工期放宽能省多少：先看便宜实验室的增量｜2023国考地市级第66题
内容摘要：甲每份比乙便宜100元。期限由15小时放宽到18小时，甲能多检200×3=600份，乙相应少检600份，且两方案乙产能都足够，最低费用相差600×100=6万元，选D。
先给结论
题型：统筹最值·产能与费用。正确答案：D。核心依据：甲每份比乙便宜100元。期限由15小时放宽到18小时，甲能多检200×3=600份，乙相应少检600份，且两方案乙产能都足够，最低费用相差600×100=6万元，选D。
更新时间：2026年9月18日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测地市级第66题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
66． 甲和乙两个实验室共同承接 10000 份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验 200 份样本，每检验
一份样本的费用为 100 元；乙实验室每小时可检验 500 份样本，每检验一份样本的费用为 200 元。
问如要求 15 小时内检验完毕，最低总检验费用比要求 18 小时内检验完毕时高多少万元：
A．3 B．4 C．5 D．6
命题思路与考点结构
原题属于有产能限制的费用最小化。甲较慢但便宜，乙较快但贵。最优方案不是让两家同时工作相同时间，也不是为了早结束优先用最快机构，而是在截止时间内尽可能把样本分给甲，剩余部分交乙。
这一结论必须通过可行性检验。若甲用满后，乙仍无法处理剩余样本，则给定期限可能不可行；若所有样本都能交给甲，继续延长期限也不会再省费。本题两个期限都处于“甲产能仍不足覆盖全部、乙能补足”的区间，因此增量法成立。
用x表示甲检验数量，总费用为100x+200(10000−x)=2000000−100x元，随x增大而减少。因此只需在各自时限的约束中找到最大x。这个表达式把“尽量交给甲”的直觉转成可核验的单调性结论。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 成本差 | 乙200−甲100=100元/份 | 不是乙单价200元 |
| 15小时方案 | 甲3000，乙7000 | 乙需14小时，满足期限 |
| 18小时方案 | 甲3600，乙6400 | 乙需12.8小时，满足期限 |
| 增量节省 | 600份×100元=6万元 | 份、元、万元分别转换 |
首选解法与替代解法
首选解法
15小时时，甲最多3000份，乙承担7000份，用14小时可完成，费用30万+140万=170万元。18小时时，甲最多3600份，乙承担6400份，用12.8小时可完成，费用36万+128万=164万元。差为6万元。
更快的增量计算：甲新增有效时间3小时，新增600份；每份由乙转甲节约200−100=100元，所以节约60000元，即6万元。注意最终以万元作答。
替代解法
设全部交乙的费用为200万元作为比较基准。15小时安排甲3000份节省30万元，18小时安排甲3600份节省36万元，两个最小费用分别170、164万元，差6万元。基准方案只是费用计算参照，不表示单独乙在15小时内能做完全部任务。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：3万元 | 排除 | 仅取3小时的数字没有完成份数和单价转换 |
| B：4万元 | 排除 | 对应400份转移，实际可转移600份 |
| C：5万元 | 排除 | 对应500份转移，未用满甲新增产能 |
| D：6万元 | 符合 | 两组完整最优方案费用差170−164=6万元 |
易错点与复盘
“共同承接”不等于两家必须工作满期限。乙在最省钱方案中可以提前完成。若强制把两个速率都乘15再按比例分配，会偏离成本目标。
增量法要先检查适用区间。原创题加入启动依赖、复核配额、维护、离散交付和两类任务后，最优分配可能改变，不能一概认为每增加1小时都省固定金额。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
1000份样本由甲乙两实验室检验，每份仅检一次。甲每小时100份、每份20元；乙每小时200份、每份30元。乙从开始时立即工作，且必须先完成其中指定的100份后，甲才能开始处理其他样本；这100份计入任务总量和乙的费用。之后两家可并行，处理份数为整数，不计其他耗时或费用。要求从乙开始起5小时内完成的最低费用，比6小时内完成高多少元？
A. 500
B. 1000
C. 1500
D. 2000
原创题2
1000份样本初检可分配给甲乙，甲每小时200份、每份20元，乙每小时300份、每份30元，初检均可同时开始。质量规则要求至少300份由乙初检；甲初检的样本中恰有10%还须由乙复核，每份复核另收费30元。复核统一在全部初检结束后完成，不计入所给初检期限且没有额外产能限制。甲初检份数须为10的倍数，除此无费用。3小时初检期限下的最低总费用比4小时期限下高多少元？
A. 600
B. 700
C. 800
D. 1000
原创题3
900件资料由甲乙两设备处理，每件只处理一次。甲每小时100件、每件20元；乙每小时150件、每件30元。甲累计处理满300件后，若要继续处理，必须停机维护连续1小时，维护不收费；乙无需维护。两台可同时开始，任意时刻停工，处理数量为整数，不计其他耗时。总费用不超过23000元时，完成全部任务至少需要多少小时？
A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 5.5
原创题4
1000份资料可交甲乙处理。甲每小时100份、每份10元，但交给甲的份数必须为80的非负整数倍；乙每小时200份、每份18元，数量不限整数。两家可并行且均可立即开始，没有启动费用，任务每份处理一次。若总预算不超过14560元，最短多久可以完成全部资料？
A. 4小时18分
B. 4小时48分
C. 5小时
D. 5小时20分
原创题5
有简单样本600份、复杂样本200份。甲每小时可处理100份简单或50份复杂，收费分别为10元/份和40元/份；乙每小时可处理200份简单或100份复杂，收费分别为18元/份和30元/份。每家两类工作须分时进行、耗时相加，两家可并行；乙最多能接150份复杂样本。要求5小时内全部完成，每份仅检一次，无其他费用。最低总费用是多少元？
A. 13300
B. 13700
C. 14000
D. 14100
原创题答案
1. B；2. B；3. C；4. B；5. D。
青云训练闭环
每道费用题先列单位成本，再写期限内各方容量，构造最优方案后逐一回算工期和总量。把“单位差额”“容量上限”“可行性”分开记录，最后用有前置或配额的新题检验迁移。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么甲要尽量多检？
每转移1份从乙到甲可省100元，且本题没有额外启动费或质量配额。
15小时乙是否来得及？
7000÷500=14小时，满足15小时限制。
18小时是否需两家都工作18小时？
不需要，只要求在18小时内完成，乙可提前结束。
能不能只算600乘200？
不能，那只算减少的乙费用，还要加甲新增的100元/份，净省100元。
为什么不是效率差300份乘3小时？
需要算甲新增可承接的份数，而不是两家速率之差。
什么时候新增工期不再节省？
当全部任务已能交给甲，或其他限制阻止继续增加甲的份数时。
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引用与权威来源
常见问题
为什么甲要尽量多检？
每转移1份从乙到甲可省100元，且本题没有额外启动费或质量配额。
15小时乙是否来得及？
7000÷500=14小时，满足15小时限制。
18小时是否需两家都工作18小时？
不需要，只要求在18小时内完成，乙可提前结束。
能不能只算600乘200？
不能，那只算减少的乙费用，还要加甲新增的100元/份，净省100元。
为什么不是效率差300份乘3小时？
需要算甲新增可承接的份数，而不是两家速率之差。
什么时候新增工期不再节省？
当全部任务已能交给甲，或其他限制阻止继续增加甲的份数时。