每周重新抽选，为什么两周概率要相乘：行政执法卷解题复盘（2023第65题）
内容摘要：每周抽到甲办公室的概率为5/9；允许重复，按题意各周重新独立抽选，两周均来自甲的概率为25/81≈30.86%，落在25%—35%，选B。
先给结论
题型：概率·独立抽样与事件辨析。正确答案：B。核心依据：每周抽到甲办公室的概率为5/9；允许重复，按题意各周重新独立抽选，两周均来自甲的概率为25/81≈30.86%，落在25%—35%，选B。
更新时间：2026年9月23日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测行政执法类第65题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
65． 某单位有甲和乙 2 个办公室，分别有职工 5 人和 4 人。每周从这 9 名职工中随机抽取 1 人下沉社区
担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中） 。问7 月前 2 周的志愿者均来自甲办公室的概率在以
下哪个范围内：
A．不到 25% B．25%~35%之间
C．35%~45%之间 D．超过 45%
命题思路与考点结构
题目抽取单位是9名职工中的一个人，而不是先从两个办公室中选一个。甲办公室5人、乙4人，所以两办公室被抽到的概率不同。看到“两个办公室”就用1/2，会把等可能对象从人换成办公室。
同一人可能连续、重复入选，意味着第一周的人仍在第二周9人的候选池中。第一周来自甲之后，第二周甲仍有5名候选、总数仍为9。题目没有给出限制或加权规则，依通常随机抽取模型，各周按同一分布重新独立抽选。
“前2周均来自甲”要求两个条件同时成立，因此乘法得到5/9×5/9。若改成至少一周来自甲，则要用1−(4/9)²；若改成两周是同一人，则还要按具体人员而非办公室分组。这些相近用词会改变事件，不能只看见两周就套平方。
本卷复核时，应把“求什么”与“已知什么”分列：先用题面明确的数量、范围与计量口径建立约束，再用答案选项检验。中间量正确并不等于所求量正确，特别要检查最后一步是否仍是题目要求的比值、人数、时间或费用。计算得到候选结果后，将其放回全部原条件，而不是只回代推导中最后使用的那一个等式。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 抽选单位 | 从9名个人中等可能抽1人 | 不是办公室各一半 |
| 重复规则 | 每周9人都保留资格 | 第二周分母仍为9 |
| 目标事件 | 甲且甲 | 同时成立用乘法 |
| 数值范围 | 25/81≈30.86% | 只需定位25%—35% |
首选解法与替代解法
首选解法
第一步确认单周概率5/9；第二步写出两周均甲为25/81；第三步比较区间。无需长除：25/81大于25/100=25%，且25/81小于28.35/81=35%，故位于B。
精确核对可得0.308641…，约30.86%。这一数值仅用于确认区间，不需要在考场计算到许多小数。
替代解法
把有顺序的两周人员结果视为有序对。每周各9种，允许同一人重复，所以总结果9×9=81；两周都来自甲有5×5=25种，均等可能，因此25/81。此法明确区分“同办公室”与“同一个人”，也显示为什么不是组合数C(9,2)。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：不到25% | 排除 | 实际25/81>1/4，不能误按办公室各半再平方 |
| B：25%～35% | 符合 | 30.86%在区间内部 |
| C：35%～45% | 排除 | 把“均”与“至少一次”或其他事件混淆不能得到本题概率 |
| D：超过45% | 排除 | 单周5/9超过45%，但两周同时满足概率更小 |
易错点与复盘
独立与互斥是不同概念。两周都抽到甲可以发生，不是互斥；正因为独立，才可直接相乘。原创题中同一周选2人的事件有关联，必须重新建模。
抽样单位、是否放回、时间顺序、条件信息四项逐一标出。允许重复不自动意味着任何复杂事件都独立，仍要看同一抽选机制内部是否存在名额竞争。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
甲组有4人、乙组有3人，每周从全部7人中等概率独立抽1人值班，允许重复。已知前两周至少有一周抽中甲组成员，问两周都抽中甲组成员的条件概率是多少？
A. 4/7
B. 2/5
C. 16/49
D. 4/5
原创题2
某部门有甲组3人、乙组2人，每天先抛一枚均匀硬币决定抽哪一组，再在该组内等概率抽1人，两天各自独立，允许同一人重复中选。问两天中选的恰为同一人的概率是多少？
A. 1/5
B. 5/24
C. 1/4
D. 1/3
原创题3
甲办公室5人、乙办公室4人。第一天从9人中等概率抽1人，第二天从除第一天中选者以外的8人中等概率抽1人，第三天又从全部9人中等概率抽1人。问三天均抽中甲办公室成员的概率是多少？
A. 25/162
B. 5/27
C. 25/144
D. 125/729
原创题4
甲乙两个小组分别有2人和3人。连续两轮抽签，每轮均从5人中等概率抽1人且放回；两轮结束后，若抽中同一人，追加一轮从其余4人中等概率抽1人，否则不追加。问最终恰有两名不同的甲组成员被抽中过的概率是多少？
A. 2/25
B. 1/10
C. 3/25
D. 4/25
原创题5
甲组4人、乙组4人，每周从8人中独立等概率抽1人，允许重复。连续3周抽签，问恰有2周来自甲组，且这两周抽中的是不同甲组成员的概率是多少？
A. 3/16
B. 9/32
C. 3/8
D. 9/16
原创题答案
1. B；2. B；3. A；4. B；5. B。
青云训练闭环
先口头复述抽样对象与重复规则，再分别练习“均”“至少一次”“恰有一个”和“已知条件”。把错误定位到样本空间或事件运算，而不是只抄最终分数。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为什么不是1/2？
随机对象是9个人，甲占5人，办公室人数不同。
为什么第二周不是4/8？
题面允许重复，第一周的人没有从候选中移除。
两周均来自甲是否必须不同人？
不要求，25个有序对中包括5个同人重复的结果。
是否需要组合数？
本题周次有顺序且允许重复，直接9²和5²最清楚。
至少一周来自甲怎么算？
用补事件，两周均乙的概率16/81，故至少一周甲为65/81。
选区间需要保留几位小数？
不必强制保留，能可靠判断落在25%—35%即可。
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来源与免责声明
题面与参考答案来自用户提供的本机题本及答案页，不将其标为官方发布题本。解析与原创训练由青云教研中心借助AI辅助整理，原创情境均为教学设计。本文服务于题目研究，不构成考试预测或结果承诺。
引用与权威来源
常见问题
为什么不是1/2？
随机对象是9个人，甲占5人，办公室人数不同。
为什么第二周不是4/8？
题面允许重复，第一周的人没有从候选中移除。
两周均来自甲是否必须不同人？
不要求，25个有序对中包括5个同人重复的结果。
是否需要组合数？
本题周次有顺序且允许重复，直接9²和5²最清楚。
至少一周来自甲怎么算？
用补事件，两周均乙的概率16/81，故至少一周甲为65/81。
选区间需要保留几位小数？
不必强制保留，能可靠判断落在25%—35%即可。