2024国考副省级第63题：用中间项读懂五天累计产量
内容摘要：前5天总量比等于第3天产量比，第3天差6m，甲乙为6m、12m，首日为4m、16m，比值4。
先给结论
题型：数量关系：等差数列累计量与同期比较。正确答案：D。核心依据：前5天总量比等于第3天产量比，第3天差6m，甲乙为6m、12m，首日为4m、16m，比值4。
更新时间：2026年9月28日。适用范围：2024年国家公务员录用考试行测副省级第63题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
63． 甲、乙两条生产线同一天开始生产某种产品，甲每天比前一天多生产m 件，乙每天比前一天少生产
2m 件，第5 天两条生产线的当日产量相同，且前5 天乙的累计产量是甲的2 倍。问第一天乙的产量
是甲的多少倍：
A．7
B．6
C．5
D．4
命题思路与考点结构
甲每天增加m，乙每天减少2m，两条产量序列都是等差数列，但变化速度不对称。第5天相等只是当日产量的交点，不能推出此前累计相同。题目把一个单日条件和一个累计条件混合使用，要求把它们放在同一时间位置比较。
等差数列前5项可以两端配对，第一与第五和为第三项的两倍，第二与第四也一样，所以前5天累计等于第三天产量乘5。前5天乙为甲2倍，等价于第3天乙为甲2倍。这一步只对等间隔等差且相同项数成立，不是任意增长数据都可直接取中间日。
从第3天到第5天有两次变化，甲增加2m，乙减少4m，原来的差缩小6m至零。第3天乙比甲多6m，又是甲两倍，因此甲第3天6m、乙12m。向前退两天，甲首日4m、乙首日16m，所求16m/4m=4。
用m=1做复核，甲五天4、5、6、7、8合计30，乙16、14、12、10、8合计60；第5天同为8，累计恰为2倍。这是比例赋值，因所有条件对m齐次且结果为比值，选单位不会改变答案。它不是允许擅自修改非齐次题中的固定常数。
| 核验对象 | 决定性限定 | 容易混淆的边界 |
|---|---|---|
| 甲序列 | 每天增加m | 首日到第五天只增4m |
| 乙序列 | 每天减少2m | 首日到第五天只减8m |
| 累计比 | 5×甲第三天与5×乙第三天 | 中间项转换 |
| 首日比 | 16m÷4m=4 | 不要误用第三天比2 |
首选解法与替代解法
首选解法
把累计条件移到第三天，用两天追平的差6m求第三天产量，再退回第一天。每次移动都数间隔而非数日期标签。
替代解法
设首日甲a、乙b，第5天a+4m=b−8m得b−a=12m；累计5b−20m=2(5a+10m)，即b−2a=8m。联立a=4m、b=16m。用首尾和公式可独立复核中间项法。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 排除 | 7倍不符合两条等式联立结果。 |
| B | 排除 | 6是甲第三天以m计的系数，不是首日比值。 |
| C | 排除 | 5可能来自把5天误当5次变化。 |
| D | 正确 | 4由首日16m与4m准确相除。 |
易错点与复盘
第五天较第一天只变化四次。
乙每日减2m不能误当减m。
前5天2倍不表示首日也是2倍。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
甲乙两条装配线连续生产，甲每天比前一天多2件，乙每天比前一天少3件。第7天当日产量相同，且前7天乙累计产量是甲的1.5倍。此后两线仍按同一规律生产至第10天，问前10天乙比甲累计多生产多少件？
A. 60
B. 75
C. 90
D. 105
原创题2
一个结算账户连续10天在每日末同时记入收入和支出。首日收入a元，之后每天比前一天增加5元；每日支出固定为b元，第6天收入恰等于当日支出。除开账时一次性存入的备用金外，无其他收支。为使这10天每次日末结算后余额都不为负，最少需在开账时存入多少元？
A. 50
B. 65
C. 75
D. 100
原创题3
某设备原定连续7天加工零件，日产量构成递增等差数列，第7天计划产量是第1天的2倍。第4天设备停机，当日没有产量，其他6天按原计划完成，共加工162件。之后设备按原等差规律继续工作，直到累计完成243件。问从最初开始计算，第几天恰好完成？
A. 第8天
B. 第9天
C. 第10天
D. 第11天
原创题4
甲乙两支灌装设备每天合计灌装100升，甲的日灌装量每天增加m升，乙每天减少m升，其中m为正数。第6天两者当日量相同，前3天乙累计比甲多96升。若规律持续8天，甲前8天的灌装量占两者合计的百分之几？
A. 42%
B. 44%
C. 46%
D. 48%
原创题5
一座小剧场各排座位数构成等差数列，第1排20座，以后每排多4座，共572座。所有奇数排预留给团体，偶数排向散客开放。每逢排号为3的倍数，该排末尾2座因设备占用无法使用。问可供散客使用的座位共有多少个？
A. 256
B. 258
C. 260
D. 264
原创题答案
1. B；2. C；3. B；4. B；5. C。
第1题答案依据
前7天看第4天，差到第7天消去3×5=15件，故第4天甲30乙45；首日甲24乙54。前10天甲10(24+42)/2=330，乙10(54+27)/2=405，差75。所有日产量正整数。
第2题答案依据
第d天净额为5(d−6)，前k天累计净额=5k(k−11)/2。k=5或6时最小−75，k=10为−25；因此备用金75即可且少于75在第5天为负。a、b绝对值不影响净额。
第3题答案依据
首项a公差d，a+6d=2a得a=6d。前7天和7(a+3d)，扣第4天a+3d剩6(a+3d)=162，得d=3、a=18。第8、9天为39、42，162+39+42=243，故第9天。
第4题答案依据
第6天各50；第d天乙减甲=2m(6−d)。前三天差2m(5+4+3)=24m=96得m4。甲首日30第8天58，累计352，两者总800，占44%。
第5题答案依据
n排总和n(20+20+4(n−1))/2=2n²+18n=572，正根n13。偶数排2、4、6、8、10、12共有24、32、40、48、56、64，和264；其中6、12排各扣2，余260。奇数排扣除不影响散客。
青云训练闭环
先不看解析，独立写出变量、单位和等量条件，再用另一种方法或回代复核。把错误分成关系读错、时间或单位错位、计算失误、整数边界遗漏四类。首次完成后隔日重做五道原创题；每次记录列式、结果与耗时，重点比较是否仍需依赖原题的数字提示。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么用第三天代表五天总和？
等差数列奇数项的平均数等于中间项。
第5天相同是否累计相同？
不是，乙此前一直更高，累计仍更多。
能把m设为1吗？
本题所有关系齐次且只问倍数，可以；存在固定额外量时要重新判断。
首日到第五天有几次变化？
四次，不是五次。
偶数天数还能用中间项吗？
可用中间两项平均数，不能随取其中一天。
出现停机日怎么办？
先区分计划等差序列与实际产量，按题意扣除或重排，不能自动沿用连续求和。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
原题已对照本机题本原页目视核验；解法按题面条件独立推导并回代。本机配套答案首页年份与成员名不一致，本篇身份以2024副省级题本、题号与内容对应为准。原创情境为教学设计。
引用与权威来源
常见问题
为什么用第三天代表五天总和？
等差数列奇数项的平均数等于中间项。
第5天相同是否累计相同？
不是，乙此前一直更高，累计仍更多。
能把m设为1吗？
本题所有关系齐次且只问倍数，可以；存在固定额外量时要重新判断。
首日到第五天有几次变化？
四次，不是五次。
偶数天数还能用中间项吗？
可用中间两项平均数，不能随取其中一天。
出现停机日怎么办？
先区分计划等差序列与实际产量，按题意扣除或重排，不能自动沿用连续求和。