工期放宽能省多少：先看便宜实验室的增量：行政执法卷解题复盘（2023第66题）
内容摘要：甲每份比乙便宜100元。期限由15小时放宽到18小时，甲能多检200×3=600份，乙相应少检600份，且两方案乙产能都足够，最低费用相差600×100=6万元，选D。
先给结论
题型：统筹最值·产能与费用。正确答案：D。核心依据：甲每份比乙便宜100元。期限由15小时放宽到18小时，甲能多检200×3=600份，乙相应少检600份，且两方案乙产能都足够，最低费用相差600×100=6万元，选D。
更新时间：2026年9月23日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测行政执法类第66题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
66． 甲和乙两个实验室共同承接 10000 份样本的检验工作。甲实验室每小时可检验 200 份样本，每检验
一份样本的费用为 100 元；乙实验室每小时可检验 500 份样本，每检验一份样本的费用为 200 元。
问如要求 15 小时内检验完毕，最低总检验费用比要求 18 小时内检验完毕时高多少万元：
A．3 B．4 C．5 D．6
命题思路与考点结构
原题属于有产能限制的费用最小化。甲较慢但便宜，乙较快但贵。最优方案不是让两家同时工作相同时间，也不是为了早结束优先用最快机构，而是在截止时间内尽可能把样本分给甲，剩余部分交乙。
这一结论必须通过可行性检验。若甲用满后，乙仍无法处理剩余样本，则给定期限可能不可行；若所有样本都能交给甲，继续延长期限也不会再省费。本题两个期限都处于“甲产能仍不足覆盖全部、乙能补足”的区间，因此增量法成立。
用x表示甲检验数量，总费用为100x+200(10000−x)=2000000−100x元，随x增大而减少。因此只需在各自时限的约束中找到最大x。这个表达式把“尽量交给甲”的直觉转成可核验的单调性结论。
本卷复核时，应把“求什么”与“已知什么”分列：先用题面明确的数量、范围与计量口径建立约束，再用答案选项检验。中间量正确并不等于所求量正确，特别要检查最后一步是否仍是题目要求的比值、人数、时间或费用。计算得到候选结果后，将其放回全部原条件，而不是只回代推导中最后使用的那一个等式。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 成本差 | 乙200−甲100=100元/份 | 不是乙单价200元 |
| 15小时方案 | 甲3000，乙7000 | 乙需14小时，满足期限 |
| 18小时方案 | 甲3600，乙6400 | 乙需12.8小时，满足期限 |
| 增量节省 | 600份×100元=6万元 | 份、元、万元分别转换 |
首选解法与替代解法
首选解法
15小时时，甲最多3000份，乙承担7000份，用14小时可完成，费用30万+140万=170万元。18小时时，甲最多3600份，乙承担6400份，用12.8小时可完成，费用36万+128万=164万元。差为6万元。
更快的增量计算：甲新增有效时间3小时，新增600份；每份由乙转甲节约200−100=100元，所以节约60000元，即6万元。注意最终以万元作答。
替代解法
设全部交乙的费用为200万元作为比较基准。15小时安排甲3000份节省30万元，18小时安排甲3600份节省36万元，两个最小费用分别170、164万元，差6万元。基准方案只是费用计算参照，不表示单独乙在15小时内能做完全部任务。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：3万元 | 排除 | 仅取3小时的数字没有完成份数和单价转换 |
| B：4万元 | 排除 | 对应400份转移，实际可转移600份 |
| C：5万元 | 排除 | 对应500份转移，未用满甲新增产能 |
| D：6万元 | 符合 | 两组完整最优方案费用差170−164=6万元 |
易错点与复盘
“共同承接”不等于两家必须工作满期限。乙在最省钱方案中可以提前完成。若强制把两个速率都乘15再按比例分配，会偏离成本目标。
增量法要先检查适用区间。原创题加入启动依赖、复核配额、维护、离散交付和两类任务后，最优分配可能改变，不能一概认为每增加1小时都省固定金额。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
甲乙两站共同处理3600件货物，甲每小时处理120件、每件成本2元，乙每小时处理240件、每件成本5元。两站都可在时限内任选工作时长；启用乙另需固定费用600元。若要求10小时内处理完，最低总成本是多少元？
A. 13800
B. 14400
C. 15000
D. 15600
原创题2
甲乙两台机器处理2400份材料，甲效率100份/小时，每份成本3元；乙效率200份/小时，每份成本7元。甲每次启用前须在总工期内调试2小时，调试不产生按份成本；乙无需调试。把总工期由12小时缩到10小时，最低费用增加多少元？
A. 400
B. 600
C. 800
D. 1000
原创题3
两个工作室承印3000张海报，甲每小时印150张，乙每小时印300张。甲的前900张每张2元、超过900张的部分每张4元；乙每张3元。两室可同时工作，不计固定费。要求8小时内完成，最低总费用多少元？
A. 7800
B. 8100
C. 8400
D. 9000
原创题4
甲乙两组检测5000份样本，甲每小时200份、每份成本4元，乙每小时400份、每份成本6元。所有样本必须先检测再统一由另一固定设备复核2小时，复核与检测不能重叠，复核费用固定1000元。若从开始检测到复核结束不得超过12小时，最低总费用多少元？
A. 26000
B. 27000
C. 28000
D. 29000
原创题5
甲乙两条生产线需完成1800件订单，甲每小时100件、每件成本8元；乙每小时150件、每件成本11元。正常班最多8小时，两线都可加班，但加班产品每件另加2元。要求10小时内完成，且工作时长可非整数，问最低费用多少元？
A. 17000
B. 17200
C. 17400
D. 17800
原创题答案
1. C；2. C；3. B；4. B；5. B。
青云训练闭环
每道费用题先列单位成本，再写期限内各方容量，构造最优方案后逐一回算工期和总量。把“单位差额”“容量上限”“可行性”分开记录，最后用有前置或配额的新题检验迁移。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么甲要尽量多检？
每转移1份从乙到甲可省100元，且本题没有额外启动费或质量配额。
15小时乙是否来得及？
7000÷500=14小时，满足15小时限制。
18小时是否需两家都工作18小时？
不需要，只要求在18小时内完成，乙可提前结束。
能不能只算600乘200？
不能，那只算减少的乙费用，还要加甲新增的100元/份，净省100元。
为什么不是效率差300份乘3小时？
需要算甲新增可承接的份数，而不是两家速率之差。
什么时候新增工期不再节省？
当全部任务已能交给甲，或其他限制阻止继续增加甲的份数时。
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引用与权威来源
常见问题
为什么甲要尽量多检？
每转移1份从乙到甲可省100元，且本题没有额外启动费或质量配额。
15小时乙是否来得及？
7000÷500=14小时，满足15小时限制。
18小时是否需两家都工作18小时？
不需要，只要求在18小时内完成，乙可提前结束。
能不能只算600乘200？
不能，那只算减少的乙费用，还要加甲新增的100元/份，净省100元。
为什么不是效率差300份乘3小时？
需要算甲新增可承接的份数，而不是两家速率之差。
什么时候新增工期不再节省？
当全部任务已能交给甲，或其他限制阻止继续增加甲的份数时。