三人三周调研概率：排列约束使每周事件相关｜2024国考行政执法类第64题
内容摘要：固定甲的六种顺序中的任一种，乙只有两个无同列的循环顺序，丙各有唯一补全；有利2种、其余两人总36种，概率1/18。
先给结论
题型：排列概率与关联事件。正确答案：D。核心依据：固定甲的六种顺序中的任一种，乙只有两个无同列的循环顺序，丙各有唯一补全；有利2种、其余两人总36种，概率1/18。
更新时间：2026年10月8日。适用范围：2024年国家公务员录用考试《行测》行政执法类第64题。本题政策与法律口径以文末明示资料核对。
完整题面
64． 甲、乙、丙三人未来三周均要去A、B、C 三个地方调研，每人每个地方调研时长为1 周，如每个人
随机安排顺序，则每周三个人去的地方都不同的概率为：
A．1/3
B．1/6
C．1/9
D．1/18
命题思路与考点结构
原页第11页的四个分数选项已目视核对并恢复为1/3、1/6、1/9、1/18，提取结果遗漏分数不能直接用于发布。每人三个地方各一周意味着个人顺序是A、B、C的排列，共3!=6种。独立随机安排表示三人的完整排列组合等可能，总样本空间6³=216。
因为地点名称对称，可以固定甲为A、B、C，不改变目标概率。此时乙每周都要避开甲同周目的地，又必须三地各一次。只有B、C、A和C、A、B两种循环排列；其他四种均至少一周与甲同地，包括相同顺序和三种两地交换。
乙确定为某个循环后，丙每周只能填该列剩下的一地，且这三个剩余地点恰好互不相同，符合丙也三地各一次。于是固定甲后的有利安排2种，乙丙共有6×6=36种，概率2/36=1/18。若不固定甲，有利6×2×1=12种，12/216同样得到1/18。
不能将每周地点均不同的概率2/9简单立方。第一周三人独立选一地时确有2/9互异概率，但每人不能重复访问，后续周的选择已受前周约束。完整排列样本空间才能反映关联。第一周全异并不保证第二周全异，然而在两周都全异且每人三地各一次时，第三周全异会由剩余地点强制成立。
替代条件法也可复核：第一周互异概率2/9，固定该周后每人剩两种顺序，共8种；后两周均异的完成方案有2种，条件概率1/4，乘为1/18。这里用的是条件概率而非把三周当独立。原创题改变条件、事件计数和固定行，均已整表枚举，保留分子分母记录。
| 计数对象 | 数量 | 限制 |
|---|---|---|
| 每人完整顺序 | 6 | 三地各一次 |
| 固定甲后乙丙组合 | 36 | 独立等可能排列 |
| 乙避开甲每一列 | 2 | 两个三循环 |
| 丙补全及总有利 | 每循环1，共2 | 行与列同时满足 |
首选解法与替代解法
首选解法
固定甲ABC，枚举乙的六排列，筛出BCA、CAB。
丙各唯一补全，2/36=1/18，选D，并用未固定的12/216回查。
替代解法
先算首周互异2/9，条件于首周后共有8种后续排列组合，其中2种全列互异，乘2/9×1/4。
将三人顺序放成3×3表，每行不重复、每列全异；程序枚举216表得到12个有利表，与手算吻合。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A．1/3 | 不选 | 不是符合完整三周限制的联合概率。 |
| B．1/6 | 不选 | 漏掉乙必须与甲每列不同的筛选。 |
| C．1/9 | 不选 | 固定甲后实际有利2而总36，不能误计成4。 |
| D．1/18 | 选择 | 2/36与12/216相互复核。 |
易错点与复盘
每个人每地各一次，导致周与周的选择相关。
固定甲运用的是对称性，不是凭空删除样本。
条件概率分母必须重新限定，不能沿用无条件216。
原创迁移训练
请逐道独立作答，再核对答案。
原创题1
甲乙丙丁四人各在未来四周依次访问A、B、C、D四地，每地恰好访问一周。每人独立且等可能选择24种顺序。已知第一周四人访问地点均不同，后面三周也每周四人地点均不同的条件概率是多少？
A. 1/36
B. 1/48
C. 1/54
D. 1/72
原创题2
甲乙丙三人各在未来三周访问A、B、C三地，每地一周。每人独立等可能选择六种顺序。恰好只有一周三人地点均不同的概率是多少？
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 3/4
原创题3
四人甲乙丙丁在未来四周各访问A、B、C、D各一周。甲顺序固定A、B、C、D，乙顺序固定B、C、D、A；丙丁各独立等可能从24种顺序选择。每周四人地点均不同的概率是多少？
A. 1/288
B. 1/144
C. 1/96
D. 1/72
原创题4
甲乙丙三人未来三周各访问A、B、C各一周，每人独立等可能选择六种顺序。已知甲乙至少两周访问地点不同，三周每周三人地点均不同的条件概率是多少？
A. 1/18
B. 1/15
C. 1/12
D. 1/9
原创题5
甲乙丙三人未来三周各访问A、B、C各一周，每人独立等可能选择六种顺序。已知每周至少访问两个不同地点，在这一条件下，恰有一周三人访问地点均不同的概率是多少？
A. 7/13
B. 8/13
C. 9/13
D. 10/13
原创题答案
1. C；2. B；3. A；4. B；5. C。
青云训练闭环
青云题库AI学习系统保存排列样本、约束筛选与条件分母；一人一AI老师帮助区分独立主体与相关周次，教师核对枚举表，再以固定行和条件概率材料复测。
在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。
常见问题FAQ
每人为什么六种顺序？
三个不同地点排列，3×2×1=6。
固定甲会改变概率吗？
不会，各甲顺序由地名对称得到相同有利比例。
乙为什么只有两种？
必须每列避甲又每行不重复，只剩两个三循环。
丙怎么确定？
每列剩一个地点，这些地点又恰好构成一个合法排列。
能把每周概率立方吗？
不能，个人不重复访问使不同周的事件相关。
分数选项怎么恢复的？
回看原页渲染，确认四项为1/3、1/6、1/9、1/18，保留恢复记录。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不标称官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创案例仅供教学训练；不构成考试预测、成绩承诺或个案法律意见。
题本第11页分数选项经原页目视恢复；解析第9—10页已核对。原题216种和原创条件样本均由本地程序穷举并保存，不以独立周假设替代排列约束。
引用与权威来源
常见问题
每人为什么六种顺序？
三个不同地点排列，3×2×1=6。
固定甲会改变概率吗？
不会，各甲顺序由地名对称得到相同有利比例。
乙为什么只有两种？
必须每列避甲又每行不重复，只剩两个三循环。
丙怎么确定？
每列剩一个地点，这些地点又恰好构成一个合法排列。
能把每周概率立方吗？
不能，个人不重复访问使不同周的事件相关。
分数选项怎么恢复的？
回看原页渲染，确认四项为1/3、1/6、1/9、1/18，保留恢复记录。