长方体展开图怎样找“不可能”：2024地市级77题

先给结论

题型：图形推理·长方体表面展开。正确答案：D。核心依据：先按3×2×2长方体的六个面划分候选展开图，题干正面含底行相邻两灰格的图案；D缺少对应的正面图案，不能折成原长方体，选D。

更新时间：2026年10月4日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》地市级第77题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

77． 左图为8 个白色正方体和4 个灰色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个不可能是其外表面展开图：

A. 见原题图片A选项

B. 见原题图片B选项

C. 见原题图片C选项

D. 见原题图片D选项

命题思路与考点结构

本题是选非题，要求找不可能的外表面展开图。目标体由8个白块和4个灰块组成，共12个单位块，形成3×2×2的长方体。它不是普通正方体，六面尺寸应为四个3×2面与两个2×2面，不能套用六个全等正方形面去分面。

候选图里的单位小格并不是立体的六个面，而是六个大面各自的颜色小格。必须利用展开边界和凹缺把它分成六块矩形面，再比较颜色图案。若把每一个小格都视为独立面，就会失去长方体的尺寸关系，也无法理解折叠后相邻边的对应。

原页可见目标正面为3×2，其中底行有相邻两格灰色，另一格白色，顶行呈现相应白色配置。这个面图案必须在展开图六面中出现，允许作为一个面整体旋转，但不允许任意重排小格。A、B、C能找到与目标可见三面相符的图案，D缺少对应的正面，因此不能重构题干长方体。

灰色单位块可能在长方体外表面贡献多个灰格，因此展开图灰格数不是灰块数4。处于棱或角的灰块会在两面或三面出现。数展开图灰格时，若把4当作总灰格上限，会把原本正确的候选错误排除。这个区别说明实体块数和表面小格数属于不同计数层级。

原题可以由缺失面图案快速排除D，但一般展开题还须核对面间的邻接与小格方向。仅仅每个面图案都出现并不必然保证整体能折回，尤其非对称颜色可能在同一共享棱两侧错位。原创训练让错误项保持各面灰格数，增加位置与邻面方向的共同约束，不能仅用数灰格的方法完成。

首选解法与替代解法

首选解法

首选分面找缺失图案。按长方体尺寸将每个展开图划分为四个3×2面、两个2×2面。固定题干正面底行两相邻灰格的图案，逐个候选查是否有同尺寸、同布局的面，允许整体转向。

A、B、C存在与目标可见面相匹配的面图案，D没有题干正面的对应图案，已经构成不可能的充分理由。设问找不可能，因此选D；不应把“另外三个可继续折叠核验”误读成要选最像的一项。

替代解法

替代法进行邻面回折。以正面为锚，把展开图的相邻大面逐一沿共享棱折90度，核对顶部和侧面的灰白格方向；长方体长边与短边必须准确接合，不能将3格边与2格边强行拼接。

对D，即便换一个起始锚面或把整张展开图转动，缺少的正面图案仍不会出现，因此无法通过邻面回折修复。对能找到锚面的候选，再沿共享边检查相对位置，可以复核快速排除法没有把平面旋转误当作不同面图案。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

一定先看“哪一个不可能”，然后按六个大面划分，不能把小格当成六面。

灰块数4与展开表面灰格数不同，棱角灰块可在多面出现。

一个面的旋转允许，格内相对位置不能任意变化；面图案出现后仍要保持邻面方向，在更复杂题目中这项检查不可省略。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

一个白灰拼块长方体需要展成六个矩形面。边长均为1的单位立方体无空隙地组成4×2×3长方体，坐标(i,j,k)指对应块的左下底角。灰色单位块完整坐标为(0,0,0)、(0,1,2)、(1,0,0)、(2,1,2)、(3,1,1)，其余块均为白色；灰块的各外露面都为灰色，不同面的同一单位块可贡献多格灰区。题图显示立体图及四张六面展开图，粗线分出大面、细线为单位小格。允许转动整个长方体或整张展开图，不允许镜像，也不能重排各面小格。哪一张图不可能折成具有这一完整颜色配置的长方体？。

A. A号长方体展开图

B. B号长方体展开图

C. C号长方体展开图

D. D号长方体展开图

原创题2

请寻找四张展开候选里与箱体完整色块配置不相容的一张。灰色单位块完整坐标为(0,0,3)、(0,1,1)、(1,0,2)、(2,0,1)、(2,1,0)，其余块均为白色；灰块的各外露面都为灰色，不同面的同一单位块可贡献多格灰区。题图显示立体图及四张六面展开图，粗线分出大面、细线为单位小格。边长均为1的单位立方体无空隙地组成3×2×4长方体，坐标(i,j,k)指对应块的左下底角。允许转动整个长方体或整张展开图，不允许镜像，也不能重排各面小格。哪一张图不可能折成具有这一完整颜色配置的长方体？。

A. A号长方体展开图

B. B号长方体展开图

C. C号长方体展开图

D. D号长方体展开图

原创题3

某长方体外壳各面带有对应单位灰格，展开时不得重排颜色。题图显示立体图及四张六面展开图，粗线分出大面、细线为单位小格。边长均为1的单位立方体无空隙地组成4×3×2长方体，坐标(i,j,k)指对应块的左下底角。灰色单位块完整坐标为(0,0,0)、(0,2,1)、(1,1,1)、(2,2,1)、(3,0,1)、(3,2,0)，其余块均为白色；灰块的各外露面都为灰色，不同面的同一单位块可贡献多格灰区。允许转动整个长方体或整张展开图，不允许镜像，也不能重排各面小格。哪一张图不可能折成具有这一完整颜色配置的长方体？。

A. A号长方体展开图

B. B号长方体展开图

C. C号长方体展开图

D. D号长方体展开图

原创题4

工人把拼块长方体的表面展开为六面图，需找出错误方案。灰色单位块完整坐标为(0,0,0)、(0,1,2)、(1,0,2)、(2,0,1)、(2,1,0)，其余块均为白色；灰块的各外露面都为灰色，不同面的同一单位块可贡献多格灰区。题图显示立体图及四张六面展开图，粗线分出大面、细线为单位小格。边长均为1的单位立方体无空隙地组成3×2×3长方体，坐标(i,j,k)指对应块的左下底角。允许转动整个长方体或整张展开图，不允许镜像，也不能重排各面小格。哪一张图不可能折成具有这一完整颜色配置的长方体？。

A. A号长方体展开图

B. B号长方体展开图

C. C号长方体展开图

D. D号长方体展开图

原创题5

一个非正方体的白灰图案在折叠中必须保持面间关系。题图显示立体图及四张六面展开图，粗线分出大面、细线为单位小格。灰色单位块完整坐标为(0,0,1)、(1,1,1)、(2,0,0)、(3,1,0)，其余块均为白色；灰块的各外露面都为灰色，不同面的同一单位块可贡献多格灰区。边长均为1的单位立方体无空隙地组成4×2×2长方体，坐标(i,j,k)指对应块的左下底角。允许转动整个长方体或整张展开图，不允许镜像，也不能重排各面小格。哪一张图不可能折成具有这一完整颜色配置的长方体？。

A. A号长方体展开图

B. B号长方体展开图

C. C号长方体展开图

D. D号长方体展开图

原创题答案

1. D；2. C；3. A；4. B；5. D。

青云训练闭环

把本题的决定性线索与各选项偏差分别记入错题记录，先遮住答案完成判断，再写出排除最相近选项的证据。原创训练可隔日复测，比较两次是否使用了相同且正确的依据。不要只记答案字母：能说清一个词为何失配、一个结论为何越界，才有助于把方法迁移到不同题材。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

本题应先识别什么？

先识别设问要求，再找到决定答案的条件。先按3×2×2长方体的六个面划分候选展开图，题干正面含底行相邻两灰格的图案；D缺少对应的正面图案，不能折成原长方体，选D。

参考答案能代替推导吗？

不能。配套答案仅作核对，关键是把题内证据与选项逐项比较。首选分面找缺失图案。按长方体尺寸将每个展开图划分为四个3×2面、两个2×2面。固定题干正面底行两相邻灰格的图案，逐个候选查是否有同尺寸、同布局的面，允许整体转向。

两种解法怎样互相检查？

替代法进行邻面回折。以正面为锚，把展开图的相邻大面逐一沿共享棱折90度，核对顶部和侧面的灰白格方向；长方体长边与短边必须准确接合，不能将3格边与2格边强行拼接。两种方法应得到同一结论，若不一致，要回查条件、单位和限定词。

最相近的干扰项错在哪里？

一定先看“哪一个不可能”，然后按六个大面划分，不能把小格当成六面。相近选项应比较关键差别，不因整体读起来顺畅就直接确认。

原创训练如何安排？

五道题均含自身必要条件，建议逐题计时作答。答后只核对答案，另行记录自己使用的证据，再在不同情境中复测；不要用题材熟悉程度代替条件判断。

怎样判断自己已经掌握？

换一个题材后仍能识别条件和设问方向，说明答案唯一，并指出错误项偏差，才算形成可复用的方法。单次命中不能证明掌握，训练记录应保留判断过程。

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本篇属于2024国考地市级独立试卷身份。言语题按给定材料判断，材料中的专业、政策或法律表述不作为当前现实事实的独立确认；数量题按题内条件推导。

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