笔画分类先数奇点，别把拐点当奇点｜2024国考行政执法类第78题

先给结论

题型：图形推理·最少笔画分类。正确答案：D。核心依据：六幅图均连通；①⑤⑥各有4个奇点，需要2笔，②③④各有2个奇点，可以1笔，故分为①⑤⑥与②③④。

更新时间：2026年10月9日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第78题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

78． 把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律。分类正确的一项是：

A．①②⑥，③④⑤

B．①③④，②⑤⑥

C．①④⑤，②③⑥

D．①⑤⑥，②③④

命题思路与考点结构

六图都有一个外方框，内部又有折线和交叉，图形整体均连通。相同外框把轮廓、对称或面积的差异压低，内部线条的连接方式成为主要信息。这里的“一笔画”指不抬笔、不重复任何线段，把全部线画完；可以多次经过同一个点。若为了连通两个部分额外画一条线，或重复走一条边回到原处，都不是严格一笔画。

关键量是奇度顶点，即从某点伸出的实际线段数为奇数。线段数要从该点向不同方向逐条数：普通拐角连两段，度为2，不是奇点；T形接入连三段，度为3，是奇点；完整交叉连四段，度为4，不是奇点。外框中途接入内部一段时，外框在此向两边各算一段，再加内部一段，共3，不能只把它当成外框上的一个普通点。

无向连通图的奇点总数必为偶数。若有0个奇点，可从某点出发回到该点完成闭合的一笔；若有2个奇点，可从其中一个出发，在另一个结束。4个奇点至少需要2笔，因为每一条开放轨迹只有两个端点；把奇点配对后可以完成两条不重复边的轨迹。因此本题一笔与两笔不是看线条弯曲多少，而是数奇度接点。

逐图检查可得到①4、②2、③2、④2、⑤4、⑥4。①中两个上侧角因内部线接入成为三度点，左侧中段接入与底侧接入还贡献另外两个奇点；交叉处四段不算奇。⑤的几处上侧接入和左侧接入构成四奇点；⑥上侧两个接入、底侧接入与中部三岔合计四奇点。这些点可能在不同位置，但数量及所需轨迹数相同。

②③④则各有两奇点。③内部斜线交叉看起来复杂，交叉处却仍是偶度点；内部折线顶端连接两段也不增加奇点。④形似折弯通道，外框左侧、右侧各一个三度接入，其余拐点都是二度，因此能一笔完成。把“图越复杂越多笔”当规则会误分②或③。

命题通过同一外框里的连接方式制造细微差异，最有迷惑性的是位于外框上的接入点以及重合交叉。最终应先确认各图连通，再依据奇点计数分组。原创训练进一步改为多分量、指定增边、删边及固定第一笔起点，这些情形要更新条件后求最少笔数，不能机械套一个奇点总数公式。

首选解法与替代解法

首选解法

首选奇点法。沿外框顺时针检查每个接入处，再检查内部线条的端点、三岔和交叉，给每点标2、3或4度，只统计奇数。对外框上的T形接入必须算外框左右两段和内部一段；对四线交叉不应标成奇点。

将计数转成笔数：①⑤⑥4奇点，需2笔；②③④2奇点，可1笔。四个选项中只有D完整保留这两个集合。注意设问要求分类，前后两类顺序交换不影响同一划分，但把两类成员混在一起不成立。

替代解法

替代法是构造描画轨迹。对②③④分别从一个奇点出发，在分岔处保留尚未描完的环路，沿不重复边的路线最终到另一奇点；中途可以回到此前顶点，只要不重走边。对①⑤⑥尝试一笔会留下另一对奇端点，至少还要第二笔。

严格的可复核解释是端点配对：一笔开放轨迹只有起止两个端点，4个奇点不可能全部作为一笔的端点；每次在非端点进出成对，度数必须为偶。将四奇点配为两对，或临时用虚边连接成欧拉回路后再删去虚边，可以分解成两笔。这同时证明下界与可达，不只是凭“画不出来”猜测。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

交点不等于奇点。X形四线交点有四条入射边，度数为偶；T形接点才是三度奇点。所谓“端点数量”必须包含三岔等奇度顶点，不能仅数自由伸出的线头。

拐点只是线的方向改变。两段线在角上相接的度为2，再多弯折也未必增加笔数；一条很直的线网若有多个三岔反而可能多笔。要把视觉复杂程度转换为真正的边连接信息。

多个互不相连的图不能直接把全图奇点数除以2。每个非空连通分量即使0奇点也至少一笔，需要分别求解再相加；删边还可能产生新的分量。指定起点时则要进一步核对起点能否成为最少轨迹分解的端点。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

将六幅连通线网按最少描画笔数分成两类，每类三幅。每个黑点是连接顶点，黑线为需要描画的边，无任何隐藏边；一次连续落笔为一笔，每条边恰好经过一次，允许经过同一顶点多次，不允许重复边。所有图都连通，但各连接点的奇偶程度不同。下列哪项分类能保证每一类具有同一最少笔数？

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①③⑥，②④⑤

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题2

六个示意各包含左右两个完全不相接的线网，两网之间不得画连接线。黑点都是端点或连接顶点，每条黑边须且只须描一次，走过顶点不限制次数，抬笔后可换位置；忽略不带边的孤点。现按描完整幅图所需的最少笔数分类，两类各三幅。不能把两个分离网络合当一个连通图来算，下列哪一划分正确？

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①②④，③⑤⑥

C. ①②⑥，③④⑤

D. ①②⑤，③④⑥

原创题3

附图的每幅黑色线网原本都要两笔描完。紫色线是新加的一条连接边，加入后也必须描一次；两端黑点是真正接通的顶点，其余线网条件不变。描画过程中可重复经过顶点，不可重走任何边，一次不抬笔算一笔。按加边后的最少笔数将①—⑥分为两组三幅，应选哪一项？不要把紫线仅视为装饰，须更新它两端的连接度。

A. ①④⑥，②③⑤

B. ①②③，④⑤⑥

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题4

维修图中的红色虚线是将要删除的唯一一条边，删除前每幅完整线网都能一笔画。删去虚线后，只要求描剩余的黑色边，每条恰好一次，可经过顶点多次但不许重复边，抬笔可换起点；没有任何边的孤点不用描。将六幅修后线网按最少笔数分成各含三幅的两类，下列哪个分组成立？删除可能改变顶点连接度，也可能造成断开，两种影响都应检查。

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①②④，③⑤⑥

C. ②③⑥，①④⑤

D. ①②⑤，③④⑥

原创题5

六幅无向线网均为一个连通网络且有四个奇度顶点。每幅蓝色顶点规定为第一笔的起点，后续各笔起点不限；每条黑边描且只描一次，可多次经过同一连接点，抬笔才计新的一笔，不能另外添加边。蓝点也是实际连接点，不是装饰。请按遵守指定起点后所需的最少笔数把六幅图分为各三幅的两类，选择正确分组；不能直接把四奇点都当作无条件两笔。

A. ①②③，④⑤⑥

B. ①③⑤，②④⑥

C. ①②④，③⑤⑥

D. ①②⑤，③④⑥

原创题答案

1. B；2. D；3. A；4. C；5. B。

青云训练闭环

先不看答案为六幅原图逐点标度，找出最容易漏算的外框接入点，再用实际描画复核一幅一笔图和一幅两笔图。原创训练要写出分量、奇点、动作前后变化及指定起点条件，用证据解释最相近错组，再在青云AI老师与教师复核中纠正漏点或重复边问题。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

什么叫严格一笔画？

一次连续描完所有边且不重复边，允许多次经过同一个顶点；不允许抬笔或另添连接线。

所有拐角都是奇点吗？

不是。只有两条线在角上相连时度数为2，属于偶点；奇点要按入射线段的实际条数判断。

四线交叉要不要计入奇点？

四条线真实相接时度为4，是偶点。原题没有桥跨标识，应按实际相交连接读取。

四个奇点为何至少两笔？

每条开放轨迹只有两个端点，一个奇点不能只作成对进出的内部点，四奇点至少分配给两条轨迹。

有0奇点就不用画了吗？

不是。有边的连通分量仍至少一笔，只是可从同一点开始并结束；不带边的孤点不属于描边对象。

指定蓝点起笔为何可能多一笔？

若最少分解的开放轨迹端点必须都是奇点，指定偶点起笔会增加一个不属于原有端点配对的开口，需切开既有轨迹，再多用一笔。

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题本第14页六图及配套解析第12页均已目视核对，逐图奇点数为4、2、2、2、4、4。原创线网另存顶点、边、度数和连通分量，特殊增边、删边及起点约束分别复算，不以外形相似代替图论证据。

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