一笔画分类为何先数奇点？2023国考行政执法类第79题
内容摘要：①②④均可一笔画成，③⑤⑥均需两笔；分类依据是连接结构与奇点数，不能按轮廓、曲直或封闭区域的外观分组。
先给结论
题型：图形推理·笔画数分类。正确答案：D。核心依据：①②④均可一笔画成，③⑤⑥均需两笔；分类依据是连接结构与奇点数，不能按轮廓、曲直或封闭区域的外观分组。
更新时间：2026年9月24日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测行政执法类第79题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。
请开始答题：
79．把下面六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A. ①③⑤，②④⑥
B. ①④⑥，②③⑤
C. ①③④，②⑤⑥
D. ①②④，③⑤⑥
命题思路与考点结构
这道题给出六幅外观差异较大的图形，要求分为两类，每类三图。它不是从左到右寻找递推顺序，也不是给六幅图按复杂程度排序。判断之前应先读清图形推理的大类说明：按每道题自己的答题要求作答。因此，“分类正确”意味着同一组里的三幅图必须由同一种可复核特征统一解释，而不能只说看起来相似。
命题人把较规整的折线、弧线和不规则轮廓混合呈现。若先数封闭区域、比较是否有曲线，容易找到只能解释两幅图的局部特征，却不能稳定分出两个三图组。笔画数则不依赖外轮廓像什么物体，也不因把直线弯成曲线而改变。决定答案的是哪些线在什么地方接通，以及各连接点伸出多少条线。
把图形视为线路网络时，点的“度”是从这个点接出的线段端数。普通折角两边各接一条，度为2，仍属偶点；一条线在另一条线中部形成T形连接，该连接点伸出三条线，是度为3的奇点。曲线与边界相接同样要计入，不能只检查直线的端头。线条的粗细、倾斜程度和封闭面的面积不决定奇偶性。
对只有一个含边连通分量的图形，奇点数为0或2时能够一笔画成；为4时最少两笔，为6时最少三笔。这里的一笔允许在连接点转向，但不能把某条线重复描一次来补救。原题①②④属于一笔组，③⑤⑥属于两笔组。若必须抬笔才能进入另一块不相连的图形，则还要分别计算各连通分量，不能把全图奇点数直接除以2。
从命题层次看，先发现考查笔画数只是第一层；第二层是把弧线接头、交汇点与单纯折角区别开；第三层才是把六图全部核对并映射到选项。只确认图①与图②一致不足以作答，因为两个候选项可能暂时都保留这种局部关系。有效证据必须覆盖完整分类，而不是只拿最容易的两图为答案背书。
| 观察对象 | 正确计数口径 | 对分类的作用 |
|---|---|---|
| 普通折角 | 伸出两条边，偶度 | 弯折次数不是笔画数 |
| T形接头 | 伸出三条边，奇度 | 属于不能遗漏的奇点 |
| 连通且0或2个奇点 | 最少一笔 | 定位①②④ |
| 连通且4个奇点 | 最少两笔 | 定位③⑤⑥ |
| 互不连通的含边部分 | 每部分独立计算再相加 | 用于迁移训练，不可漏算闭合分量 |
首选解法与替代解法
首选解法
首选法是先检查连通性，再只标记奇点。沿轮廓逐段查看线端与连接处，在草稿中给奇点做小标记，不必为每一个普通折角编号。识别出每图属于一笔还是两笔后，写成①一、②一、③二、④一、⑤二、⑥二，再回到选项匹配。这个顺序能减少先看选项导致的主观归组。
关键复核是不要把图内所有相交处一律机械记成奇点。常见十字连接伸出四条边，是偶点；T形连接才常见为三条边。曲线有两个端点，但若端点接到其他边上，应把接入点的总度数一起计算。完成标记后，奇点总数必须为偶数；若数出了1、3或5个，应立即回看是否漏了接头。
替代解法
替代法是实际规划不重复线条的行走路线。对一笔组，选择奇点作起点，顺线走过所有边；遇到闭合支路时先把支路走完再回到主路线，可以避免提前封死未走部分。对两笔组，试图一笔画完时会留下未完成的分支，分成两条不重复的路线才能覆盖。
这不是“试了几次画不出，所以不可能”的经验判断。可复核的理由是：一次连续行走中，除了起点和终点，所有经过的连接点都要成对进入、离开，因此最多容纳两个奇点作为未配对端点。存在四个奇点时，一笔的端点名额不足，至少需要两笔；结合可构造的两条路线，才能证明最少确实是两笔。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A | 不符合 | ①③⑤混合一笔与两笔；②④⑥也混入两笔图⑥。 |
| B | 不符合 | ①④⑥含一笔图①④与两笔图⑥；②③⑤也不统一。 |
| C | 不符合 | ①③④中的③需两笔，②⑤⑥中的②可一笔。 |
| D | 符合 | ①②④同为一笔，③⑤⑥同为两笔，六图全部满足分类。 |
易错点与复盘
第一类错误是按“有无曲线”分类。曲线只是边的形状，同一条边拉直或弯曲通常不改变连接结构。第二类错误是把一笔画理解成只能沿最外圈走，忽略内部支路也可以在同一笔中完成。第三类错误是为了画完而重复走一段线，这已经改变了一笔画问题的约束。
复盘时应写清是漏数奇点、误认连接、漏算连通分量，还是选项映射出错。四种错误对应的改进动作不同：漏点要逐边检查端头，误认连接要放大原图，分量错误要先整体分块，映射错误则要写出六图的分类序列。只在错题本上记“答案D”无法帮助下一道图形。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
图中给出六个连通线路图。允许在任意两个已有黑点之间增加一条连接线，新增线即使与其他线相交也仅在端点接通；可以在已有两点之间另加一条新线。要求改造后能一笔画完全部新旧线段并回到出发点。每幅图仅黑点表示连接点，无黑点的线条交叉处互不连通；灰色外框及图号不属于待画图形。每条线段必须完整处理，不允许沿同一线段重复描画。按最少需要增加的连接线数量分为两类，每类三图，下列分组正确的是：
A. 1、2、3；4、5、6
B. 1、3、5；2、4、6
C. 3、5、6；1、2、4
D. 1、4、6；2、3、5
原创题2
六幅图中，每幅均有两个标为P的黑点。把同一幅图里的这两个P点视为同一个接线端子：可以在不提笔、不画额外线的情况下从一个P接续到另一个P；其他黑点之间不能跨空白接续。每条黑线恰画一次，不可重描；提笔另起算新的一笔。灰框、字母与编号不是线路。按完成这种接线转换后的最少笔数分为两类，每类三图，正确分组是：
A. 1、2、3；4、5、6
B. 1、2、4；3、5、6
C. 1、3、5；2、4、6
D. 1、4、6；2、3、5
原创题3
图中六幅线路的红线带箭头，描画红线只能沿箭头方向；黑线没有方向限制。所有线段都必须恰好画一次，不能重描，也不能跨空白接线。黑点是连接点，允许在黑点转换线路；灰框和图号不计。按遵守方向限制时的最少笔画数将六图分为两组三图，正确的是：
A. 1、2、3；4、5、6
B. 1、3、5；2、4、6
C. 1、4、6；2、3、5
D. 1、2、4；3、5、6
原创题4
下面每幅图由红、蓝两色线段组成，黑点为连接点。每一笔中的连续两条线段必须颜色不同；同色线段不能在同一笔中直接接续。每条相邻黑点之间的线段必须恰好画一次，不可在一条线段中途停笔或换笔；提笔后下一笔颜色任选，灰框和图号不计。按完成全图所需的最少笔数分成每组三图的两类，哪项正确？
A. 1、4、6；2、3、5
B. 1、2、3；4、5、6
C. 1、3、5；2、4、6
D. 1、2、4；3、5、6
原创题5
六图中的每一条边是相邻黑点之间的一段黑线。所有边都必须恰好画一次，不能重描或跨空白；每一笔最多连续画两条边，第一笔必须从标为S的黑点出发，此后的起点可以任选。只能在黑点提笔或转向，灰框、字母与编号不算边。按同时满足容量和起点限制时的最少笔数分为两组三图，正确的是：
A. 1、3、5；2、4、6
B. 1、2、3；4、5、6
C. 1、2、4；3、5、6
D. 1、4、6；2、3、5
原创题答案
1. C；2. C；3. D；4. A；5. B。
青云训练闭环
先遮住解析完成原题，记录每图奇点位置；随后依次练习闭合线路改造、端子合并、单向线、交替颜色和每笔容量限制。复测不仅记答案，也保留连接关系及对最小值的下界证明和可达画法。出错时回到发生变化的条件核查，不必随机尝试所有路线。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
一笔画必须最后回到起点吗？
普通一笔画不要求闭合。有两个奇点时通常从一个奇点出发，在另一个奇点结束；只有额外要求回到起点，才必须检查所有点是否为偶度。
为什么奇点数不能是奇数？
每条边对总度数贡献2，因此所有点度数之和为偶数。偶度点不改变和的奇偶性，奇度点的个数就必须为偶数，可把它作为漏数检查。
图形看起来有很多角，是否就需要很多笔？
不一定。普通折角度为2，增加这样的折角不改变最少笔数；复杂轮廓也可能是一笔。应看线路连接结构，而不是外观复杂程度。
不相连的两个圆能用奇点数为0判一笔吗？
不能。它们有两个含边连通分量，每个闭合分量至少一笔，合计两笔。先查连通性是使用奇点公式的前提。
增加一条线会让题目更容易一笔画吗？
取决于两个端点原来的奇偶性。连接两个奇点会减少两个奇点；连接两个偶点会增加两个奇点；连接一奇一偶则奇点总数不变。
为什么迁移题中指定起点可能多用一笔？
常规最少笔数允许自由选择起点。存在奇点却强制第一笔从偶点出发时，起点占用一个路径端点名额，不能直接照搬自由起点的下界，需要另行证明。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
一笔画必须最后回到起点吗？
普通一笔画不要求闭合。有两个奇点时通常从一个奇点出发，在另一个奇点结束；只有额外要求回到起点，才必须检查所有点是否为偶度。
为什么奇点数不能是奇数？
每条边对总度数贡献2，因此所有点度数之和为偶数。偶度点不改变和的奇偶性，奇度点的个数就必须为偶数，可把它作为漏数检查。
图形看起来有很多角，是否就需要很多笔？
不一定。普通折角度为2，增加这样的折角不改变最少笔数；复杂轮廓也可能是一笔。应看线路连接结构，而不是外观复杂程度。
不相连的两个圆能用奇点数为0判一笔吗？
不能。它们有两个含边连通分量，每个闭合分量至少一笔，合计两笔。先查连通性是使用奇点公式的前提。
增加一条线会让题目更容易一笔画吗？
取决于两个端点原来的奇偶性。连接两个奇点会减少两个奇点；连接两个偶点会增加两个奇点；连接一奇一偶则奇点总数不变。
为什么迁移题中指定起点可能多用一笔？
常规最少笔数允许自由选择起点。存在奇点却强制第一笔从偶点出发时，起点占用一个路径端点名额，不能直接照搬自由起点的下界，需要另行证明。