2024国考副省级第66题：合作时乙的效率必须单独调整

先给结论

题型：数量关系：分段工程与合作效率。正确答案：D。核心依据：三段完成总量1/4、1/2、1/4；乙单独1/44，合作1/40；三人合作效率1/20，需20天。

更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第66题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

66． 某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务量的25%，乙、丙合作15 天后又完成剩余任

务量的2/3，剩下全部任务由乙单独工作11 天完成。已知乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%，

问甲、乙、丙合作完成这项任务需要多少天：

A．24

B．28

C．16

D．20

命题思路与考点结构

工程题常把总任务量设为1，但不能因此省略每个百分数的基数。甲乙6天做总量25%，剩余75%；乙丙随后做的是“剩余任务的2/3”，折合总量1/2，而不是总量2/3。最后乙独自完成总量1/4，用11天。

乙单做效率由最后一段直接得到(1/4)/11=1/44。合作时比单做高10%，应乘1.1，得到1/40。题面只说明乙效率改变，甲丙按各自恒定效率处理；不把整个合作小组效率一起乘1.1。

甲乙合作日效率(1/4)/6=1/24，其中乙为1/40，故甲1/60。乙丙合作日效率(1/2)/15=1/30，其中乙仍1/40，故丙1/120。三人同时合作时乙也与他人合作，应沿用1/40；总效率1/60+1/40+1/120=1/20，需要20天。

可把总量赋1320份，甲22份/天，乙独做30、合作33，丙11。前段(22+33)×6=330；第二段(33+11)×15=660；末段30×11=330，合计1320。三人66份/天，1320/66=20。这一整数模型把百分比和分数都转成可查的份数。

两组合作效率相加会把乙合作效率算两次，因此三人效率也可直接写1/24+1/30−1/40=1/20。这里要减的是乙合作效率，而非末段独做效率。若错误扣1/44，会把重复项扣少，导致总效率偏高、所求天数偏小。

首选解法与替代解法

首选解法

依阶段列完成量，先从末段求乙单做效率，再提高10%得到合作效率，用两组合作效率分别减乙得到甲丙，最后相加取倒数。

替代解法

用重复计数法：两组效率合并后乙被算两次，扣一次乙合作效率。或统一总量1320，核对三阶段份数，再用三人每天66份求时间。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

“剩余的2/3”先换成总量口径。

效率提高10%与完成时间缩短10%不是一回事。

三人合作时乙仍应采用合作效率。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

三台设备加工同一批零件，甲丙的效率不变，乙单独加工整批需40小时，乙与任一其他设备同时工作时自身效率提高25%。甲乙合作4小时完成整批31/120，乙丙合作5小时完成整批1/4。若改为先由甲单独工作5小时，再三台一起完成余下任务，总共需多少小时？

A. 14

B. 15

C. 16

D. 17

原创题2

甲乙两管单独注满空池分别需10小时和15小时，流量恒定。池内水量不足容量一半时不漏水；达到一半后，漏孔持续以每小时总容量1/30的速度漏水。先只开甲2小时，再同时开甲乙直至注满，途中不关管。共需多长时间？

A. 7小时18分

B. 7小时30分

C. 7小时33分

D. 7小时45分

原创题3

甲乙丙单独工作效率各自恒定。任意两人合作时，实际合效率为两人单独效率之和的90%；甲乙、甲丙、乙丙合作完成同一任务分别需10、12、15小时。三人合作时实际合效率为三人单独效率和的80%。若甲先独做3小时，再三人合作完成，合计多少小时？

A. 9.75

B. 10

C. 10.25

D. 10.5

原创题4

甲每天处理10份材料，乙每天处理15份。甲先完成某批材料的40%，乙处理其余60%，并额外返工甲已做部分的10%；返工每份与新处理每份用时相同。两段总耗时12.4天。现另一批同样数量材料改由甲乙一起处理，无返工，但乙每连续工作4个整天就休息1整天，甲不断工。两人从第一天同时开始，允许按天的小数计时，新批需多少天？

A. 6.4

B. 6.6

C. 6.8

D. 7

原创题5

甲单独完成一批任务需30小时，乙单独需40小时。合作期间甲效率降为其单独效率的90%，乙效率升为其单独效率的120%。安排反复执行“甲单独2小时，随后甲乙合作3小时”的5小时周期，任务完成立即停止，允许不足一小时。问完成总任务需多少小时？

A. 20

B. 20.4

C. 20⅔

D. 21

原创题答案

1. B；2. C；3. C；4. B；5. B。

第1题答案依据

总量取480，乙单独12、合作15。甲乙合31得甲16；乙丙合24得丙9。甲先做80，剩400，三台合40需10小时，总15。回代四小时124占31/120，五小时120占1/4。

第2题答案依据

甲先注1/5；到半池还需3/10，以1/6合流量需9/5小时。半池后净流量1/6−1/30=2/15，余1/2需15/4小时。总2+9/5+15/4=151/20小时，即7小时33分。

第3题答案依据

总量1，两人单独效率和分别1/9、5/54、2/27；甲=(1/9+5/54−2/27)/2=7/108，三人单独和5/36，三人实际1/9。甲3小时做7/36，余29/36需29/4小时，合计41/4=10.25。

第4题答案依据

设W份，0.4W/10+0.64W/15=12.4，系数31/375，W150。甲乙每日25，前4天100，第5天甲独做10至110，第6天25至135，第7天余15需15/25=0.6，合计6.6。返工量是原甲部分的10%，即总量4%。

第5题答案依据

总量取150，甲单独5，合作甲4.5乙4.5，合9。每周期做2×5+3×9=37；四周期20小时做148，余2处在下周期甲独做段，需2/5小时，总20.4。若用周期平均直接除会忽略末段状态。

青云训练闭环

先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

第二阶段为什么是总量一半？

先剩3/4，再完成其中2/3，乘得1/2。

乙合作效率为什么1/40？

单独1/44乘1.1，等于1/40。

能把甲乙效率一起提高10%吗？

不能，题面只调整乙自身效率。

三人相加要用乙哪种效率？

三人同时工作属于合作，用1/40。

1320份是实际工程量吗？

是为计算方便的比例赋值，不改变各阶段时间。

有周期休息能直接用平均效率吗？

完整周期可以，最后不足周期要按实际阶段单独算。

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