2024国考副省级第75题：先求楼栋数，再补到下一个整倍数
内容摘要：5x+65=8x−43得36栋、245人；245除36余29，补36−29=7人即可均分。
先给结论
题型：数量关系：盈亏方程与整除补足。正确答案：D。核心依据：5x+65=8x−43得36栋、245人；245除36余29，补36−29=7人即可均分。
更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第75题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
75． 某小区实行封控，为了落实疫情防控政策及满足居民的日常生活需求，向某保安公司招聘保安，保
安公司原计划派出N 名保安，若每栋楼安排5 名保安则余65 名，若每栋楼安排8 名保安则少43 名，
则保安公司至少再派出多少名保安，可使保安平均分配：
A．13
B．11
C．9
D．7
命题思路与考点结构
题面是历史试卷中的情境设定，本篇只研究数量关系，不将当年的防控背景作为当前政策说明。人数N固定、楼栋数x固定，两种不同分配标准分别出现余与缺，典型的盈亏模型应先把总人数写成同一个N。
每栋5人后余65，说明N=5x+65；每栋8人仍缺43，说明若全部满足需8x，现有人少43，故N=8x−43。余加、缺减都是从标准需求还原实际总量，不能因为看到“缺”就把43加到现有人上。
两方案每栋相差3人，整体从余65变成缺43，需求差为65+43=108，因此x=108/3=36。代入N=5×36+65=245，也等于8×36−43。此处求到N还没有结束，因为题目问至少再派多少人以便平均分配。
245=36×6+29，现有人如果尽量平均，每栋6人还余29；补足一个完整轮次需36−29=7人，达到252，每栋7。不能答余数29，也不必补到每栋8人所需288，那会多派43，超过最低要求。
用相邻整倍数看更直观：36的6倍216小于245，7倍252大于245，最小补量252−245=7。新增人数为非负整数，原人数不能减少；若题目允许调走人员，少29人也能均分，但这不属于本题要求的“再派出”。
| 核验对象 | 决定性限定 | 容易混淆的边界 |
|---|---|---|
| 按5人 | N=5x+65 | 余65意味着原量更多 |
| 按8人 | N=8x−43 | 缺43意味着原量更少 |
| 求基数 | x36，N245 | 两等式回代一致 |
| 最小补足 | 245=36×6+29 | 补7到252 |
首选解法与替代解法
首选解法
先联立盈亏方程求楼栋数与现有人数，再作带余除法，若余数非0，补量为除数减余数。这里36−29=7。
替代解法
用需求差108除以每栋增量3直接得36；列36附近的整倍数216、252、288，选择不小于245的最小一个252，差7。若原来已整除，则允许新增0的题型中应答0，不能机械再加一整组。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 追加13得258，不被36整除。 |
| B | 排除 | 追加11得256，不被36整除。 |
| C | 排除 | 追加9得254，不被36整除。 |
| D | 正确 | 追加7得252=36×7，且是最小非负补量。 |
易错点与复盘
余与缺相差时应相加65+43。
余数29不是最少追加数。
均分不要求仍按题面5或8人，7人也符合。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
志愿服务队向若干站点分配人员，每站4人时余17人，每站7人时缺22人。现只能按每批5人追加，要求全部人员均分到原站点且每站至少6人。最少需追加多少人？
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
原创题2
一批设备分给若干车间，每车间6台时余24台，每车间9台时缺18台。新设备每箱6台，只能整箱追加。要求追加后全部均分且每车间台数为奇数，最少追加多少台？
A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
原创题3
运输队原有若干辆车，一批货每车装7箱会余20箱，每车装10箱会缺16箱。后来2辆车无法使用，需要给其余车辆平均分配所有货物，每车最多12箱。货物只能按每批4箱追加，且不允许减少原货，最少追加多少箱才能满足要求？
A. 6
B. 12
C. 16
D. 20
原创题4
一笔培训补助按原学员每人80元发放会余360元，按每人100元发放会缺240元。现又增加480元补助，拟增加若干名学员并向所有人等额发放，每人金额须在80至100元之间（含端点）且为5元整数倍，资金全部发完。最多能增加多少名学员？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 10
原创题5
一批器材若全部给甲校，每班5套余14套，每班8套缺13套；若全部给乙校，每班4套余7套。现要追加器材，使同一批器材无论全部给甲校还是全部给乙校，都能在该校各班等量分完且每班至少5套。问最少追加多少套？
A. 45
B. 49
C. 58
D. 67
原创题答案
1. C；2. C；3. C；4. C；5. C。
第1题答案依据
站点(17+22)/(7−4)=13，原69人。新增k需k为5倍数，69+k被13整除且至少78。满足k≡9模13的非负数9、22、35中，首个5倍数35；总104，每站8。比35小的5倍数均不整除。
第2题答案依据
车间14、原108台。加6k台需108+6k=14q且q奇数。模14得6k≡4，k≡3模7；k3时126/14=9为奇数，新增18，k1、2不整除，故最少18。
第3题答案依据
原车12、货104箱，现车10辆。追加n为4倍数，104+n为10倍数且≤120。0至16中的4倍数0、4、8、12均不能使总量被10整除；16给120，每车12，符合上限。
第4题答案依据
原学员30人、资金2760，新增后3240。允许人均80、85、90、95、100，只有90能整除3240，得到36人；其他金额商均非整数。因此最多新增6。不能只用最低80算出40.5人后向下取整，那会留余额。
第5题答案依据
甲校班数(14+13)/3=9，原59套；乙班数(59−7)/4=13。追加后总量同时为9和13的倍数，即117的倍数，且至少65。最小117，追加58；甲每班13、乙每班9，均至少5。
青云训练闭环
先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
缺43应如何列式？
现有人比8x少43，所以N=8x−43。
为什么余缺相加？
两方案需求间隔覆盖原先富余65和后来不足43，共108。
36是什么？
楼栋数，也是平均分配时的除数。
为什么不是追加29？
29是剩余人数，要补足到36还差7。
是否必须每栋8人？
不必，题目只要求平均分配，7人即可。
有整批追加条件怎么办？
要同时满足批量与总数整除，可能需越过第一个可均分总量。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
原题已对照本机题本原页目视核验；解法按题面条件独立推导并回代。本机配套答案首页年份与成员名不一致，本篇身份以2024副省级题本、题号与内容对应为准。原创情境为教学设计。
引用与权威来源
常见问题
缺43应如何列式？
现有人比8x少43，所以N=8x−43。
为什么余缺相加？
两方案需求间隔覆盖原先富余65和后来不足43，共108。
36是什么？
楼栋数，也是平均分配时的除数。
为什么不是追加29？
29是剩余人数，要补足到36还差7。
是否必须每栋8人？
不必，题目只要求平均分配，7人即可。
有整批追加条件怎么办？
要同时满足批量与总数整除，可能需越过第一个可均分总量。