2024国考副省级第67题：加权平均还要用人数整数条件
内容摘要：以70分为基准得到33a+100c=2460，模100锁定a=20，c=18，b=12。
先给结论
题型：数量关系：加权平均与同余约束。正确答案：B。核心依据：以70分为基准得到33a+100c=2460，模100锁定a=20，c=18，b=12。
更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第67题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
67． 某部门有A、B、C 三个科室，共50 名职员，一次全员考核中，三个科室的平均分分别为73.3、70、
80 分，该部门的总分为3746 分，则该部门B 科室有多少名职员：
A．20
B．12
C．15
D．18
命题思路与考点结构
三个科室人数不一定相同，平均分不能直接把73.3、70、80相加除以3。部门总分等于各组平均分乘各组人数之和，人数作为权重；同时人数必须是非负整数，正是这一离散约束让两条等式足以确定三个未知数。
设A、B、C人数为a、b、c，有a+b+c=50以及73.3a+70b+80c=3746。把每人70分当作基准，总基准3500，超出的246分由A每人多3.3和C每人多10贡献，得到3.3a+10c=246。
乘10消去小数：33a+100c=2460。模100看33a余60，由于33与100互质，33的逆元可取97，a与20模100同余。人数范围0至50只允许a=20；代入660+100c=2460得c18，再用总人数得b12。
也可先用小数部分判断a应为10的倍数，再在10、20、30、40、50中检查(246−3.3a)/10是否整数并使b非负，只有20成立。不能简化成“总分末位是6所以a一定20”而不解释范围及整除条件；尾数捷径成立的背后是方程和整数域。
回算A总分1466，B840，C1440，合计3746；人数20+12+18=50。三个数字20、12、18都在选项中，说明设问对象本身也是干扰点：求完A后还必须继续求B。题面给平均分为精确数，不能擅自改为四舍五入后的近似值。
| 核验对象 | 决定性限定 | 容易混淆的边界 |
|---|---|---|
| 总人数 | a+b+c=50 | 人数是整数权重 |
| 以70为基准 | 3.3a+10c=246 | 省去B变量 |
| 消小数 | 33a+100c=2460 | a≡20 mod100 |
| 回代 | a20、b12、c18 | 分数总和3746 |
首选解法与替代解法
首选解法
基准分消元后用整除约束求A，再求C和B。计算中保留73.3为精确小数，先乘10避免浮点近似影响整数判断。
替代解法
逐个代入B选项：a+c=50−b，超额式3.3a+10c=246。消去c得6.7a=254−10b；b12给a20、c18，其他选项不能得到合法整数人数。该法不需掌握模逆元。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 20是A人数，若B20则A不为整数。 |
| B | 正确 | B12使A20、C18，全部条件满足。 |
| C | 排除 | B15时6.7a=104，不能得到整数人数。 |
| D | 排除 | 18是C人数，若当成B则A不为整数。 |
易错点与复盘
平均数必须以人数加权。
尾数推理要结合完整方程与人数范围。
题目给精确均分，除非明说四舍五入，不加近似假设。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
三个小组共60人，平均分精确为A组71.2、B组76、C组84，总分4584。A组人数在15至25之间（含端点），C组人数为奇数，三组人数均为正整数。现将C组一名90分成员调入B组，成绩不变。调动后B组平均分是多少？
A. 995/13
B. 994/13
C. 996/13
D. 990/13
原创题2
两班共40人，甲班平均成绩精确为73.25分，乙班精确为81.5分。合并后的平均分按通常四舍五入保留一位小数显示为78.4分。两班人数为正整数，问乙班人数是多少？
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
原创题3
某单位四组共50人，平均分精确为A组73.2、B组76.4、C组81.6、D组90，总分4018。D人数为A的2倍，四组人数均为正整数。问C、D两组合并平均分是多少？
A. 84.48
B. 84.72
C. 84.96
D. 85.20
原创题4
一个班原平均成绩为76分，去掉最高的两名成绩后，其余人平均为75分。随后向剩余名单加入3名成绩均为80分的学生，新名单平均为75.5分。被去掉的两名成绩相差7分，所有给定均分为精确数。问原最高分是多少？
A. 90
B. 91
C. 92
D. 93
原创题5
甲乙丙三组平均分精确为72.5、78.75、86.25。甲乙合并平均76.25，乙丙合并平均82.5，三个组总分4480。现甲组一名65分成员退出，其他成绩不变。退出后全体平均分是多少？
A. 80
B. 80.125
C. 883/11
D. 885/11
原创题答案
1. A；2. C；3. C；4. D；5. C。
第1题答案依据
以76为基准：−4.8a+8c=24，即−3a+5c=15；a在15至25且为5倍数，a15、20、25对应c12、15、18。c奇数只许a20c15，b25。B原总1900，调入90后26人1990分，均分995/13。
第2题答案依据
设甲a，精确合均分81.5−0.20625a。显示78.4要求78.35≤均分<78.45，得到14.7878…<a≤15.2727…，唯一整数15，乙25；精确均分78.40625确实显示78.4。
第3题答案依据
设A=a、C=c、D=2a、B=50−3a−c。总分化为24a+5.2c=198，即60a+13c=495；模13得a≡5。正人数及3a+c<50只容a5，c15，B20，D10。C和D总2124、人数25，均分84.96。
第4题答案依据
设原人数n。加入后75(n−2)+240=75.5(n+1)，得n29。去掉两人总分76×29−75×27=179，与差7联立得93和86，最高93。原其余27人总2025可全部75，满足最高二人条件。
第5题答案依据
甲乙均分给b=1.5a，乙丙均分给c=b，人数比2:3:3。每8份总分640，4480对应7份，人数14、21、21，共56。退出后总分4415人数55，均分4415/55=883/11。
青云训练闭环
先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么不用三个平均分直接平均？
只有三组人数相同才可如此，本题没有该条件。
70分基准有什么作用？
B的超额为0，可在一条式中消去B人数。
两条方程如何解三个人数？
整数与范围条件排除了连续实数中的其他解。
A人数为何只有20？
同余要求a≡20模100，且总人数仅50。
小数均分能否任意取整？
不能，原题明确给出的数按精确数用；原创舍入题另有说明。
转入一个人后平均分怎样算？
旧总分加该人成绩，再除以旧人数加1，不把平均数直接相加。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
原题已对照本机题本原页目视核验；解法按题面条件独立推导并回代。本机配套答案首页年份与成员名不一致，本篇身份以2024副省级题本、题号与内容对应为准。原创情境为教学设计。
引用与权威来源
常见问题
为什么不用三个平均分直接平均？
只有三组人数相同才可如此，本题没有该条件。
70分基准有什么作用？
B的超额为0，可在一条式中消去B人数。
两条方程如何解三个人数？
整数与范围条件排除了连续实数中的其他解。
A人数为何只有20？
同余要求a≡20模100，且总人数仅50。
小数均分能否任意取整？
不能，原题明确给出的数按精确数用；原创舍入题另有说明。
转入一个人后平均分怎样算？
旧总分加该人成绩，再除以旧人数加1，不把平均数直接相加。