切面经过哪里，灰色就来自哪里：2024国考副省级第82题截面判断
内容摘要：经过A、B、C的平面沿多面体对角方向切入，截面保留上下三格、中间两格的凹口轮廓；上排中格及中排两格为灰色，其余为白色，与B一致。
先给结论
题型：图形推理·指定三点平面截面。正确答案：B。核心依据：经过A、B、C的平面沿多面体对角方向切入，截面保留上下三格、中间两格的凹口轮廓；上排中格及中排两格为灰色，其余为白色，与B一致。
更新时间：2026年9月29日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第82题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
一、图形推理。请按每道题的答题要求来作答。
请开始答题：
82． 左图为13 个白色正方体和5 个灰色正方体组合而成的多面体，现用经A、B、C 三个顶点的平面对该
多面体进行切割，正确的截面是：
命题思路与考点结构
截面是某个平面与实体的共同部分，既不是从某个方向看到的投影，也不是把可见外表面剥下来摊开。题干明确指定通过A、B、C三个顶点，切面方向由这三个不共线点确定，不能为了迁就某个选项把切刀改成另一张平行或倾斜平面。
目标由13个白色和5个灰色小正方体组成。小方块通体同色，所以切到某个灰块内部，截片就是灰色；未被切到的灰块不会因在图中可见而出现在截面中。颜色判断要追踪切面实际经过的体积位置，不能从正面投影上照抄灰白分布。
平面沿图示对角方向切过各层后，截面上下两排均有三个连续部分，中排只有两个，右边形成凹口。这里的排和格用于定位题目选项中的对应部分，不表示斜切后的所有实际边长都与原立方体单位边相等；形状比例与配色应分别核对。
四项差异集中在两方面：上排是否缺少左侧一部分，以及上排中间那一部分是否为灰色。A保留了正确大轮廓，但把上排中间涂成白色；C和D还错误删掉了上排左侧部分。B同时满足占位与颜色，因此是唯一正确截面。
| 阶段 | 应读取的信息 | 容易混淆的对象 |
|---|---|---|
| 定平面 | 三个定位点在立体上的真实位置 | 只用纸面连线代替空间切平面 |
| 求占位 | 每层哪些实体被切过 | 把背后的可见块当成切到的块 |
| 留缺口 | 切平面经过的空缺必须保持 | 用完整外包长方体填满所有位置 |
| 赋颜色 | 截片所属小方块的通体颜色 | 只看截片投影前方露出的外表面 |
| 对选项 | 轮廓和颜色均一致 | 轮廓相似即停止核对 |
首选解法与替代解法
首选解法
先定位A、B、C：A在左侧中部边界，B位于右上方顶点，C在下方边界。把它们放回同一三维模型，想象一张平整薄片通过这三点，沿对角方向贯穿物体。薄片在各层的交线应属于同一个平面，不能上层沿一条线、下层又随意换一条线。
按层查看该平面与实体的交集，先暂时忽略颜色，确认上排三部分、中排两部分、下排三部分，右侧中间缺口保留。这样可排除缺掉上排左侧的C和D，剩下A与B。
再定位上排中间的截片。该位置对应切到的灰色小正方体，应涂灰而非白；中排两部分同样为灰。其余有效截片为白色。B符合完整轮廓和配色，A仅轮廓通过而颜色失败。
替代解法
可以在每一层的平面草图上画切线，再把切线经过的块按顺序记录为白、灰或空缺。各层切线必须由同一ABC平面确定。将这些记录按层叠起，就得到对应截面的占位和颜色表。这种逐层方法尤其适合处理题干存在凹口、遮挡和内部灰块的情况。
另一种复核是坐标法。选择三个互相垂直的单位方向，为A、B、C写出坐标，通过三个点求平面方程；再检验该平面与每个小立方体的范围是否相交。只碰到一个顶点或一条棱，交集面积为零，不应把它误画成完整色块。考场无需展开复杂计算，复盘时此法能把“看起来像”变成可追溯的交集判断。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 轮廓相符，配色不符，排除 | 上排中间应为灰色，不能因该处外表面某面是白色就照抄 |
| B | 轮廓与灰白分布均相符，当选 | 上排中间和中排两部分为灰，保留正确凹口 |
| C | 轮廓与配色均有问题，排除 | 删除了上排左侧部分，并未正确保留应有灰片 |
| D | 部分灰色位置相近，但轮廓不符，排除 | 上排左侧截片实际存在，不能省略 |
易错点与复盘
三点定平面不等于连接纸面三个点得到一个三角形就是全部截面。三角形只是确定空间平面的依据之一，平面继续穿过物体的部分仍然属于截面，实际外轮廓可能是凹多边形或不连通区域。
斜切小正方体可能得到矩形、三角形或其他多边形，不要先假设每个小方块一定贡献一个单位正方形。原题选项采用易比较的格状表现，原创训练进一步要求识别不同方向下的截片形状与比例。
一个灰块有若干可见面并不影响它只占一个实体位置。切面经过它一次，截片由平面与该立方体的交集决定；不能把前面、顶面出现的灰色重复累计，也不能用全体5个灰块的数量强迫截面一定出现5片灰色。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
一块三层材料有一个内部缺块。平面通过本题图示A、B、C，切开后须保留空缺形成的断口，并识别隐藏位置的灰色截片。四个候选轮廓相同，哪项配色正确？三个顶点坐标分别为A(0, 3, 0)、B(3, 0, 3)、C(0, 3, 3)。物体由通体同色的灰、白单位正方体组成。右侧三幅逐层图分别表示底、中、顶层，层内各位置对齐，浅蓝叉号为空位，白格是白块。以包围物体的3×3×3网格左前下角为原点，x向右、y向后、z向上；每层左下格对应x=0、y=0，图示层号1、2、3分别覆盖z在0—1、1—2、2—3的空间。蓝点是A、B、C的投影，包含被遮挡顶点，准确位置由本题坐标及逐层图完整确定。截面观察方向统一为A指向B水平向右、C位于直线AB上方，不镜像翻转；选项中的蓝箭头表示AB方向。零面积的点或线接触不算有色截面区域。
A. 本题图中的A截面。
B. 本题图中的B截面。
C. 本题图中的C截面。
D. 本题图中的D截面。
原创题2
用通过三个标定点的竖直斜面切割图示材料。它在底面的走向并非方格的45度对角线，不能直接按对角方块取色。请依据坐标与逐层图选择正确截面。三个顶点坐标分别为A(0, 2, 0)、B(2, 1, 3)、C(0, 2, 3)。物体由通体同色的灰、白单位正方体组成。右侧三幅逐层图分别表示底、中、顶层，层内各位置对齐，浅蓝叉号为空位，白格是白块。以包围物体的3×3×3网格左前下角为原点，x向右、y向后、z向上；每层左下格对应x=0、y=0，图示层号1、2、3分别覆盖z在0—1、1—2、2—3的空间。蓝点是A、B、C的投影，包含被遮挡顶点，准确位置由本题坐标及逐层图完整确定。截面观察方向统一为A指向B水平向右、C位于直线AB上方，不镜像翻转；选项中的蓝箭头表示AB方向。零面积的点或线接触不算有色截面区域。
A. 本题图中的A截面。
B. 本题图中的B截面。
C. 本题图中的C截面。
D. 本题图中的D截面。
原创题3
切平面同时跨越水平层与前后方向，通过A、B、C三个顶点。材料中缺失的块可能把同一层截面分开，不能把投影上相邻的颜色直接拼接。哪张候选是正确截面？三个顶点坐标分别为A(0, 0, 0)、B(3, 3, 3)、C(0, 2, 0)。物体由通体同色的灰、白单位正方体组成。右侧三幅逐层图分别表示底、中、顶层，层内各位置对齐，浅蓝叉号为空位，白格是白块。以包围物体的3×3×3网格左前下角为原点，x向右、y向后、z向上；每层左下格对应x=0、y=0，图示层号1、2、3分别覆盖z在0—1、1—2、2—3的空间。蓝点是A、B、C的投影，包含被遮挡顶点，准确位置由本题坐标及逐层图完整确定。截面观察方向统一为A指向B水平向右、C位于直线AB上方，不镜像翻转；选项中的蓝箭头表示AB方向。零面积的点或线接触不算有色截面区域。
A. 本题图中的A截面。
B. 本题图中的B截面。
C. 本题图中的C截面。
D. 本题图中的D截面。
原创题4
平面通过A、B、C后同时相交于三个坐标方向上的棱，若干小正方体只产生三角形截片。四项外轮廓一样，需核对来自不同立方体的每片颜色。应选择哪项？三个顶点坐标分别为A(0, 1, 3)、B(3, 1, 0)、C(0, 3, 1)。物体由通体同色的灰、白单位正方体组成。右侧三幅逐层图分别表示底、中、顶层，层内各位置对齐，浅蓝叉号为空位，白格是白块。以包围物体的3×3×3网格左前下角为原点，x向右、y向后、z向上；每层左下格对应x=0、y=0，图示层号1、2、3分别覆盖z在0—1、1—2、2—3的空间。蓝点是A、B、C的投影，包含被遮挡顶点，准确位置由本题坐标及逐层图完整确定。截面观察方向统一为A指向B水平向右、C位于直线AB上方，不镜像翻转；选项中的蓝箭头表示AB方向。零面积的点或线接触不算有色截面区域。
A. 本题图中的A截面。
B. 本题图中的B截面。
C. 本题图中的C截面。
D. 本题图中的D截面。
原创题5
图示材料采用一个斜切方向，截面可能同时包含三角形与四边形；有的缺块与平面仅在边界接触，有的会形成实际缺口。通过A、B、C的截面应为哪项？三个顶点坐标分别为A(0, 2, 0)、B(2, 1, 3)、C(1, 0, 0)。物体由通体同色的灰、白单位正方体组成。右侧三幅逐层图分别表示底、中、顶层，层内各位置对齐，浅蓝叉号为空位，白格是白块。以包围物体的3×3×3网格左前下角为原点，x向右、y向后、z向上；每层左下格对应x=0、y=0，图示层号1、2、3分别覆盖z在0—1、1—2、2—3的空间。蓝点是A、B、C的投影，包含被遮挡顶点，准确位置由本题坐标及逐层图完整确定。截面观察方向统一为A指向B水平向右、C位于直线AB上方，不镜像翻转；选项中的蓝箭头表示AB方向。零面积的点或线接触不算有色截面区域。
A. 本题图中的A截面。
B. 本题图中的B截面。
C. 本题图中的C截面。
D. 本题图中的D截面。
原创题答案
1. D；2. C；3. B；4. A；5. D。
青云训练闭环
先在原题草图上画同一平面的逐层交线，再分别记录占位、缺口与灰白顺序。原创训练保留每个截片对应的三维小方块编号；做错时检查是平面方向错、将空位填实、把触点当成面积，还是从投影复制了错误颜色。用一次延后复测确认能否独立重建切面。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
本题截面为什么不是正面看到的图？
投影会叠加不同深度物体，截面只保留实际位于指定平面上的实体，两者取点规则不同。
A与B的关键区别在哪里？
两项轮廓相同，但上排中间的颜色不同。该位置应来自灰色小正方体，所以选B。
为什么C和D不能只凭灰色部分保留？
它们上排左侧少了一部分，实际切面在那里仍与实体相交；配色局部接近不能补救轮廓错误。
五个灰块一定都在截面中出现吗？
不一定。只有被指定平面切到且形成非零面积区域的灰块才贡献灰色截片。
原创题为什么提供逐层图和坐标？
它们补全被遮挡块与定位点，保证切面唯一且材料完整；提难来自斜切关系与近似配色辨析。
截面方向可以任意镜像吗？
若题目规定AB向右、C在AB上方，就应在该方向比较，不能把图左右翻转后再认为相同。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
本机题本第15页与答案第13页切割示意相互核对，答案B一致。原创题的逐层图是完整实体信息，蓝色定位和叉号仅用于区分坐标、空位，不是第三种材料颜色。
引用与权威来源
常见问题
本题截面为什么不是正面看到的图？
投影会叠加不同深度物体，截面只保留实际位于指定平面上的实体，两者取点规则不同。
A与B的关键区别在哪里？
两项轮廓相同，但上排中间的颜色不同。该位置应来自灰色小正方体，所以选B。
为什么C和D不能只凭灰色部分保留？
它们上排左侧少了一部分，实际切面在那里仍与实体相交；配色局部接近不能补救轮廓错误。
五个灰块一定都在截面中出现吗？
不一定。只有被指定平面切到且形成非零面积区域的灰块才贡献灰色截片。
原创题为什么提供逐层图和坐标？
它们补全被遮挡块与定位点，保证切面唯一且材料完整；提难来自斜切关系与近似配色辨析。
截面方向可以任意镜像吗？
若题目规定AB向右、C在AB上方，就应在该方向比较，不能把图左右翻转后再认为相同。