五批培训分配：带限制的满覆盖容斥与分类计数｜2024国考行政执法类第70题
内容摘要：首两批仅乙丙、后三批三地任意，共108；扣未用甲32、未用乙8、未用丙8，加回全乙与全丙各1，得到62。
先给结论
题型：有标号分配与容斥。正确答案：C。核心依据：首两批仅乙丙、后三批三地任意，共108；扣未用甲32、未用乙8、未用丙8，加回全乙与全丙各1，得到62。
更新时间：2026年10月8日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第70题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
70． 某单位组织干部职工分5 批进行培训，培训地点有甲、乙、丙三个地方，每个地方至少安排一批。由
于受接待能力的影响。第一二批不去甲，问有多少种情况：
A．52
B．72
C．62
D．82
命题思路与考点结构
题本第12页及对应解析已渲染核对。五批按第一至第五区分，三个培训地也各有名称，因此安排是有标号函数，不是仅统计每地有几批的整数拆分。第一二批不能去甲，每批2种；后三批每批3种，在暂不要求每地使用时共有2²×3³=108种。
每地至少一批要求三地都被覆盖，可以用未使用某地的坏事件容斥。甲未使用时五批都在乙丙，2⁵=32。乙未使用时首两批只能丙，后三批可甲丙，各2种，故8。丙未使用同理也是8。不能把三个未使用事件都算成32，首两批的甲禁用会改变剩余选项。
同时未使用甲乙，全部只能丙，1种；同时未使用甲丙，全部只能乙，1种；同时未使用乙丙，只能甲，但首两批不能甲，所以0种。三地均未用也不可能。容斥108−32−8−8+1+1=62，选择C。加回是为修正全乙与全丙曾被重复扣除。
替代分类按首两批是否同地。若同地，共乙乙或丙丙2种，后三批必须同时出现甲和另一个未用地：27−8−8+1=12，每种首部12，共24。若异地，为乙丙或丙乙2种，后三批只需至少一个甲，27−8=19，共38。两类互斥且穷尽，24+38=62，与容斥互核。
程序穷举3⁵=243个带标号表，先筛首两禁甲，再筛三地均出现，得到62；其中首两同地24、异地38。新增题给恰接待配额、批次绑定、容量上限和相邻排斥，不能直接套原公式，必须重新定义合法空间，完整保留每批编号及地点身份。
| 坏事件 | 首两批规则 | 数量 |
|---|---|---|
| 未用甲 | 乙丙均可 | 32 |
| 未用乙 | 首两只能丙 | 8 |
| 未用丙 | 首两只能乙 | 8 |
| 未用甲乙／甲丙 | 全丙／全乙 | 各1，加回 |
| 未用乙丙 | 首两甲不合法 | 0 |
首选解法与替代解法
首选解法
先计算满足首两禁甲的总空间108，再对三个地点未使用作容斥。
逐项核对坏事件与交集，得108−32−8−8+1+1=62，避免把禁用条件在扣项中丢失。
替代解法
按首两同地和不同地分类，各得24、38，两类合62。
对243个全分配表穷举，筛首两不得甲及集合大小为3，得到62，并以分类计数核对。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A．52 | 不选 | 与合法表62及两类24+38不符。 |
| B．72 | 不选 | 多于62，坏事件或重叠修正未准确。 |
| C．62 | 选择 | 容斥、互斥分类和穷举三法一致。 |
| D．82 | 不选 | 遗漏了部分未覆盖地点的安排，应严格筛三地均用。 |
易错点与复盘
每地至少一批不等于每地恰一批，五批仍可重复去同地。
未用乙丙事件的首两选择受甲禁用影响，不能统一套2⁵。
批次和地点有身份，不能将不同排列折算成无标号方案。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
六批培训按第1至第6批区分，分配到甲乙丙三地，每地至少接待一批。甲地恰好接待2批；第1、2批都不去甲，且这两批去不同地点。共有多少种安排？
A. 36
B. 42
C. 48
D. 54
原创题2
五批培训按第1至第5批区分，安排到甲乙丙三地，每地至少一批。第1、2批都不去甲；第3批必须与第1批同地，第4、5批必须去不同地点。共有多少种安排？
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
原创题3
七批培训按编号区分，去甲乙丙三地，每地至少1批且最多3批。第1、2批都不去甲且去不同地点，第3批不得与第1批同地。共有多少种安排？
A. 176
B. 180
C. 184
D. 188
原创题4
六批培训按编号区分，去甲乙丙三地，三地接待批次数依次为1、2、3。第1、2批都不去甲，第3、4批必须不同地点。共有多少种安排？
A. 28
B. 30
C. 32
D. 34
原创题5
七批培训按第1至第7批区分，安排到甲乙丙三地，每地至少2批。第1、2批都不去甲，任何相邻两批都不得同地。共有多少种安排？
A. 34
B. 36
C. 38
D. 40
原创题答案
1. C；2. B；3. C；4. C；5. C。
青云训练闭环
青云题库AI学习系统保存合法空间、坏事件与交集清单；一人一AI老师检查限制是否贯穿各扣项，教师核对分类与穷举，复测再加入容量和邻接条件。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
总空间为什么108？
首两批2种各自选择，后三批3种各自选择，2²×3³。
未用乙为什么仅8？
首两不能甲又不能乙，只能丙；后三批甲丙各两选。
为什么加回两个1？
全乙和全丙各被两个坏事件重复扣除，需修正一次。
未用乙丙交集为什么0？
全部只能甲，却违反首两禁甲。
同地分类怎样算24？
两种首两同地，后三需甲及另一未用地，每种12，共24。
加容量或邻接限制怎么办？
必须重新记录地点配额和前后关系，不能沿用原题108空间或62答案。
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来源与免责声明
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原题批次身份和首两禁甲条件经目视核对。原题及五道新增分配题均用本地全表枚举，保存合法安排与配额统计，不以抽象无标号分拆代替。
引用与权威来源
常见问题
总空间为什么108？
首两批2种各自选择，后三批3种各自选择，2²×3³。
未用乙为什么仅8？
首两不能甲又不能乙，只能丙；后三批甲丙各两选。
为什么加回两个1？
全乙和全丙各被两个坏事件重复扣除，需修正一次。
未用乙丙交集为什么0？
全部只能甲，却违反首两禁甲。
同地分类怎样算24？
两种首两同地，后三需甲及另一未用地，每种12，共24。
加容量或邻接限制怎么办？
必须重新记录地点配额和前后关系，不能沿用原题108空间或62答案。