2024国考副省级第74题：先用包含关系排除不可能区域
内容摘要：俄语集合包含于英语；三语50推出俄语100，两语100推出英法仅两语50，继而法语总数200。
先给结论
题型：数量关系：集合包含与重叠计数。正确答案：B。核心依据：俄语集合包含于英语；三语50推出俄语100，两语100推出英法仅两语50，继而法语总数200。
更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第74题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
74．某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其中一半还会法语；会英语的学生中有一半会法语；
这三种语言都会的学生有50 人，只会其中两种语言的有100 人，只会其中一种语言的有150 人。问
会法语的学生有多少人：
A．100
B．200
C．50
D．150
命题思路与考点结构
令英语E、俄语R、法语F。第一句“会俄语的都会英语”给出R包含于E，因此只会俄语、只会俄法但不会英语两个区域为空。相比普通三集合七区域，这一包含关系先删去两格，是降低变量数的关键。
三语都会50，恰占会俄语者的一半，所以俄语总100；另50人为只会英俄、不懂法。只会两种的总数100，扣这50，剩下50人只能属于只会英法、不懂俄，因为单独俄法区域已由包含关系排除。
会英语的一半会法语，这个英法交集必须包含三语区，人数为仅英法50加三语50共100。因此英语总200。其中英俄仅两语50、英法仅两语50、三语50，合计150，故只会英语50。
只会一种语言共150，且只会俄语为0，扣只英语50，得到只法语100。法语总数为只法100、仅英法50、三语50，共200，选B。这里的两个“一半”分别以俄语总人数和英语总人数为基数，不能误以为两者都给同一个总量。
列互斥区域清单可以不用画图：仅英50、仅法100、仅英俄50、仅英法50、三语50，其余相关格0。只会一种150、只会两种100、三语50，全体至少会一种300；三集合人数和200+100+200=500，也等于150+2×100+3×50，说明重叠计数守恒。原参考解析主要依图，本篇把全部区域及推导展开，便于文字复核。
| 核验对象 | 决定性限定 | 容易混淆的边界 |
|---|---|---|
| 三语区 | 50 | 占俄语一半 |
| 仅英俄 | 100−50=50 | 俄语必含英语 |
| 仅英法 | 100−50=50 | 排除不可能的仅俄法 |
| 只法语及法语总量 | 只法100，总法200 | 交集要含三语区 |
首选解法与替代解法
首选解法
从最深交集50出发，用俄语一半求俄语总数，推出仅英俄；再用恰两语总数推出仅英法，进而从英法交集与英语一半求只英语，最后由单语总数补只法语。
替代解法
设只英语a、只法语b、仅英俄c、仅英法d、三语t。t50，c=t50，c+d100得d50；a+c+d+t=2(d+t)得a50；a+b150得b100；法语b+d+t200。五条线性关系与区域法一一对应，可防止图中漏算。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 100是只会法语人数，漏掉还会英语或俄语者。 |
| B | 正确 | 200包括只法100、仅英法50、三语50。 |
| C | 排除 | 50是三语区或某个仅两语区，不是法语全部。 |
| D | 排除 | 150漏计其中一个50人的交叠区域。 |
易错点与复盘
“会两种”若题面写只会，就不含三语。
英法交集通常包含三语区，除非明确只会。
俄语包含于英语，因此不能另设只俄语人数。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
某社团每人至少会A、B、C三项技能之一。会C者都会A，其中一半会B；三项都会的有20人，恰会两项的60人，恰会一项的100人，会A的人中一半会B。培训后，只会A者的25%学会B，只会B者的1/3学会A，其他技能不变。问培训后恰会两项的有多少人？
A. 80
B. 85
C. 90
D. 100
原创题2
120名学生中，参加A、B、C活动的分别70、65、50人；同时参加AB、AC、BC的分别40、30、25人，这些交集均包含三项都参加者，三项都参加的15人。随机等可能从至少参加一项的人中选1人，其恰参加两项的概率是多少？
A. 10/23
B. 10/21
C. 1/2
D. 5/9
原创题3
130人每人至少使用应用A或B之一，其中A用户80、B用户90。C用户全部使用B，共50人，C用户一半也用A。在恰使用A、B、C中一款应用的人里随机等可能、不放回抽2人，问一人只用A、另一人只用B的概率是多少？
A. 20/51
B. 25/52
C. 1/2
D. 10/13
原创题4
100人接受三项技能调查，5人三项都不会。会A、B、C的分别60、55、50人，同时会AB的30人，同时会AC的25人，交集均含三项都会者。已知恰会一项的人数为恰会两项的2倍。问三项都会的有多少人？
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
原创题5
80名学生从A、B、C、D四门课中每人恰选2门或3门，总选课人次190。同时选A和B的有40人，同时选C和D的有25人，二者均包括选3门者。问恰选2门且一门来自A、B，另一门来自C、D的学生有多少人？
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
原创题答案
1. C；2. B；3. B；4. D；5. B。
第1题答案依据
初C40、仅AC20、仅AB40，AB交集60，所以A120、仅A40，仅B60。培训使仅A10与仅B20进入仅AB，三语不变，恰两项由60增至90。所有比例人数为整数。
第2题答案依据
至少一项70+65+50−40−30−25+15=105；恰两项40+30+25−3×15=50，条件概率50/105=10/21。全体120包括15人均不参加，不能作条件分母。
第3题答案依据
AB交集80+90−130=40；ABC25，BC不含A25。只A40；只B=90−40−50+25=25，只C0，所以抽样群体65。所求2×40×25/(65×64)=25/52。
第4题答案依据
至少一项95，总技能人次165。设三项t、恰两项x、恰一项2x，则3x+t=95、4x+3t=165，解x24、t23。再回代BC交集=t+15=38，互斥区域只A28只B10只C10、仅AB7仅AC2仅BC15、三项23，均非负。
第5题答案依据
设选3门t，则160+t=190，t30，选2门50。每个选3门者恰包含AB或CD这两对中的一对，因此40+25=65中，有30来自三门者，35来自只选AB或只选CD者。其余两门者50−35=15，正是跨两对各选一门。
青云训练闭环
先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
俄语圈应画在哪里？
全部在英语圈内部，因俄语者都会英语。
三语50为何能推出俄语100？
题面说俄语者一半会法语，而他们全会英语。
只会两语包括三语吗？
不包括，恰两项与三项是互斥区域。
英法交集为什么100？
仅英法50加三语50。
只会法语与会法语有何区别？
前者排除其他语言，后者包括全部交叠区域。
不用图能否解？
可以，把可能区域列成互斥清单并写人数方程。
站内相关内容
来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
原题已对照本机题本原页目视核验；解法按题面条件独立推导并回代。本机配套答案首页年份与成员名不一致，本篇身份以2024副省级题本、题号与内容对应为准。原创情境为教学设计。
引用与权威来源
常见问题
俄语圈应画在哪里？
全部在英语圈内部，因俄语者都会英语。
三语50为何能推出俄语100？
题面说俄语者一半会法语，而他们全会英语。
只会两语包括三语吗？
不包括，恰两项与三项是互斥区域。
英法交集为什么100？
仅英法50加三语50。
只会法语与会法语有何区别？
前者排除其他语言，后者包括全部交叠区域。
不用图能否解？
可以，把可能区域列成互斥清单并写人数方程。