2024国考副省级第73题：最少答对题数要先求另一部分上限
内容摘要：选择题最多28分；判断题若答对t道至多20+2t分，82≤48+2t得t≥17，且17可构造达到。
先给结论
题型：数量关系：整数极值与可达性。正确答案：C。核心依据：选择题最多28分；判断题若答对t道至多20+2t分，82≤48+2t得t≥17，且17可构造达到。
更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第73题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
73． 某次考试有20 道选择题和20 道判断题，每题答对得3 分，答错得0 分，不答得1 分。考生小王成绩
为82 分，且他选择题的答错数比答对数多。问他判断题至少答对了多少道：
A．15
B．16
C．17
D．18
命题思路与考点结构
要求判断题答对数最少，不能只用82除以3，因为不答也得1分，选择与判断两部分共同贡献总分。应先让选择题在“错题比对题多”的条件下尽可能高分，再看判断题至少需要多少分及多少道正确题。
设选择题答对c、答错w、不答u，c+w+u=20，且w≥c+1。得分3c+u=20+2c−w≤19+c；由至少c个对、c+1个错可知2c+1≤20，整数c≤9，因此选择题最高28分。取c9、w10、u1确实达到28，说明上界可达。
判断题设答对t，其余20−t道即使全不答，也最多再得20−t分，因此判断题总分至多3t+(20−t)=20+2t。总分82不超过28+20+2t，所以t≥17。16道正确时判断最多52分，加选择最高28仍只有80，无法达到82。
取判断题17对、0错、3空，得51+3=54；选择题9对、10错、1空得28，合计82。条件“选择错比对多”满足，题数也各20，故17不仅是理论下界，还存在完整作答方案。极值题必须同时证明“更少不行”和“这一数能行”。
若盲目把选择题20道都作答，9对11错只有27分，比留一道空少1。这里不是现实考试策略建议，而是按题设特殊计分规则研究整数最优；真实考试的空答计分与扣分规则应另行核实，不能把教学模型直接移用。
| 核验对象 | 决定性限定 | 容易混淆的边界 |
|---|---|---|
| 选择题计数 | c+w+u=20，w≥c+1 | c最大9 |
| 选择题得分 | 3c+u≤19+c | 最高28可达 |
| 判断题得分 | 3t+空题数≤20+2t | 16对最多52 |
| 可行构造 | 选择9对10错1空；判断17对3空 | 28+54=82 |
首选解法与替代解法
首选解法
先用选择题错对约束证明最高28，再用判断题在固定正确数下的最高得分建立总分上界，推出至少17；最后写出各类题数证明可达。
替代解法
直接检验选项16与17：16对的判断题即使其余全空也只有52，配选择28仅80，故更小都不可；17对可得54，加28正好82。也可枚举选择c≤9及相应错空数，验证没有其他更优分配。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 15对时判断最多50，加选择28最多78。 |
| B | 排除 | 16对时总分最高80，达不到82。 |
| C | 正确 | 17对可构造54+28=82，因此最少17。 |
| D | 排除 | 18虽可有高分，但不是最低所需正确数。 |
易错点与复盘
错比对多是严格大于，转成整数至少多1。
空题得1分，不能忽略。
只有下界没有构造，还不能宣布极小值已达到。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
一份试卷含20道选择题和20道判断题，每题答对4分、答错扣1分、不答1分。某考生总分70，选择题答错数至少比答对数多2道。问判断题至少答对多少道？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
原创题2
试卷分A部分18题和B部分12题，每题答对3分、答错0分、不答1分。考生共得63分，整卷恰有6题未答，且B部分答错数至少比答对数多1。问A部分至少答对多少题？
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
原创题3
某测验共30题，每题答对4分、答错扣1分、不答1分。考生总分78，答错至少3题且不超过答对题数的1/3。问最少有多少题未答？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
原创题4
某次20题测验，每题答对3分、答错0分、空答1分，某人初次得44分。复测仅从他的空题中选3题补答，这3题改按答对4分、答错扣1分计分，不再保留原空题分；其他题分数不变。复测后总分比原来高4分。问初次最多答错多少题？
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
原创题5
30名学员各完成一次操作考核，结果分满分、部分得分和零分三档，分别记5、2、0分，总分100。满分人数严格少于部分得分人数。问满分人数占非零分人数的比例是多少？
A. 14/30
B. 14/29
C. 15/29
D. 1/2
原创题答案
1. B；2. C；3. C；4. C；5. B。
第1题答案依据
选择题c对w错u空，w≥c+2，得分20+3c−2w≤16+c，c≤9，最高25。判断t对时至多20+3t，t8时最多44，总分最多69，所以t≥9。构造选择7对9错4空得23，判断9对11空得47，合70。
第2题答案依据
全卷正确(63−6)/3=19，错误30−19−6=5。B错至少比对多1且全卷仅5错，因此B最多4对，A至少15。构造B4对5错3空，A15对0错3空，题数分别12与18，得分63。
第3题答案依据
设对c错w空u，c+w+u=30、4c−w+u=78，得3c−2w=48。c为偶数，写c=16+2k，w=3k，u=14−5k。w≥3给k≥1，u≥0给k≤2；两组均满足w≤c/3。k2时c20w6u4最少，k1空9。
第4题答案依据
3题补答若k对，净增加3k−2(3−k)=5k−6，等于4得k2，即2对1错。原空题至少3；原对c空u满足3c+u=44，错w=20−c−u=2c−24。u≥3给c≤13，w≥0给c≥12，最多c13对应w2,u5。
第5题答案依据
设满f、部分p，5f+2p=100，f+p≤30，f<p。由总人数得f≥40/3，因此f≥14；由f<p得7f<100，因此f≤14，故f14、p15、零1。非零29人，比例14/29。
青云训练闭环
先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么先让选择题尽量高分？
这样判断题需要承担的分数最少，有利于压低正确题数。
选择题为什么不能10对？
错还要至少11，已超过20道。
9对11错与9对10错1空哪种高？
后者28分，比前者27分高1。
16道判断正确为何不够？
即使余下4道全空也只有52，总分至多80。
怎么证明17可达？
选择9对10错1空，判断17对3空，合计82。
极值题要不要写具体分配？
要，边界不等式给必要条件，构造才能证明达到。
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原题已对照本机题本原页目视核验；解法按题面条件独立推导并回代。本机配套答案首页年份与成员名不一致，本篇身份以2024副省级题本、题号与内容对应为准。原创情境为教学设计。
引用与权威来源
常见问题
为什么先让选择题尽量高分？
这样判断题需要承担的分数最少，有利于压低正确题数。
选择题为什么不能10对？
错还要至少11，已超过20道。
9对11错与9对10错1空哪种高？
后者28分，比前者27分高1。
16道判断正确为何不够？
即使余下4道全空也只有52，总分至多80。
怎么证明17可达？
选择9对10错1空，判断17对3空，合计82。
极值题要不要写具体分配？
要，边界不等式给必要条件，构造才能证明达到。