黑球总量相同，分类看最大相连组｜2024国考行政执法类第79题

先给结论

题型：图形推理·黑球接触与连通组分类。正确答案：C。核心依据：六图各有6个黑球，①④⑥的黑组大小为4+2，②③⑤为5+1；最大相连黑组分别4与5，所以选C。

更新时间：2026年10月9日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第79题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

79． 把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律。分类正确的一项是：

A．①②⑥，③④⑤

B．①③⑥，②④⑤

C．①④⑥，②③⑤

D．①⑤⑥，②③④

命题思路与考点结构

所有图都排列为五层三角球阵，总球数相同，每幅黑球也都为6个。因此题干规律不是“这一类4个黑球、另一类5个黑球”，这种表述若省去“相连的一组”会直接与题面矛盾。配套解析所说4个或5个黑球相连，应具体理解为最大黑色连通组的球数；其余黑球仍存在，只是不属于这个最大组。

首先规定接触关系：同层左右相邻的球可接触，相邻两层中位置相邻的球也接触。沿这些接触边可以从一个黑球走到另一个黑球，中途只经过黑球，两球才归入同一黑组。它们不必彼此都直接相切，通过一条弯曲黑链到达也算相连；若必须经过白球才到达，就不能并成同组。

图①顶部的两黑形成一个小组，较低处的四黑形成另一组。下部四黑不是一条直线，却可通过相切路径全部访问，所以组大小为4+2。图④也是4+2，上部两黑与下部四黑不连；图⑥上部四黑成组，下部两黑成组。三者黑组的摆放方向不一样，但连通结构的规模一致。

图②有一个顶部孤立黑球，另五黑通过中下部接触链相连，得到5+1。图③左侧及底部形成五黑组，右侧另有一个孤立黑球；图⑤中左至下方五黑能通过分支接触连接，右侧一黑孤立。这里五黑组包含弯折、横向和分支，不能只数一条向下的直线。

所以两类可分别写成“最大组4球，另外一组2球”与“最大组5球，另有1孤球”。以完整组件分布4+2和5+1核验，会比只记一个最大值更容易发现漏球：两项之和必须回到全图6黑。若算出4+1或5+2，应立即重新核对，可能漏算或把一个球计了两遍。

命题通过相同球阵和相同黑球总量，要求从颜色数量转向颜色的接触结构；三幅同类图并非互为旋转复制，也不需要外观相似。原创题继续保持统一黑球总量，但更改统计对象、引入改色和闭合环，考查组件规模、组件数量以及桥接变化。每道都按完整接触图复算，不能只把原题的4/5平移成更大的数字。

首选解法与替代解法

首选解法

用遍历法检查每图。任选一个未检查黑球作起点，沿相切黑球逐个扩展，将每个访问到的球标一次；没有新相邻黑球时，这一组件完成。再从另一个未访问黑球启动下一组，直到全图六黑都被计入，记录组规模并从大到小排列。

①④⑥得到4+2，②③⑤得到5+1。把两组题号与A—D逐项对照，只有C是①④⑥、②③⑤。全过程不把白球当桥梁，也不重复统计被两条黑链同时到达的同一个球。

替代解法

替代法先找孤立黑球与断开的两球组。②顶部黑球没有相接黑球、③⑤各有一个孤黑，去掉孤黑后余下五球彼此连通，形成5+1。①④⑥都能识别一个独立两球组，余下四黑组成另一组，形成4+2。

再用全图6黑的总量作回算，而非作分类条件。已找出孤黑时仍需确认其余五黑真正连通；已找出两球组时也不能默认余下四黑必连通。完成这一步，分组理由就同时拥有局部隔断证据和整体规模核验，比只看最大黑团外观更可复核。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

相连不要求全部球两两直接相切。若甲黑接乙黑、乙黑接丙黑，即使甲不直接碰丙，它们仍在同一连通组；数到某一层不能停止，还要沿分支继续。

白球的边界轮廓不提供黑色连接。两个黑球被一个白球夹开，即使方向共线也不是相连；不能把所有球都连通的整个三角阵误当成一个黑色组件。

原解析里的4或5是一个相连组的规模，不是全图黑球数量。训练时同时记录黑球总量、各组件规模、最大组件三个口径；动态改色题还需重新求组件，不能只把原最大值加一。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

六幅三角球阵每幅有10个黑球，其余均白。两球直接相接才视为邻接，一个黑球组内任意两球可沿只经过黑球的接触链相连，白球不能作中间桥梁；隔一球而方向一致不算接触。请按每幅“最大黑球组所含球数”划分成两组三幅，下列哪项正确？应统计整个相连组，包括分支，不是只数一条直线。

A. ①②⑥，③④⑤

B. ①②③，④⑤⑥

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题2

在六幅黑白球阵中，黑球总量都是10。以相切关系连接黑球：可沿全黑的接触链到达彼此的球归入同一组，不可穿过白球；单个孤立黑球也算一组。各图最大黑球组均含6个球，现改按“全部黑球组的数量”将六图分成两类，每类三图。下列哪个选项成立？仅比较最大一组大小不能作答。

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①②④，③⑤⑥

C. ①③⑤，②④⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题3

每幅球阵原有10个黑球，原最大相连黑球组都是6个。操作时同时把蓝圈标记的黑球改为白色、红圈标记的白球改为黑色，圈线只是定位标记，不增加球间连接。黑球组按实际相切形成的全黑接触路径定义，不能以白球作桥。完成这一次交换后，依“最大黑球组的球数”把①—⑥分为各三幅的两组，分类正确的是哪项？应处理旧组可能断开和新组可能合并两种变化。

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①②④，③⑤⑥

C. ①②⑤，③④⑥

D. ②③⑥，①④⑤

原创题4

六个七层球阵每幅有10个黑球，黑球按真实相切关系成组；白球不能用于连接，间隔一球也不直接连接。每幅均恰有一个6球黑组和一个4球黑组。现在只检查最大6球组的接触结构：若能沿至少三个不同黑球形成一条首尾相接路径，途中除首尾外不重复球，也不重复接触边，就称其含闭合环。按“最大组含环/不含环”分成各三幅的一类，下列划分哪项正确？闭合环不限水平或外观圆形。

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①④⑤，②③⑥

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题5

六个球阵改色前均有10个黑球，分别组成互不连通的6球组和4球组。红圈标出一个白球，将它单独涂黑后，不移动任何球也不改变相切关系；红色圈线不算连接。黑组指可沿只经过黑球的接触链互相到达的集合，白球不能传递连接。请按改色后的最大黑球组大小把六图分成各三幅两类，选出正确划分。要区分新增球只是接入一个组，还是把原来两个组桥接合并。

A. ①③⑥，②④⑤

B. ①②③，④⑤⑥

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题答案

1. A；2. C；3. D；4. B；5. A。

青云训练闭环

先独立标记每图全部6个黑球，再圈出不穿白球的完整组件，将4+2或5+1写在题号旁。原创题分别训练最大组、组数、颜色交换、环结构和桥接改色，记录自己漏掉的分支或误借用的白球，用青云AI老师的可视化检查配合教师复核接触关系。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

原图有4个或5个黑球吗？

每幅均有6个黑球。4或5说的是最大相连黑球组的规模，余下分别为两球组或孤立一球。

弯曲的一条黑链算相连吗？

算。相连依据可沿全黑的相切路径到达，不要求所有球在一条直线，也不要求两两直接相接。

一个孤立黑球算一组吗？

算，它构成只有一个顶点的连通组件。数全图组件时不能把它丢掉。

为什么用4+2和5+1复核？

两个规模之和都应等于全图6黑，同时还能核对最大组件和剩余组件，减少漏球及重复计数。

红圈改黑后一定使最大组加一吗？

不一定。若新增球把两个旧组相接，会合并整个组件；若离最大组很远，也可能不改变原最大组。

闭合环与一个黑色团块有何区别？

闭合环指沿至少三球的接触边形成首尾相接、不重复内部顶点的路径；组件大小相同也可能一个是无环分支结构、另一个含环。

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题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。

已放大目视核对题本第14页及配套解析第12页。原题每幅6黑，组件规模分别为4+2、5+1、5+1、4+2、5+1、4+2；原创全部球坐标、接触边、改色前后组件及闭环指标均独立枚举保存。

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