先分六个面，再看同色小方块：2024国考副省级第80题展开图解析

先给结论

题型：图形推理·长方体外表面展开。正确答案：D。核心依据：本题选不可能项。先按3×2×2长方体的真实面界划分展开图，D不能提供与题干正面相符的3×2面：一整行白色，另一行两格相邻灰色及一格白色；因此选D。

更新时间：2026年9月29日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第80题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

命题思路与考点结构

题干描述的是由8个白色小正方体与4个灰色小正方体粘接形成的长方体，不是六张能够随意涂色的纸片。因此每个小正方体暴露在不同大面上的小格应保持同色。一块位于棱上的小正方体可能贡献两个表面小格，位于顶点的小正方体可能贡献三个，不能用展开图灰格数代替4个灰色方块。

先识别整体尺度：正面宽3格、高2格，侧面深2格、高2格，顶面为3格乘2格。因此六个大面包含四张3×2矩形和两张2×2正方形，总表面积为4×6+2×4=32个单位小格。面内细线只是小方块的边界，不代表每条细线都可以随意选择为大面的折线。

展开图出现连续较长的带状部分时，需要根据外轮廓的缺口、邻接面边长与六面面积共同定位折线。不能在一条长带上任意截取一个3×2区域，看到局部灰白排列像正面就认定它是一张真实的面；那样截取后，剩下部分可能无法构成另外五张正确尺寸的面。

命题人将各选项画成相近的阶梯轮廓，并让灰格分布在多处边界附近。快速看总轮廓或只数灰格会忽略关键差别。D的致命条件不是灰色看起来更多或更少，而是在合法划分后缺少正面所需的完整图案；这属于必要条件直接失败，不必把整个图在脑中折完。

首选解法与替代解法

首选解法

第一步看清设问“不可能”。拿到能排除的确定性矛盾就足以选该项；不能把找出一个可能项作为任务完成。观察题干正面，并记住其两行结构，而不是只记“两个灰格”。两个灰格相邻且同处一行，另一行全白，位置关系才是有效信息。

第二步沿候选外轮廓和缺口划定六个面，保持每一面的3×2或2×2尺度。将合法3×2面逐一与目标正面比较，可以整体转动一张面来对照，但不能把面内局部挪到另一个面，也不能跨越既定折线拼出目标图案。

第三步检查D。按实际面界划分后，其候选面中找不到正面要求的排列，所以无法折成题干长方体。此时结论建立在面图案缺失这一必要条件上，足以确认D不可能。A、B、C能保留对应的三个可见面关系，与参考答案的判断一致。

替代解法

可以用坐标折合进行复核。先在长方体上选定宽、深、高三个方向，给12个小方块编号；再固定展开图的一张3×2面为正面，沿公共边依次将邻面折起。每经过一条折线，要记录哪条边成为公共棱、哪个角点与哪个角点重合，不能只翻转颜色表而丢掉朝向。

另一条可操作路径是纸模法：按原图比例临摹并标出六面边界，只剪外轮廓，沿确认的大面折线折叠，检验接缝能否闭合及可见三面是否匹配。纸模法适合复盘验证，考场首选仍是面图案必要条件。若六面边界一开始划错，再精细的折叠也只是在验证另一个模型。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不要默认长方体的六个面相同。只有两个较小面是2×2，其余四个面为3×2。若误用正方体展开的相对面口诀，虽然有些邻接直觉仍成立，却会在具体划面和边长配对上出错。

面图案相同只是可能折合的必要条件，通常还需要检查邻接、朝向和同一角点的对应。本题D直接缺少所需面，故可以快速排除；不能由此推广成所有展开题只需“六面都找到”就能选答案。

看不到的颜色不代表可以任意改动已知小方块。某块虽然有一面藏在背面，其顶面或侧面可能已可见，该块颜色就已经确定。原创训练把这种跨面一致性与总数、层差、分层配额结合起来，要求从二维格数回到三维方块。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

一个4×2×3长方体由24个单位正方体组成，其中恰有8个灰块。它的三个可见面如本题立体图。某工坊制作了四份外表面展开样稿，要求不仅三个可见面相符，而且隐藏面能对应同一批通体同色的小方块。哪份样稿可以使用？每个单位正方体通体为灰色或白色。图中粗线是六个矩形面的边界，细线仅是单位方格线；四个候选均按印有上下附加面的中央矩形作正面，向后折合，外表面朝外，不允许把图案翻到内侧。图示正面、顶面、右面的位置固定，不另作整体换向。

A. 本题图中A展开图。

B. 本题图中B展开图。

C. 本题图中C展开图。

D. 本题图中D展开图。

原创题2

图示3×2×4长方体含8个灰色单位正方体。看不到的小方块颜色尚未全部确定，因此可能存在不同的合法完整配色。四张展开图中，哪张无论怎样补定隐藏部分，都不可能同时符合可见面、灰块数量和同一小方块各面同色的要求？每个单位正方体通体为灰色或白色。图中粗线是六个矩形面的边界，细线仅是单位方格线；四个候选均按印有上下附加面的中央矩形作正面，向后折合，外表面朝外，不允许把图案翻到内侧。图示正面、顶面、右面的位置固定，不另作整体换向。

A. 本题图中A展开图。

B. 本题图中B展开图。

C. 本题图中C展开图。

D. 本题图中D展开图。

原创题3

一个4×2×2长方体由两层单位正方体组成，其三个可见面见图。已知上层灰块数比下层多1个；没有另外给定灰块总数。请将四张外表面展开图分别折合并按小方块去重计数，选择与图示及层间数量关系都一致的一张。每个单位正方体通体为灰色或白色。图中粗线是六个矩形面的边界，细线仅是单位方格线；四个候选均按印有上下附加面的中央矩形作正面，向后折合，外表面朝外，不允许把图案翻到内侧。图示正面、顶面、右面的位置固定，不另作整体换向。

A. 本题图中A展开图。

B. 本题图中B展开图。

C. 本题图中C展开图。

D. 本题图中D展开图。

原创题4

图示3×2×3长方体沿正面从左至右分成三个竖直薄层，每个薄层厚一个单位，包含前后两排、上下三层，共6个小方块。三个薄层内各有且仅有2个灰块。四份展开图的可见三面完全相同，哪份还满足三个薄层各自的配额？每个单位正方体通体为灰色或白色。图中粗线是六个矩形面的边界，细线仅是单位方格线；四个候选均按印有上下附加面的中央矩形作正面，向后折合，外表面朝外，不允许把图案翻到内侧。图示正面、顶面、右面的位置固定，不另作整体换向。

A. 本题图中A展开图。

B. 本题图中B展开图。

C. 本题图中C展开图。

D. 本题图中D展开图。

原创题5

一个5×2×2长方体由通体灰色、白色单位正方体拼成，三个可见面如图。四份候选展开图的灰色小方格总面积相等，且可见三面均相符。若各单位方格不是可以独立着色的贴纸，而必须来自同一个通体同色小方块，哪份候选能真正折合成立？每个单位正方体通体为灰色或白色。图中粗线是六个矩形面的边界，细线仅是单位方格线；四个候选均按印有上下附加面的中央矩形作正面，向后折合，外表面朝外，不允许把图案翻到内侧。图示正面、顶面、右面的位置固定，不另作整体换向。

A. 本题图中A展开图。

B. 本题图中B展开图。

C. 本题图中C展开图。

D. 本题图中D展开图。

原创题答案

1. C；2. A；3. A；4. D；5. C。

青云训练闭环

先在原题打印图上标出六面边界，再用编号记录对应的棱和角。训练中将错误分为面界错误、朝向错误、同块异色和重复计数四类；若错在总数，先对灰格按所属小方块分组，若错在配额，则把分组结果继续归入规定的层或薄层。复测时保留首次错误折线，比较新旧模型差在哪里。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

为什么本题是长方体而非正方体展开？

题干整体宽3格、深2格、高2格，有四个3×2面与两个2×2面，不能把六面都切成相同大小。

能直接数灰色小格得出灰块数吗？

不能。同一灰块可能在两个或三个大面上露出，必须按对应小方块合并去重。

D的关键错误是什么？

合法划分后的完整面中，缺少题干正面一行全白、另一行相邻两灰一白的3×2图案。

展开图中所有细格线都是折线吗？

不是。细格线标示单位小方块，只有按照整体边长与外轮廓确定的大面边界才是六面折线。

找到六个相同面是否一定可以折合？

不一定，还可能存在邻接、方向或共享角点错误。本题利用缺少必要面排除D，并不意味着面集合相同在一般题中足够。

原创图中的固定朝向有什么作用？

它明确中央附有上下两面的矩形对应题干正面，避免把重新选择观察方向与当前题要求的固定视图混淆，重点检验隐藏接缝及数量限制。

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来源与免责声明

题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。

第80题原始题图与答案页已核对。D与题本答案一致；原创题以各自图示、通体同色与独立数量条件为准，不沿用原题4灰块的条件。

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