灰块位置比轮廓更关键：2023国考行政执法类第77题立体拼合

先给结论

题型：图形推理·立体拼合与颜色定位。正确答案：A。核心依据：目标共18块，其中3灰15白。按灰块相对位置将①②作空间旋转后，剩余的六块结构与A一致；A补入后可同时还原目标正面、背面和灰白分布。

更新时间：2026年9月24日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测行政执法类第77题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

一、图形推理。请按每道题的答题要求作答。

请开始答题：

77． 左图为等大的 3 个灰色正方体和 15 个白色正方体组合成的多面体，其可以切割为①、②和③三个小

多面体，问③代表的多面体可能是：

命题思路与考点结构

题干明确给出目标由3个灰色、15个白色单位立方体组成，总数18。已知要切成①②③三个小多面体，问③可能是哪一项。这里的小块需要作为整体转动，不能将其中某个灰块单独移动到有利位置，也不能把一个形状翻成镜像后当作旋转结果。

先做数量守恒。观察①②及候选，可以按层数出各小块的单位方块，原题拼合需要三个六块小体共同覆盖18个目标位置；灰块也必须合计为3。数量条件能检查漏数，但不能直接决定A，因为形状相近或数量相同的候选仍可能在灰块位置上不匹配。

目标中的灰块提供定位锚点。先将①按参考拼合方向转90°，使其灰块及相邻白块对准目标下部；再将②转180°，使另一个灰块及台阶结构对齐目标相应位置。转动指的是整个小块，灰白之间的相对距离和共面、共边关系不会改变。

固定这两块之后，剩余位置构成一个带有竖向延伸和底部转折的六块小体。A的灰块位于该结构所需的端部位置，其余白块可补足缺口。将A与①②合在一起，既能还原正面可见结构，也能还原背面被遮挡部分，所有18个位置无重叠、无缺漏，颜色对应。

本文附上本机配套答案中的旋转与正背面拼合示意，作为可对照的复核图。示意中的纹理用于区分三块归属，不是新增颜色条件；原题仍只有灰、白两种方块。核验时应同时看整体外轮廓、每块占位和三个灰块位置，不能仅看正面轮廓相似。

首选解法与替代解法

首选解法

首选解法先抓灰块再找缺口。给目标三个灰块编号，比较①②中灰块旁边白块的排列，选择能嵌入目标的朝向；放入两块后，逐层标记剩余空位，再把剩余结构与A—D比较。这样不必同时在脑中自由旋转全部三块，能减少无目的试摆。

补入A以后，检查每个连接面和被遮挡位置。灰块对上只是必要条件，若某个白块与已经放入的①②重叠，或者目标背面少了一块，仍不是合法拼合。完整的正面与背面示意可帮助发现这些仅从单一视角看不到的问题。

替代解法

替代方法采用候选回代：依次把A—D视为第三块，保持其形状和颜色不变，尝试不同空间朝向与①②组合。每次先检查总块数，再查三个灰块的相对位置，最后核对所有剩余占位。A有完整的拼合见证，其他候选不能同时满足这些条件。

对于单位立方体块，可以用坐标记录各格，空间正向旋转共有24种轴对齐姿态。将每种姿态平移到目标可放位置，逐格排除越界、重叠与颜色冲突，便能有限枚举。镜像变换不能混入这24种旋转，否则可能把原本无法拼入的反手形状错误判为可行。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不要把一个灰块的多个可见灰色面数成多个灰块。单位正方体最多同时露出三个面，它们属于同一块；真正需要计数的是三维单位格，而不是图上的小面片数量。

不要把纸面内旋转等同于全部空间旋转。某些小块需要把原来的上方向转到侧方，才能与目标接合；只在纸面上转四个方向会漏掉合法姿态。反过来，翻面镜像不属于允许的刚性旋转。

不要认为总方块数和灰块数相同就一定可拼。灰块在某一条三块直列的端部还是中部、周围接几个白块，都是旋转下保留的内部关系；这些位置关系常比外部轮廓更有区分度。

计数摆法时必须先明确什么算不同。若只因对称小块自身转动而占据相同目标格，不应重复；若编号小块的目标格集合改变，即使整个目标外形不变，也可能是另一种摆法。原创题第四题把计数口径完整写明。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

所有方块等大，灰白颜色属于整个单位正方体，不能只给表面改色。图中每个目标或小块均同时给出立体示意及完整逐层占位图：深灰格为灰块，浅蓝格为白块，纯白格为空位；层号z=0—3，列从左到右x=0—3，行从上到下y=3—0。每个小块使用自己的局部坐标，可整体空间旋转和平移，不能镜像、拆开、重叠或越出目标，最终须逐格填满目标且颜色一致。目标是24块组成的L形双层体，已知小块①②如图。从A—D中选出第三小块，使三个完整小块恰好拼成目标。必须同时匹配凹角、每层占位和灰块相对位置，不能只比较总数。

A. 题图A块

B. 题图B块

C. 题图C块

D. 题图D块

原创题2

所有方块等大，灰白颜色属于整个单位正方体，不能只给表面改色。图中每个目标或小块均同时给出立体示意及完整逐层占位图：深灰格为灰块，浅蓝格为白块，纯白格为空位；层号z=0—3，列从左到右x=0—3，行从上到下y=3—0。每个小块使用自己的局部坐标，可整体空间旋转和平移，不能镜像、拆开、重叠或越出目标，最终须逐格填满目标且颜色一致。目标含贯通上下三层的空心通道，总计24个方块。①②必须与一个候选小块共同拼出目标；图中通道的纯白空格必须始终留空，不能用隐藏方块填满。四个候选总块数及灰块数相同，哪项可用？

A. 题图A块

B. 题图B块

C. 题图C块

D. 题图D块

原创题3

所有方块等大，灰白颜色属于整个单位正方体，不能只给表面改色。图中每个目标或小块均同时给出立体示意及完整逐层占位图：深灰格为灰块，浅蓝格为白块，纯白格为空位；层号z=0—3，列从左到右x=0—3，行从上到下y=3—0。每个小块使用自己的局部坐标，可整体空间旋转和平移，不能镜像、拆开、重叠或越出目标，最终须逐格填满目标且颜色一致。目标为27块组成的完整3×3×3立方体。除颜色和占位完全匹配外，另规定目标坐标(0,0,0)这一角块必须由小块①提供。②按图使用，从A—D选择第三块。该指定角块属于目标坐标，不能误当成①图中的局部原点。

A. 题图A块

B. 题图B块

C. 题图C块

D. 题图D块

原创题4

所有方块等大，灰白颜色属于整个单位正方体，不能只给表面改色。图中每个目标或小块均同时给出立体示意及完整逐层占位图：深灰格为灰块，浅蓝格为白块，纯白格为空位；层号z=0—3，列从左到右x=0—3，行从上到下y=3—0。每个小块使用自己的局部坐标，可整体空间旋转和平移，不能镜像、拆开、重叠或越出目标，最终须逐格填满目标且颜色一致。本题已给出目标和带固定编号的三个小块①②③，不另选第三块。目标坐标和灰白分布固定，问三个小块共有多少种不同摆放方案？某个编号小块占据的目标格集合不同即算不同方案；同一占位集合仅因小块自身对称而产生的旋转不重复计数。即使两方案可由整体旋转互相得到，只要编号占位不同仍分别计数。

A. 1种

B. 2种

C. 3种

D. 4种

原创题5

所有方块等大，灰白颜色属于整个单位正方体，不能只给表面改色。图中每个目标或小块均同时给出立体示意及完整逐层占位图：深灰格为灰块，浅蓝格为白块，纯白格为空位；层号z=0—3，列从左到右x=0—3，行从上到下y=3—0。每个小块使用自己的局部坐标，可整体空间旋转和平移，不能镜像、拆开、重叠或越出目标，最终须逐格填满目标且颜色一致。已知①②的颜色与形状均不可改动，A—D各候选只能任选其中一个。允许在选中候选上将最多一枚单位方块由灰改白或由白改灰，形状不得改变，再与①②拼成目标。哪项能够满足？四个候选都含三枚灰块，不能仅凭颜色总数判断，应核对改色后能否完整填补缺口。

A. 题图A块

B. 题图B块

C. 题图C块

D. 题图D块

原创题答案

1. C；2. D；3. A；4. B；5. A。

青云训练闭环

先用原题练习灰块定位与正背面复核，再用完整层图记录目标占位。复测加入凹角、通道、指定角归属、摆法计数与一次改色，保留每块的坐标集合，并为错误候选指出颜色或占位冲突。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

一个灰块露出两个灰面算几块？

仍是一块，应按三维单位立方体计数，不能按可见小面计数。

为什么先定位灰块？

颜色位置提供更少的候选嵌入点，能减少盲目旋转尝试。

旋转能改变块内灰白邻接吗？

不能，刚性旋转只改变朝向，不改变小块内部的相对位置与邻接。

为什么还要看背面？

正面相似可能掩盖背面的重叠或空缺，完整拼合必须覆盖全部目标格。

镜像为什么不能当作旋转？

镜像可能改变结构的左右手性，不能保证通过刚性转动实现。

原创题如何确认唯一答案？

按完整层图枚举24种正向旋转和可行平移，再核对占位与颜色；计数题和改色题分别计算总方案及最小颜色差。

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