不是看线条多少：2024国考副省级第84题用奇点判断一笔画

先给结论

题型：图形推理·最少笔画分类。正确答案：C。核心依据：六图均连通，①⑤⑥各有4个奇数度顶点，至少且可以用2笔画完；②③④各有2个奇数度顶点，可以1笔画完，所以分为①⑤⑥与②③④，选C。

更新时间：2026年9月29日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第84题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求来作答。

请开始答题：

84． 把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：

A．①④⑤，②③⑥

B．①③④，②⑤⑥

C．①⑤⑥，②③④

D．①②⑥，③④⑤

命题思路与考点结构

六幅图都有矩形外框和若干内部折线，线条总数、斜线多少、分割出的区域数容易吸引注意，但这些量不是本题的稳定分类依据。判断一笔画时，应把整幅线图看成可沿着行走的道路网络，关注每个交会点有多少条边接入，以及图中全部线条是否彼此连通。

顶点的度数是与该点相接的边数。普通折角有两条边，度数为2；T形接点有三条边，度数为3；没有断开的十字交点有四条边，度数为4。线段虽然在纸面上很长，遇到接点后就应按接点之间的边处理，不能以“画了几条长直线”代替数度数。

经过一个非起终点时，通常要沿一条未画边进入，再沿另一条未画边离开，边可以成对使用。奇数度顶点无法全部成对，必须承担某一笔的起点或终点。一个连通图若恰有两个奇点，可由一个奇点起笔、在另一个奇点收笔；本题两笔组有四个奇点，需要两笔提供四个端点。

连接关系比视觉上的折线形状更关键。某个折角附近还有另一条线接入时，它就不再只是度数2的拐角；内部斜线穿过已有线且没有断开，应按相通的交点计算。六图都与外框连通，因而可以在同一连通分量内使用奇点判据。

首选解法与替代解法

首选解法

首先确认每图连通：从外框出发能沿线走到内部所有部分，没有悬空的独立线段。随后只标奇点，遇到普通拐角或十字交点可快速略过，重点看线条端部接在外框处与内部T形交会处。

按①至⑥记录奇点数为4、2、2、2、4、4。对连通图，两个奇点对应1笔，四个奇点对应2笔；得到两笔组①⑤⑥与一笔组②③④，对照选择C。

用组内最复杂的③作复查：交叉处连接四条边是偶点，真正不能配对的只剩两个接点。再用⑥复查内部T形处，它接有三条边，不能因不在外框上就忽略。把这两种最容易错读的位置分清，分类就稳定。

替代解法

可以用实际描线验证。对两个奇点的图，从其中一个奇点开始，每条边只走一次，最后到另一个奇点；沿途回到曾到过的顶点是允许的，只要不重复边。对四个奇点的图，无论怎样安排，一笔最多提供两个起终点，必有另外两个奇点无法消化，所以至少两笔。

另一个复核方法是端点配对法：在草稿上临时连接两奇点，使奇点成偶，再尝试沿所有边构成闭合路线，最后去掉辅助连接。辅助连接只用于证明与验证，不是原题允许增加的真实线。遇到不连通图，必须对每个含线条的分量分别计算后相加，不能把全图奇点数一除以2就结束。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

“奇点”不是尖角。几何上很尖的拐角若只连两条边，仍是偶点；看起来平直的T形接入处有三条边，才是奇点。判断对象是边的连接数，不是角度大小。

一笔画可以多次经过同一顶点，但不能重复画同一条边。若把“不重复顶点”当规则，会把许多有回路的合法一笔图误判为多笔；若允许重复边，又会错误地把任何连通图都说成一笔可画。

删除或添加一条边会同时改变两个端点的奇偶性，还可能改变连通关系。起点被指定时，也不能只套自由起点下的最少笔数。本篇原创题分别改变这些条件，要求先重建待画图与端点预算，再作分类。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

六图均连通且各有四个奇数度顶点。每图第一笔必须从S出发，并先沿红色边走向其另一端，第一笔必须连续走完恰好两条边后抬笔，此后各笔长度不限，红边与黑边一视同仁。按遵守起点和首边要求后恰好描完全部边的最少笔数分成各三幅的两类，哪项正确？S和红圈不增加待画线。一笔指笔尖不离开纸面的一段连续描线，每条待画边必须且只能画一次，可以经过同一顶点多次，不能跨空白跳走；抬笔后可另选起点。黑点标示相连顶点，不是需要另画的圆点，编号不参与作画。

A. 1、2、3；4、5、6

B. 1、2、4；3、5、6

C. 1、3、6；2、4、5

D. 1、3、5；2、4、6

原创题2

六幅编号图每幅均由左、右两个分离部分组成，两部分合起来才是该编号整图。每一笔只能画一种颜色：黑边与蓝边不可在同一笔内混画，即使相接也必须另起一笔；同色边仍须保持路径连续。按画完所有黑边和蓝边的最少笔数分成各三幅的两类，应选哪项？一笔指笔尖不离开纸面的一段连续描线，每条待画边必须且只能画一次，可以经过同一顶点多次，不能跨空白跳走；抬笔后可另选起点。黑点标示相连顶点，不是需要另画的圆点，编号不参与作画。

A. 1、4、6；2、3、5

B. 1、2、3；4、5、6

C. 1、3、5；2、4、6

D. 1、2、4；3、5、6

原创题3

先从每幅图中完全删除红色线段，保留黑线；删除后的第一笔必须从S起笔，后续起点不限。孤立且没有待画边的点不需作画。按同时满足删边与指定首起点要求的最少笔数分成各三幅的两组，哪项正确？S与红圈仅是标记，不随红线一起删除。一笔指笔尖不离开纸面的一段连续描线，每条待画边必须且只能画一次，可以经过同一顶点多次，不能跨空白跳走；抬笔后可另选起点。黑点标示相连顶点，不是需要另画的圆点，编号不参与作画。

A. 1、2、3；4、5、6

B. 1、4、5；2、3、6

C. 1、3、5；2、4、6

D. 1、2、4；3、5、6

原创题4

先把每幅图的蓝色虚线补成一条连续待画边，再从S开始第一笔，后续起点不限。其余黑线不变，虚线的短划不是多条独立边。按同时完成补线且满足首起点条件后的最少笔数，将六图分为各三幅的两类，正确分组是哪项？一笔指笔尖不离开纸面的一段连续描线，每条待画边必须且只能画一次，可以经过同一顶点多次，不能跨空白跳走；抬笔后可另选起点。黑点标示相连顶点，不是需要另画的圆点，编号不参与作画。

A. 1、2、3；4、5、6

B. 1、3、5；2、4、6

C. 1、2、5；3、4、6

D. 1、2、4；3、5、6

原创题5

每幅图的第一笔必须从S出发并首先走完红色边；所有边全部画完时，最后一笔必须在绿色T点结束。中途可以经过S或T，只要不重复边，后续抬笔起点不限。按同时满足首起点、首边和全程终点三项要求的最少笔数分成各三幅的两类，哪项正确？字母与彩圈不是待画线。一笔指笔尖不离开纸面的一段连续描线，每条待画边必须且只能画一次，可以经过同一顶点多次，不能跨空白跳走；抬笔后可另选起点。黑点标示相连顶点，不是需要另画的圆点，编号不参与作画。

A. 1、2、3；4、5、6

B. 1、3、5；2、4、6

C. 1、2、4；3、5、6

D. 1、3、6；2、4、5

原创题答案

1. D；2. A；3. B；4. C；5. D。

第1题答案依据

编号1—6最少笔数依次为[2, 3, 2, 3, 2, 3]，只有D使两组内分别一致。

第2题答案依据

编号1—6最少笔数依次为[4, 5, 5, 4, 5, 4]，只有A使两组内分别一致。

第3题答案依据

编号1—6最少笔数依次为[3, 2, 2, 3, 3, 2]，只有B使两组内分别一致。

第4题答案依据

编号1—6最少笔数依次为[2, 2, 3, 3, 2, 3]，只有C使两组内分别一致。

第5题答案依据

编号1—6最少笔数依次为[3, 2, 3, 2, 2, 3]，只有D使两组内分别一致。

青云训练闭环

第一次练习只给每个交点标度数，第二次只保留奇点，第三次根据分量与奇点数推最少笔数。把最少笔数当作下界后再实际画出路线，确认没有重边或漏边。将错因记录为漏T接点、错算十字、混合不连通分量、漏执行删补线或忽略起点限制。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

奇点是什么意思？

就是相接边数为奇数的顶点，常见的是1条边的端点和3条边的T形接点，不是几何上的尖角。

四条线在一点相交算奇点吗？

通常不算。没有断开标记且四条边相通时，度数为4，是偶点。

四个奇点为什么不能一笔完成？

一笔只有起终两个端点，不能容纳四处无法成对进出的奇点，至少需要两笔。

一笔可以再次经过同一交点吗？

可以，限制是每条边只画一次，不是每个顶点只能到达一次。

完全没有奇点一定只需一笔吗？

还要确认所有待画边连通；多个互不相连的闭合图形各自至少需要一笔。

第一笔必须从偶点开始会怎样？

在有奇点的连通图中，最少笔分解的端点预算可能不足以容纳这个额外偶点起点，需要增加一笔；应结合完整路线核验。

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题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。

题本第16页与答案第13页的分组结论一致。欧拉路径的连通性与奇数度顶点判据可参看所列大学课程讲义；本文的六图逐点记录与原创路线另按题面独立核验。

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