三点确定切平面，截面先看轮廓再定位灰块｜2024国考行政执法类第76题
内容摘要：经过A、B、C的同一个平面形成8块组成的带缺口截面，其中3块灰色呈相邻折角关系；B同时满足轮廓和灰色位置，A漏一灰块，C、D少一块外轮廓。
先给结论
题型：图形推理·多面体截面。正确答案：B。核心依据：经过A、B、C的同一个平面形成8块组成的带缺口截面，其中3块灰色呈相邻折角关系；B同时满足轮廓和灰色位置，A漏一灰块，C、D少一块外轮廓。
更新时间：2026年10月9日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第76题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。
76． 左图为13 个白正方体和5 个灰正方体组合而成的多面体，现用经过A、B、C 三个顶点的平面对该多
面体切割，正确的是：
命题思路与考点结构
这道题考的是空间截面，不是正视图、俯视图或表面展开图。题目限定“经过A、B、C三个顶点的平面”，三个点在图中不共线，因而确定唯一平面；不能从A向一个方向切、再从B向另一个方向切，把三个不同切口拼在一起。灰色单元体共5个，白色单元体共13个，这些数只是模型总组成，不等于某一截面应有多少灰色区域。
先看三个指定点之间的连线。A与B确定上层切线，A与C约束左侧上下方向，BC则给出贯穿不同高度的斜向边界。将这个切面保持为一个整体向模型内部延伸，可以得到三格宽的上层、两格宽的中间层、三格宽的下层，共8个单位切片。中间层右侧有缺口，但上层左侧仍有一格。这个外轮廓足以先排除C、D；它们不仅改变颜色，还删掉了上侧的一块。
颜色应逐个问“这一个小正方体是否被该平面穿过内部”。原题切面穿过的灰色单元体有3个，它们在截面中构成连续的折角关系：两块相邻，再与另一层的一块相接。右方伸出的灰色单元体虽然在立体图上很显眼，但处在这个切平面之外，不应直接把5个灰色总数搬到截面中。A和B轮廓相同，恰好用少一灰块来制造第二层干扰。
原题选项没有继续标出A、B、C，截面也可能从相反一侧观察。比较时应保持轮廓与颜色的整体对应，允许整张截面换观察方向，不能只把其中一个灰格单独移动。配套解析图的上下方向与选项的摆放存在整体翻向关系，核对后B的8块轮廓及3灰折角关系一致。这属于同一个截面的展示方向差异，不是答案冲突。
命题人把两条信息分开设置：第一条是空缺位置，第二条是穿过灰色单元体的路径。A有正确轮廓却少一块灰色，D有3块灰色却轮廓错误，C两方面都不满足。因此，只凭“灰色最多”或“轮廓很像”都可能失分。真正稳定的方法是先用几何边界压缩选项，再用灰块定位进行交叉核验。
独立复核不能用整幅立体图中能看到的灰色小面数代替灰色单元体数。同一个灰正方体可在顶面和侧面露出多张灰面，切面穿过它只得到一块相应区域；只碰到其一条棱或一个顶点，则没有正面积色块。原创题把这些区分进一步加严，提供完整分层布置，所有选项保持同一轮廓与灰色总面积，要求用空间位置而不是计数作出判断。
| 约束层次 | 原题事实 | 排除对象 | 需要保留的区别 |
|---|---|---|---|
| 确定平面 | A、B、C三点不共线，同一次平面切割 | 任意三段线拼凑的假截面 | 切平面不是观察投影 |
| 外轮廓 | 上3、中2、下3，共8块，中层一侧缺口 | C、D均删去额外的一块 | 轮廓的缺口位置不能随意换 |
| 颜色路径 | 3个被穿过的灰单元体构成连续折角 | A只保留2灰块 | 5灰总量不等于截面灰量 |
| 观察方向 | 整体换视角保持相邻关系 | 局部独立调换色块无效 | 整体翻向与局部改图不同 |
首选解法与替代解法
首选解法
首选分两轮定位。第一轮沿AB及AC看平面延伸，将三层截片按轮廓排为3、2、3，确认缺口只在中间层一侧。C、D的7块轮廓与指定切平面不符，先排除；A、B保留。不要在此时把每个灰色面都算作被切到的单元体。
第二轮追踪切平面从左侧灰块穿向前部灰块的路径，得到3块灰色相邻折角。对照余下两项，A比B少了折角延伸处的一灰块，B正确。最后回看题干问“正确的是”，避免延续上一题选非惯性。
替代解法
替代法从候选反向还原。把每个选项的缺口放回原多面体的缺失位置，再检查选项外边界是否可以同时穿过A、B、C。C、D多删的上侧一格无法在保持三个顶点共面的前提下补回来；A、B轮廓成立，再把颜色反投到对应小正方体，A会把本应被切到的一灰体标白。
也可用层间连续性检查：在水平分界处，截线必须连接成同一个平面形成的连续剖面，不能为绕开某个灰体而突然折向。这个约束解释了为什么不能任意“选3个灰块”拼图。配套解析页的平面覆盖与剖面图提供另一种可目视复核的表示，两条路径都指向B。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 错误 | 8块外轮廓成立，但只含2块灰色，遗漏切平面实际穿过的一灰体。 |
| B | 正确 | 8块轮廓与3灰折角均符合ABC平面，轮廓和颜色同时满足。 |
| C | 错误 | 只有7块且2块灰色，额外去掉上侧一格并遗漏灰体，两个约束都不成立。 |
| D | 错误 | 虽有3灰折角，但仅7块的轮廓不满足ABC平面，颜色正确不能补救外边界错误。 |
易错点与复盘
切面是物体与平面的交集。一个平面穿过多个高度时，在各层的截线方向由同一平面决定；不能为了符合选项，把各层分别平移或旋转。先确定唯一平面，再追踪轮廓，比逐项猜测更能减少脑内转换。
看到灰色不代表切到灰色。原图右侧的灰体可能完全在切平面另一侧，隐藏灰体也可能被穿过。分层信息、顶点坐标与边界联系才是依据，视觉显眼程度不能作为证据。
计数只是必要条件。原题用轮廓计数和灰块计数有助于快速筛选，原创题四项故意保持这些数一致，需继续核对每个色块相对于三个标记点的位置。不要把一个题里奏效的快捷办法当成所有截面题的充分条件。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
立体拼块的阶梯底座由22个单位正方体组成，7个灰色、15个白色。右侧三层铺排已包含被遮住的部分：z=0是底层，z=1是中层，z=2是顶层；黑框内白色与灰色分别表示相应单元体，淡色无黑框区域为空缺。各层左下角的单元体下顶点为(0,0,z)，x随列向右递增、y随行向上递增，每格边长1。左侧A(0,0,0)、B(4,0,0)、C(4,3,3)确定切平面。在截面颜色总面积相同的四个候选中，哪一项能保留正确的色块位置？蓝色顶点字母须与空间同名点相配，不许交换。
A. 图中A截面
B. 图中B截面
C. 图中C截面
D. 图中D截面
原创题2
一个3×3×3的单位方块模型挖去坐标为(1,1,0)、(2,2,2)、(2,2,1)的三个小方块，剩24个，8灰16白。图中从左到右三张俯视层图依次给出z=0、1、2的完整颜色，不只是外露表面；小方块坐标是其最小顶点，层图横轴x朝右、纵轴y朝上，均从0开始，灰填充单元灰、白填充单元白，淡灰空格无单元。现以三轴上的A(3,0,0)、B(0,3,0)、C(0,0,3)作斜截面。请选择准确结果，选项所标A/B/C不可互换，每项灰白分区面积均相同。
A. 图中A截面
B. 图中B截面
C. 图中C截面
D. 图中D截面
原创题3
某装配件占据4×2×3个单位格空间，但(1,0,1)、(2,1,0)、(3,1,2)三格为空。余下21个实心方块有7个灰色，其余为白色，颜色贯穿每块内部。附图按高度展示底、中、顶三层，z取0、1、2；每层最左下格为(x,y)=(0,0)，往右加x、往上加y，黑轮廓内的灰/白对应实体颜色，浅淡未描黑格对应缺块。已标三个截面顶点：A=(4,0,0)，B=(0,2,0)，C=(1,0,3)，坐标单位是小方块边长。下列哪张图是该平面的交截结果？须按蓝字的同名顶点匹配，不以旋转后交换字母的方法改动位置。
A. 图中A截面
B. 图中B截面
C. 图中C截面
D. 图中D截面
原创题4
在单位坐标格中搭建底层与中层各为4×4、顶层仅放x+y≥4格的台座，又抽去(2,1,1)、(1,2,1)，共有36块，9灰27白。图示三份逐层清单为z=0、z=1、z=2，从俯视方向读，x向右、y向上且起于左下0；各单元坐标取最小顶点。黑边界内灰填充为灰实体、白填充为白实体，淡灰空位为缺块，未显露部位也列在清单里。切面由A(0,0,0)、B(4,0,2)、C(0,4,2)固定，只碰到灰体顶点或棱的部分不形成有面积的灰区。四幅结果外形及灰区总面积一致，哪幅位置关系正确？对应蓝色A、B、C禁止互换。
A. 图中A截面
B. 图中B截面
C. 图中C截面
D. 图中D截面
原创题5
切割工序分两步进行。原料是完整3×3×3个单位方块，8灰19白，各块从表面到内部颜色相同；随图提供z=0、1、2的三张层色图，左下格坐标(x,y)为(0,0)，向右为x、向上为y，深灰填充及白填充分别为两种颜色，坐标指块的最小顶点。第一刀平面经过D(3,0,0)、E(0,3,0)、F(0,3,3)，移走不含原点的一侧。第二刀对留下的实体经过A(0,0,0)、B(3,0,0)、C(0,3,3)。图中下方各项表示第二刀的截面，蓝色顶点保留原名，哪一项颜色和轮廓均正确？不得省略第一刀，也不得因灰色总面积相等而互换位置。
A. 图中A截面
B. 图中B截面
C. 图中C截面
D. 图中D截面
原创题答案
1. C；2. A；3. D；4. B；5. C。
青云训练闭环
先在原题上标出ABC平面及轮廓，再说明为什么右侧灰体不计入截面；记录自己先排轮廓还是先追颜色。五道原创题依次检验分层恢复、三轴斜切、带权截面、边点接触和先切后截，每题提交一个能排除最相近选项的具体位置证据，再由青云AI老师和教师复核。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
题干5个灰体为何答案只有3块灰色？
5是整个模型的灰单元体总数，切面只穿过其中3个；其余灰体处在平面之外，不能按可见颜色直接计入。
ABC是否表示三次切割？
不是。三个不共线顶点共同确定一个平面，题目仅按该平面对物体进行一次切割。
原题为何先排C、D？
它们都比指定截面少一块，上侧缺失位置使轮廓只余7块；正确轮廓有8块，颜色再接近也不能补足外边界。
配套剖面图方向为何与选项不同？
截面可以从相反方向展示，整体翻向保持缺口、相邻和颜色对应。原选项没有顶点标签，应核对整体关系，不能要求页面朝向完全相同。
原创题为何要给完整层图？
这样隐藏部分的存在与颜色也明确，不用猜遮挡处是否有缺块。层图和坐标给足独立作答条件，同时要求把二维分层信息转换为空间切割关系。
碰到灰体顶点会产生灰色截片吗？
单个顶点或一条棱的接触面积为0，不能当成一个有面积的灰色多边形；必须区分接触与穿过内部，原创第4题特意加入这一边界条件。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
题本第14页与配套解析第11—12页均已渲染并放大目视核对。原题以图示几何与色块关系作答，不对未明确标注的隐藏单元体擅加坐标；原创题另行提供完整分层布置及指定坐标，并以有理数边—平面求交独立校验。
引用与权威来源
常见问题
题干5个灰体为何答案只有3块灰色？
5是整个模型的灰单元体总数，切面只穿过其中3个；其余灰体处在平面之外，不能按可见颜色直接计入。
ABC是否表示三次切割？
不是。三个不共线顶点共同确定一个平面，题目仅按该平面对物体进行一次切割。
原题为何先排C、D？
它们都比指定截面少一块，上侧缺失位置使轮廓只余7块；正确轮廓有8块，颜色再接近也不能补足外边界。
配套剖面图方向为何与选项不同？
截面可以从相反方向展示，整体翻向保持缺口、相邻和颜色对应。原选项没有顶点标签，应核对整体关系，不能要求页面朝向完全相同。
原创题为何要给完整层图？
这样隐藏部分的存在与颜色也明确，不用猜遮挡处是否有缺块。层图和坐标给足独立作答条件，同时要求把二维分层信息转换为空间切割关系。
碰到灰体顶点会产生灰色截片吗？
单个顶点或一条棱的接触面积为0，不能当成一个有面积的灰色多边形；必须区分接触与穿过内部，原创第4题特意加入这一边界条件。