黑白多边形的边数差怎样交替｜2024国考行政执法类第72题

先给结论

题型：图形推理·黑白边数运算。正确答案：A。核心依据：依真实轮廓数边，题干黑色边数减白色边数为+1、-1、+1、-1、+1，下一幅应为-1，A项黑三角形3边、白四边形4边，符合交替。

更新时间：2026年10月9日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第72题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

72． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

命题思路与考点结构

本题同时改变黑色与白色多边形的轮廓，图形并没有可直接追踪的固定元素位置。面积大小、朝向和两图之间的距离都在变化，先把这些表现形式暂时搁置，分别提取黑色边数与白色边数，才能获得可比较的数量记录。注意黑白两个轮廓各是独立多边形，彼此之间的白色间隔不属于任何一幅多边形的内部。

第一幅黑色轮廓是带内凹台阶的五边形，白色是四边形；第二幅黑色为三角形，白色是四边形；第三幅黑色四边形配白色三角形。仅看这三幅，黑色边数为5、3、4，白色为4、4、3，单独一列并不是常见连续等差。把两列合起来，分别作黑减白，才得到+1、-1、+1。

第四幅黑色轮廓含一个向内转折的凹角，沿其边界一周共5条边；白色折带的内外轮廓相接，共6条边。第五幅黑色L形共有6条边，白色轮廓为5边。因此后两幅差分别-1、+1，与前三幅形成完整交替。凹多边形必须数凹角，不能只把最外侧的几个角当成全部顶点。

命题人把最容易记忆的三角形、四边形与需要沿边界辨认的凹图形混排，目的是使“分别数边”这个基础动作产生漏数风险。数量题的难点未必是算式复杂，更多时候是统一统计口径。看见L形就凭印象说有4边，会在第五幅错误得到-1，随后把交替规律倒置。

黑减白是有方向的差，+1说明黑轮廓比白轮廓多一边，-1说明少一边；绝对值均为1只是共同属性，不能确定问号的正负。题干共有五幅，第一、三、五幅为正差，所以第六幅必须是负差。如果把两种颜色分别相减时任意换顺序，即便每次都得到1，也无法解释序列位置。

解题的最后一步是将抽象差值重新翻译为候选条件。下一幅只需要白色比黑色多一条边，并不要求黑色自身继续为6边，也不要求白色面积大于黑色面积。A项黑色3边、白色4边满足；其他选项的轮廓关系不能形成-1。选项的图形复杂程度不是优先级，黑白的相对边数才是决定依据。

首选解法与替代解法

首选解法

首选双色分列计数。给黑色记B、白色记W，逐图沿闭合轮廓走一周，每到一个真正转角记录一次；边数等于顶点数。遇到凹角不跳过，遇到同一直线上的延长不人为拆出额外边。先写完整五组(B,W)，再统一计算B-W。

得到+1、-1交替后，标出问号是第六幅而非第七幅，目标差为-1。只需找到白色比黑色多一边的候选；A的3-4=-1直接满足。把A代回后六幅差完整成为+1、-1、+1、-1、+1、-1。

替代解法

替代法把五幅按奇数位与偶数位分开，奇数位1、3、5均是黑比白多一边，偶数位2、4均是白比黑多一边。问号位于偶数位，所以应选白多一边的图。这个方法不必记正负符号，但仍必须分别数两种轮廓，不是单凭颜色所占面积观察。

也可用顶点数复核边数。用笔在每一个凸角与凹角旁编号，检查闭合巡回是否恰好回到起点，起点只能算一次；所得顶点数应与边数相同。若第四幅黑图误记6边，追踪它的内凹顶点和上下边端点，就能定位重复计数或把一个方向上的连续直线拆开的错误。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

把差值改成绝对差，可能留下同时符合“相差一边”的多个候选。复盘要写清比较方向，并把问号所处序号也写上；二者共同决定答案。不要把黑图内部缺口误认成白图的一部分，黑白各自的闭合边界才是统计对象。

凹多边形的边界会先向内再向外，每一次真实转向都算顶点。若图形整体旋转，顶点和边数不会改变；若仅改变某条边的长度，也不会增加边数。只有轮廓新增转向才会改变计数，画图复核时应把数量与长度区分开。

训练可同时记录(B,W)、B-W与B+W，再问其中哪一个真正解释全序列。不能因为某个数值漂亮就额外塞入一个规律，也不能只用前三幅拟合。优先使用能覆盖全部题干并将选项唯一化的最简单规则。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

从A—D中选择能填入问号处的一幅图。每幅图由一个黑色多边形和一个白色多边形组成，轮廓中的凹角也属于真实顶点；要求黑白轮廓的边数变化同时保持题干规律。

A. 图中A的黑白多边形

B. 图中B的黑白多边形

C. 图中C的黑白多边形

D. 图中D的黑白多边形

原创题2

九宫格每格有一黑一白两个多边形。请选择能填入右下角且使三行遵循一致数量关系的选项，数边时须沿真实轮廓一周，图形的朝向不改变边数。

A. 图中A组合

B. 图中B组合

C. 图中C组合

D. 图中D组合

原创题3

图中编号1—6的每组均包含两个黑色多边形和两个白色多边形。按每组黑色轮廓边数总和与白色轮廓边数总和之间的关系，将六组分为两类，哪一个分组正确？

A. 1、3、5一类，2、4、6一类

B. 1、4、6一类，2、3、5一类

C. 1、2、6一类，3、4、5一类

D. 1、3、6一类，2、4、5一类

原创题4

每幅图依次放置黑色、灰色、白色三个多边形。选择能接续题干序列的选项，使三种颜色的边数关系均成立。只有直线轮廓转向处计为顶点，灰色不并入白色。

A. 图中A的三色组合

B. 图中B的三色组合

C. 图中C的三色组合

D. 图中D的三色组合

原创题5

图示九宫格中的每格均为一黑一白两个多边形。请选择最合适的一项补在右下角，使各行第三格与前两格之间的边数运算关系一致。

A. 图中A的配对图

B. 图中B的配对图

C. 图中C的配对图

D. 图中D的配对图

原创题答案

1. B；2. B；3. D；4. B；5. C。

青云训练闭环

先独立追踪每个黑白轮廓，把漏数的凹角在训练记录中标记出来。随后练习和差联立、行内有向差、双轮廓汇总、三色条件耦合及差值乘积；每道题都记录自己先提取了哪些数量、如何排除近似干扰项。隔日重新数图，比对是否仍在同一凹角处出错。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

边数与顶点数为何可以互相复核？

简单闭合多边形沿轮廓每走一条边到达一个顶点，最终回到起点，二者数量相等；起点只记录一次。凹角也在这条闭合路径上，因此必须纳入。

本题需要算面积吗？

不需要。图形大小与黑白面积不断变化，真正统一的是两种颜色的轮廓边数差。面积大小不能说明哪种多边形有更多边。

为什么要固定黑减白？

固定方向才能区分多一边与少一边，得到有序的正负交替。若每次用较大数减较小数，全部只得到1，问号处的条件就丢失了。

L形为什么不能按四边形数？

L形的内侧有凹入转角，沿边界绕行需要6条直线段。只数最外侧四个角，相当于用包围它的长方形代替真实轮廓。

替代法是否不用计数？

仍要计数，只是把正负序列改为奇偶两组的比较关系。它适合检查序号方向，却不能替代识别黑白轮廓。

原创题里的灰色怎么处理？

出现灰色时它是第三种独立填充，不能归到白色里。完整题干会明示三种颜色都需比较；先各自数边，再建立颜色之间的条件。

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已回看本机题本第13页并保留完整题图。参考答案为A，独立按黑白边数差和奇偶位置复核一致。公开原创题只列题目与答案，具体计数与唯一性过程另存当天迁移审计。

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