长方体展开图先分六面，再核对接边｜2024国考行政执法类第75题
内容摘要：原立体正面是3×2单位格，其中同一行有两个相邻灰格；D划分六面后没有任何长面具备该灰格样式，不能折成原长方体，A、B、C可复原。
先给结论
题型：图形推理·长方体表面展开·选非。正确答案：D。核心依据：原立体正面是3×2单位格，其中同一行有两个相邻灰格；D划分六面后没有任何长面具备该灰格样式，不能折成原长方体，A、B、C可复原。
更新时间：2026年10月9日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第75题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。
75． 左图为8 个白色正方体和4 个灰色正方体粘接而成的长方体，问以下哪一个不可能是其外表面展开图：
命题思路与考点结构
题干明确问“不可能”，所以最终要找不能复原的图。原长方体不是六面各一格的普通正方体，而是由12个小正方体组成，三个方向长度为3、2、2。它有四个3×2的长面和两个2×2的短面，单位外露面格总数为2×(3×2+3×2+2×2)=32。展开图中的每个小方格只是单位外露面，不能把每个小方格当成一个大面。
先读立体上可见的三个大面。正面6格的下方一行，左侧两格相邻且灰色，右侧一格白色；上方一行都是白色。顶面后排左右两格灰色，中间白色，前排全白。右侧2×2面只有一个灰格位于后上角。这些图案各自有面内关系，不是仅有灰格数量：两个灰格相邻与隔一个白格的两个灰格是不同样式。
四个灰色小正方体都可以从题图的三个可见面识别，未识别到灰色的其他单元体为白色。灰色单元体可以在相交的两个或三个外表面同时露出，因此展开图里的灰格数并非4。本题四个候选的灰色单位外露面格均为11，单数灰格不能排除D。一个角上的灰色单元体可能贡献三张灰色小面，这些小面在展开后也可能相距很远。
展开图边界呈阶梯形，最先需要完成的动作是按面尺寸切分。边界缺口和连续的单位格行列提示哪些矩形属于同一个完整面。不能把相邻的两个面拼成一个3×2灰格图案，也不能把某个面的一半借到另一个面上。只有六个完整面划分清楚后，才谈相对、相邻、边界方向与灰格对应。
对D进行这一划分，四张长面中的两张有两个分离灰格，一张只有一个灰格，另一张的两个灰格位于分离角部，没有一张能对应立体正面的两个相邻灰格。面在纸面上旋转并不会把分离灰格变成相邻灰格，这是一条必要条件。因此D无需先脑补全部折叠过程即可排除。
A、B、C不能因为平面形状不同而被排除。它们可以通过不同的切开边形成不同展开轮廓，重新折回时六面与灰色单位格能够对应同一立体。独立核对时先确认四长两短的尺寸，再追踪可见三面的接边；对不能直接目视排除的候选，可用每个面单位格的回折坐标验证。完整匹配需要允许整个立体作刚性旋转，却不能把某一面随意镜像或单独转向。
| 核对层次 | 本题要检查什么 | 保持不变的量 | 典型误判 |
|---|---|---|---|
| 尺寸 | 四个3×2长面、两个2×2短面 | 六面共32单位外露面格 | 把一小格当一个大面 |
| 面内样式 | 正面两灰相邻，顶面两灰分离 | 旋转不改变灰格是否相邻 | 只数灰格均为2 |
| 接边关系 | 正面、顶面、右侧面的对应边 | 同一灰单元体的外露面相接 | 面图案有了就默认成立 |
| 颜色数量 | 4个灰单元体贡献11个灰外露小面 | 单元体数与小面数是两种口径 | 误要求展开图仅4灰格 |
首选解法与替代解法
首选解法
首选必要面筛选。先将各选项划为六个完整矩形面，核对面尺寸，再找题干正面那个“长面上同一行两灰相邻”的图案。D不存在这种长面，无法复原原正面，直接作为选非答案；这一步抓住了决定性必要条件，不必把所有面同时折在脑中。
用A、B、C作反证性复核：它们均可划分出所需面并通过接边关系复原。所选D的失败必须来自题图的必要属性，而不是因为它的边界折线看起来最奇怪。若某个候选包含正面图案，也不能只据此宣布整体正确，仍应核对另外两张可见面与接边方向。
替代解法
替代法采用六面回折。把平面图的每个完整面指定一个局部坐标系，以一张长面为起点，沿完整公共边逐面转90°，记录六面的空间法向和每个灰格的位置。最后应得到三组互相垂直、每组两张相对面，而且32个单位面格无重复。
本机独立验证按候选的矩形划分与合法刚性转动逐一检查：A检查9种面划分、B检查6种、C检查4种，均至少存在一套能还原题干灰色单元体的组合；D的6种面划分没有一致组合。这里不允许翻面反印，也不把错误面内灰格位置当成可以独立旋转的贴纸，因此核验与面图案必要条件所得答案一致。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 可复原，排除 | 四长两短的面尺寸成立，存在面内颜色与接边同时一致的回折；不同阶梯轮廓只是切开边不同。 |
| B | 可复原，排除 | 长面和短面能按公共边回折，原题可见三个面及灰单元体对应一致，不因平面图布局改变而失效。 |
| C | 可复原，排除 | 部分长面在展开图中呈2×3竖排，换一个整体朝向可复原，面内相邻关系未改变。 |
| D | 不可复原，正确 | 没有能对应原正面两灰相邻样式的长面，穷举其六种完整面划分与刚性方向仍无法统一。 |
易错点与复盘
不要把“灰格总数相同”升级为可折叠充分条件。本题所有选项都有11个灰色单位面格，D仍失败，因为灰格分到哪张面、在面内是否相邻都不可忽略。练习时应分别记单元体数、外露小面数、完整面数，三者不能混用。
长方体面内旋转与整幅图翻面是不同操作。把一张面单独转90°，虽然灰格数量不变，但它与邻面的边界会错位；把纸翻到背面可能把手性反转。允许的动作是沿切口折叠、整个立体刚性转动，不能擅自剪下某一面重新贴。
发现必要面缺失时可快速选非；没有发现缺失时必须转向接边校验，而不是无休止比较平面整体像不像。原创训练特意保留了候选的各面灰格数，会要求进一步辨析面内方向、相对面与指定顶点。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
图示长方体由3×2×2个全等小正方体粘接而成，共12个，其中5个灰色、7个白色。每个小正方体的所有外露面均与自身颜色相同；所有灰色小正方体至少在上方左侧立体图显露一个面，完全未显露的小正方体为白色。展开图粗线划分六个完整面，细线划分单位小正方形。下方哪一个不可能是该长方体的外表面展开图？必须同时保持每个面的灰白分布和相邻面接边的对应关系。
A. 图中A展开图
B. 图中B展开图
C. 图中C展开图
D. 图中D展开图
原创题2
图示长方体由4×2×2个全等小正方体粘接而成，共16个，其中7个灰色、9个白色。每个小正方体的所有外露面均与自身颜色相同；所有灰色小正方体至少在上方左侧立体图显露一个面，完全未显露的小正方体为白色。展开图粗线划分六个完整面，细线划分单位小正方形。上方左右是同一长方体从相反水平方向观察所得的两个视图。四个备选展开图中，哪一个能够折成与这两个视图一致的长方体？折叠时灰白面朝外，不得翻面。
A. 图中A展开图
B. 图中B展开图
C. 图中C展开图
D. 图中D展开图
原创题3
图示长方体由3×3×2个全等小正方体粘接而成，共18个，其中7个灰色、11个白色。每个小正方体的所有外露面均与自身颜色相同；所有灰色小正方体至少在上方左侧立体图显露一个面，完全未显露的小正方体为白色。展开图粗线划分六个完整面，细线划分单位小正方形。上方两个视图表示同一长方体的相对观察方向。哪一幅展开图不能折成该长方体？允许整幅展开图在纸面转动，但不允许把灰白分布作镜像反印。
A. 图中A展开图
B. 图中B展开图
C. 图中C展开图
D. 图中D展开图
原创题4
观察上方同一个方块模型的两张视图，两个观察方向沿水平方向相差半周。模型的长、宽、高分别等于单位正方体棱长的4倍、3倍、2倍，24个单元体中8个灰色、16个白色。左视图能辨认所有灰色单元体，完全被遮住的单元体为白色；一个灰色单元体在不同外表面露出的格子始终是灰色。下方四张纸面图都由六个完整矩形面组成，粗线是面边界、细线是单位格，且各面的灰格图案集合相同。若每个面的原图案都存在，但可能被放在错误的相对面上，哪一项经过折叠能与两个视图同时吻合？只允许整图刚性转动及沿公共边折叠，不允许把单独一面剪下换位。
A. 图中A展开图
B. 图中B展开图
C. 图中C展开图
D. 图中D展开图
原创题5
图示长方体由3×2×2个全等小正方体粘接而成，共12个，其中5个灰色、7个白色。每个小正方体的所有外露面均与自身颜色相同；所有灰色小正方体至少在上方左侧立体图显露一个面，完全未显露的小正方体为白色。展开图粗线划分六个完整面，细线划分单位小正方形。立体图的红点标记一个指定物理顶点。展开时切开的同一顶点可出现若干红点副本，折叠后所有红点必须重合于立体图所标顶点。哪一幅展开图能同时保持灰白分布并正确还原这个红点顶点？灰白面朝外，不能翻到背面使用。
A. 图中A展开图
B. 图中B展开图
C. 图中C展开图
D. 图中D展开图
原创题答案
1. C；2. B；3. A；4. D；5. D。
青云训练闭环
把原题复盘分成尺寸、面内图案、接边方向三个步骤，先独立划分六面，再用一个面内必要条件排除D。原创题进一步检验各面都在时的错误转向、镜像、相对面错置和顶点副本。记录哪一条边最先出现冲突，在AI老师和教师复核中展示自己的回折图，而不是只提交选项字母。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
为什么原图是长方体而不是普通正方体？
12个单位正方体按3、2、2三个方向排列，长边与另外两边长度不同；完整面既有3×2，也有2×2，所以不能直接套六个等大正方形面的题型。
四个灰色单元体为何出现11个灰格？
灰色单元体在角部可同时向外露出三张小面，在边部可露出两张；它们的外露面展开后各占一个灰格。4是单元体个数，11是单位外露面格个数。
D为什么不能靠旋转变正确？
刚性旋转不改变同一完整面中灰格是否相邻。D缺少原正面的相邻两灰长面，整幅转动无法新增这个必要面内样式。
C的长面竖着排列是否有问题？
2×3与3×2只是观察或平面转向不同，仍是同一尺寸的长面。需检查实际接边和灰格位置，不以横排、竖排外观判定。
有了正确正面图案是否就一定能折回？
不一定。面存在只是必要条件，还要和顶面、侧面在正确公共边相接并统一灰色单元体的位置。原创题中多项保留单面图案却因方向或相对面错置失败。
红点展开后为什么可能出现多个？
切开一个物理顶点相接的边，会使该顶点在平面出现多个副本。折回后这些红点必须重合于同一顶点；副本多少由切口决定，不能单看红点数量。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
已放大目视核对题本第13页。原题灰色单元体坐标重建后，以六面矩形划分及合法刚性转动独立检验，A、B、C可复原，D不可复原，与配套答案D一致。
引用与权威来源
常见问题
为什么原图是长方体而不是普通正方体？
12个单位正方体按3、2、2三个方向排列，长边与另外两边长度不同；完整面既有3×2，也有2×2，所以不能直接套六个等大正方形面的题型。
四个灰色单元体为何出现11个灰格？
灰色单元体在角部可同时向外露出三张小面，在边部可露出两张；它们的外露面展开后各占一个灰格。4是单元体个数，11是单位外露面格个数。
D为什么不能靠旋转变正确？
刚性旋转不改变同一完整面中灰格是否相邻。D缺少原正面的相邻两灰长面，整幅转动无法新增这个必要面内样式。
C的长面竖着排列是否有问题？
2×3与3×2只是观察或平面转向不同，仍是同一尺寸的长面。需检查实际接边和灰格位置，不以横排、竖排外观判定。
有了正确正面图案是否就一定能折回？
不一定。面存在只是必要条件，还要和顶面、侧面在正确公共边相接并统一灰色单元体的位置。原创题中多项保留单面图案却因方向或相对面错置失败。
红点展开后为什么可能出现多个？
切开一个物理顶点相接的边，会使该顶点在平面出现多个副本。折回后这些红点必须重合于同一顶点；副本多少由切口决定，不能单看红点数量。