五边形道路：斜边投影与闭合周长核验｜2024国考行政执法类第68题
内容摘要：两斜段与水平成45°，CD投影25√2，BC=60√2−50，ED=100−50√2；周长200+10√2约214.14米，落在210—220米。
先给结论
题型：平面几何与特殊三角形。正确答案：C。核心依据：两斜段与水平成45°，CD投影25√2，BC=60√2−50，ED=100−50√2；周长200+10√2约214.14米，落在210—220米。
更新时间：2026年10月8日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第68题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
68． 某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、∠C、∠E 均为直角，∠B=135°，已知AB、CD、
EA 长度分别为40m，50m，60m，问整条道路长度在以下哪个范围内：
A．不到200 米
B．在200～210 米之间
C．在210 到220 米之间
D．超过220 米
命题思路与考点结构
题本第12页原道路图与配套第10页辅助图已目视核对。原图不是正方形，五条边的比例也不能靠肉眼测量。A与E直角说明AB、ED平行且都垂直EA；B内角135°，故BC与水平的锐角为45°；C为直角使CD也与水平成45°，方向向左下。
CD=50米，45°投影两分量相等，各为50/√2=25√2米。道路从B到D共下降60米，因此BC的竖向投影是60−25√2，同值也是其横向投影，BC=√2(60−25√2)=60√2−50。不能把BC投影直接当斜边长。
水平闭合要求从A沿AB向右40，再沿BC向右60−25√2，最后沿CD向左25√2，得到D离左边EA的水平距离ED=40+60−50√2=100−50√2，约29.29米，是正长度。它不是40米，因为两条斜边不等长，不能仅凭图形近似对称判断。
把所有五边相加：AB40、BC60√2−50、CD50、ED100−50√2、EA60，总为200+10√2，约214.14米。落在210到220米之间，C正确。精确式先合并后估计，比各边提前取整数更稳定，避免约数误差使范围判断偏移。
替代投影法直接注意BC+CD的斜边总长为60√2，因为两段竖向投影合60，且各斜长均为投影√2倍。ED则用水平闭合求得100−50√2，再加AB与EA，同样得到200+10√2。新增题分别求面积、移动端点后的路线、对角线、由面积反求边和120°下的加权费用，五图独立绑定并经坐标回算。
| 待求量 | 确定依据 | 精确结果 |
|---|---|---|
| CD横竖投影 | 45°、长50 | 25√2 |
| BC竖投影与长度 | 总高度60 | 60−25√2；60√2−50 |
| ED | 水平闭合 | 100−50√2 |
| 总周长 | 五边完整相加 | 200+10√2≈214.14 |
首选解法与替代解法
首选解法
先从B135°和C90°确认两条斜线的45°投影，不能量原图。
按竖直闭合求BC，按水平闭合求ED，最后加五边并判范围。
替代解法
直接求两斜边合计60√2，再求ED100−50√2，加AB40与EA60得到同式。
用坐标A(0,0)、B(40,0)、C(100−25√2,−60+25√2)、D(100−50√2,−60)、E(0,−60)，逐边欧氏长度相加回查。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A．不到200米 | 不选 | 精确值为200加正的10√2。 |
| B．200—210米 | 不选 | 10√2大于10，总长超过210。 |
| C．210—220米 | 选择 | 1<√2<2，故210<200+10√2<220。 |
| D．超过220米 | 不选 | √2小于2，总长小于220。 |
易错点与复盘
示意图不能按像素量长，角度与已知长度才是依据。
两斜段都45°不代表两段等长，不能误判上下对称。
投影是斜边除√2，求斜边则乘√2，方向要分清。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
如本题专属示意图，凸五边形道路A—B—C—D—E—A按顺序闭合，A、C、E内角为90°，B内角135°；AB=30米，EA=50米，CD=20√2米。AB和ED水平，EA竖直，C位于右侧。该闭合道路围成的面积是多少平方米？
A. 2250
B. 2300
C. 2350
D. 2400
原创题2
本题专属图中，原凸五边形A—B—C—D—E—A的A、C、E内角90°、B内角135°，AB=40米，EA=70米，BC∶CD=3∶4。AB和ED水平，EA竖直，C在右侧。把C沿CB方向向B移动10√2米到C′，以直线C′D代替原折线C′—C—D，其余道路保留。新闭合道路总长多少米？
A. 140+20√2+10√26
B. 140+30√2+10√34
C. 140+20√2+10√34
D. 140+20√2+10√42
原创题3
如本题专属示意图，凸五边形A—B—C—D—E—A中A、C、E内角90°，B内角135°，AB和ED均30米且水平，EA竖直，C在右侧。整条闭合道路周长为120+60√2米。拟增加一条直线通道AC，AC长多少米？
A. 20√10
B. 30√5
C. 30√6
D. 40√3
原创题4
本题专属图为凸五边形A—B—C—D—E—A，A、C、E内角90°，B内角135°，AB=40米，EA=60米，AB与ED水平，EA竖直，C在右侧。围成面积为2800平方米，CD长多少米？
A. 20√6
B. 20√7
C. 10√30
D. 30√3
原创题5
如本题专属图，凸五边形A—B—C—D—E—A中A、C、E内角90°，B内角120°，AB和ED水平，EA竖直，C在右側。AB=40米、EA=60米、CD=40米。BC段每米施工费为2个计价单位，其他四段每米为1个计价单位，无其他费用。总施工费多少计价单位？
A. 180+120√3/3
B. 180+140√3/3
C. 180+160√3/3
D. 180+180√3/3
原创题答案
1. C；2. C；3. B；4. B；5. B。
青云训练闭环
青云题库AI学习系统记录角度、投影、闭合三个推理节点，一人一AI老师协助重建辅助线，教师核对方向与可行性，再复测面积反推、点移动和加权费用，效果可视化跟踪独立作图与回代。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
B135°怎样转成45°？
AB向右到B后，BC向右下，与水平锐角为180°−135°=45°。
CD投影为什么25√2？
50/√2=25√2，等腰直角三角形的横竖分量相同。
BC为何不是50米？
总竖向60扣CD投影后决定BC，与CD无等长条件。
ED可以直接看图认为40吗？
不能，水平闭合需加BC投影再减CD投影，得100−50√2。
范围能不算小数吗？
能，1<√2<2直接推出总长严格在210与220之间。
原创图能混用吗？
不能，五题各有独立尺寸、角度或新增线路，图与题号绑定，按本题条件核验。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
原图实际截取自本机题本第12页，完整原页及配套辅助页均已渲染核对。封面为测绘概念插画；原创五图由各自坐标参数独立绘制、目视验收和计算回核，不替代原题图。
引用与权威来源
常见问题
B135°怎样转成45°？
AB向右到B后，BC向右下，与水平锐角为180°−135°=45°。
CD投影为什么25√2？
50/√2=25√2，等腰直角三角形的横竖分量相同。
BC为何不是50米？
总竖向60扣CD投影后决定BC，与CD无等长条件。
ED可以直接看图认为40吗？
不能，水平闭合需加BC投影再减CD投影，得100−50√2。
范围能不算小数吗？
能，1<√2<2直接推出总长严格在210与220之间。
原创图能混用吗？
不能，五题各有独立尺寸、角度或新增线路，图与题号绑定，按本题条件核验。