可以数出七次转向；右侧带折入凹口的图形也有七条边。这里必须围绕各自闭合边界走，不能把两图合并成一个大轮廓后再数。

最后用A、C、D作反证：它们各自两个多边形的边数不同，无法维持全部示例共有的组内数量对应。答案依据是可重复的边界计数，不是B看起来更像某一幅示例。

替代解法

替代方法是数角。对于本题这种由直线边组成的简单闭合多边形，边数与顶点数一一对应。每幅分别圈出两个图的转向点，再比较顶点数是否相等；凹角也圈，直线上的附着接点不圈。这与数边是不同的执行路径，可用来交叉检查漏边问题。

还可以沿轮廓做方向记录：从最上方的顶点开始，逐段写下前进方向，每次方向改变记一项，回到起点停止。边长不影响记录数量。若直接计边与方向记录不一致，就重点检查凹口、共线接点、两图共享的部分，而不是急着换规律。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不要默认凹多边形边数更多。凹凸是角度性质，边数是数量性质；本题第二幅的凹四边形与凸四边形可以同为四条边。只数尖角或外凸角，会系统性漏掉凹角。

不要将图框算作一个四边形，也不要将两图的共同线条从某一个图中扣掉。题目比较的是两个独立闭合图形的边数，一条边即使被两者共用，仍应在各自的轮廓中核验。

不要要求答案图边数等于最后一幅的5。示例已经允许6、4、5、3、5变化，稳定的是幅内相等而非所有图边数相等。将局部关系扩大为整个序列同数，会错误排除正确的两个七边形。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

每个选项左侧是一块带一个孔洞的平面板，右侧是独立多边形。要求同时满足：左板外轮廓比孔洞多两条边；左板外轮廓和孔洞的边数之和等于右图边数。哪项符合？图中直线上没有转向的位置不分段，浅色只是板材标识。

A. 选择图中A项

B. 选择图中B项

C. 选择图中C项

D. 选择图中D项

原创题2

每个选项左侧是蓝色、米色两块恰好拼接且不重叠的板，右侧是独立多边形。把左侧两块合为一整块，擦掉全部内部接缝，且把共线相邻线段合成一条边。哪项的合并后外轮廓边数与右图相等？颜色、面积和朝向不作为标准。

A. 选择图中A项

B. 选择图中B项

C. 选择图中C项

D. 选择图中D项

原创题3

每项左图沿红色水平直线切开，只保留红线下方的全部板材，红线上方丢弃；新切口成为边界，共线相邻线段算一条边。右图不作改动。哪项中保留部分的外轮廓边数等于右图边数？红线伸出板外的部分不属于板材边界。

A. 选择图中A项

B. 选择图中B项

C. 选择图中C项

D. 选择图中D项

原创题4

四个选项均把一个多边形沿红色线段切成两块。要求切成的两块边数相同、各至少有一个大于180度的内角，且这种凹角的数量也相同。哪项同时满足？红线成为两块各自的一条边，不能因共用就只计在其中一块；共线不转向的位置不增加边数。

A. 选择图中A项

B. 选择图中B项

C. 选择图中C项

D. 选择图中D项

原创题5

每项左侧画有两个相互叠压的多边形，右侧另有一个独立多边形。把左侧两图覆盖区域合起来，沿合并区域外轮廓计边；再沿两图共同覆盖部分的边界计边。要求前一个边数减后一个边数等于右图边数。哪项符合？交叉点处若沿同一直线延续，不分成两条边；所有线段均为真实图形边界，字母不参与。

A. 选择图中A项

B. 选择图中B项

C. 选择图中C项

D. 选择图中D项

原创题答案

1. B；2. C；3. D；4. A；5. B。

第1题答案依据

A：外边7、孔边4、右图11；B：外边7、孔边5、右图12；C：外边8、孔边6、右图13；D：外边6、孔边5、右图11。仅B满足全部条件。

第2题答案依据

A：合并外边10，右图12；B：合并外边10，右图12；C：合并外边10，右图10；D：合并外边12，右图14。仅C满足全部条件。

第3题答案依据

A：保留下方边数8，右图10；B：保留下方边数6，右图4；C：保留下方边数6，右图8；D：保留下方边数6，右图6。仅D满足全部条件。

第4题答案依据

A：两块边数[5, 5]，凹角数[1, 1]；B：两块边数[5, 5]，凹角数[1, 0]；C：两块边数[4, 6]，凹角数[1, 1]；D：两块边数[5, 5]，凹角数[0, 0]。仅A满足全部条件。

第5题答案依据

A：合并边数9减共同部分4得5，右图7；B：合并边数9减共同部分4得5，右图5；C：合并边数8减共同部分5得3，右图5；D：合并边数11减共同部分6得5，右图7。仅B满足全部条件。

青云训练闭环

先复画原题最容易漏数的凹口，再用边数与角数两条路径核对。训练时把统计对象写清为单图外轮廓、孔洞边界、拼接后边界或切割后边界。错题记录不只写“数错”，而要标明漏凹角、误拆共线边、混入图框还是没有执行图形操作。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

凹多边形的内角也要计吗？

要。判断边数时每个真正转向的顶点都计入，包括大于180度的凹角。

两个图共享一条边怎么算？

按各自闭合轮廓分别计算。共享不意味着其中一个图要减去那条边。

本题边数为什么不按顺序增加？

稳定关系发生在同一幅图的两图之间，不是相邻两幅之间的等差变化。

选项B为什么是七边形？

左侧轮廓包含向右再向下的折入边，右侧包含凹口两段；沿各自闭合轮廓完整追踪各有七次转向。

一条直线中间遇到另一条线算两条边吗？

若沿所研究图形的轮廓没有转向，仍是一条边；不能把整体线网的分段方式直接套到多边形边数。

数边与数角如何互相验证？

闭合简单多边形每个顶点连接前后两边，边数等于顶点数。两次结果不同应回查转向点与统计对象。

站内相关内容

青云行测题库：继续按模块训练

来源与免责声明

题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。

已目视核对题本第16页与答案第13页，原答案B一致；对选项B另保存放大核验图。原创图形按本篇明确的边界统计条件独立设计。

青云行测题库