合作时间差怎样转成效率方程｜2023国考地市级第62题

先给结论

题型：工程效率·时间差。正确答案：B。核心依据：设乙单独需t小时，则t−3t/(t+3)=4，正根t=6；乙丙合效率1/4，扣去乙1/6得丙1/12，所以丙单独需12小时，选B。

更新时间：2026年9月18日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测地市级第62题；依题本材料和明确条件作答。

完整题面

62． 一项工作甲独立完成需要 3 小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多 4 小时，且乙和丙合作完

成需要 4 小时。问丙独立完成需要多少小时：

A．10 B．12 C．6 D．8

命题思路与考点结构

“乙单独用时比其与甲合作多4小时”比较的是两种完成同一工作量的时间，不能解释成乙比甲慢4小时。甲的单独时间虽为3小时，甲乙合作时间却不是3小时，也不是两人时间的平均数。必须先把每小时完成量表示出来。

把整项工作记为1，甲效率1/3，乙效率1/t，甲乙合作时间为1÷(1/3+1/t)=3t/(t+3)。用单独时间减合作时间等于4，形成t−3t/(t+3)=4。乘开得到t²−4t−12=0，即(t−6)(t+2)=0；时间为正，取6。

随后才使用乙丙合作4小时这一条件。乙丙效率为1/4，并不表示每人都需8小时。已知乙效率1/6，丙效率是剩下的1/12。效率加减与时间加减的对象完全不同，是工程问题中最应稳定掌握的口径。

首选解法与替代解法

首选解法

按单位工作量列方程，得到乙6小时；检查甲乙合效率1/3+1/6=1/2，合作2小时，6−2=4满足时间差。

再算丙：1/4−1/6=1/12，丙单独12小时。回算乙丙1/6+1/12=1/4，合做4小时，原题两条合作条件同时成立。

替代解法

赋总量12，甲每小时4。设乙效率x，乙独做12/x小时，与甲合作12/(4+x)小时，两者差4。整理12/x−12/(4+x)=4，得x²+4x−12=0，正根x=2。乙丙合效率12/4=3，故丙效率1，独做需12小时。

赋值并未改变原工作量，只把分数换成容易计算的整数。若有合作损耗、速度变化或分阶段完成，需先把对应条件单独写出，不能把本题简单相加关系无条件搬过去。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

把“其与甲”中的其先明确为乙，是防止误读的第一步；不能把句子简化成乙比甲多4小时。

解出二次方程要检查正值。负根不是另一个可选效率方案，而是不符合完成时间的含义。最后至少回代一条时间差和一条合作时间，避免只有代数正确而语义错位。

原创迁移训练

完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。

原创题1

整理一批资料，甲单独完成需6小时，乙单独完成比甲乙合作完成多8小时，乙丙合作完成需6小时；上述效率均为无差错时的合格产出率，合作效率可相加。现先由乙独做，完成全批的三分之一后离开，再由甲丙合作完成剩余资料。但第二阶段甲每小时的产出中只有90%合格，不合格部分作废且不计入完成量，丙仍按原效率产出合格资料。两阶段不重复处理，第二阶段需多少小时？

A. 18/7

B. 20/7

C. 3

D. 10/3

原创题2

完成同一批档案，甲乙合作需6小时，乙丙合作需8小时，甲丙合作需12小时，原效率均恒定且可相加。现要求从开工起7小时内完成：前2小时只有甲工作，此后乙加入，甲乙一直工作到完成；丙可在第2小时后任选时刻加入，但加入后的第1小时因熟悉任务只有原效率的一半，之后恢复原效率。丙加入后不再离开。为恰好在第7小时完成，丙最迟应在开工后多久加入？

A. 4小时

B. 4小时30分

C. 5小时

D. 5小时30分

原创题3

甲乙独立工作的效率比为3∶2。甲乙合作时因共用一台设备，实际总效率只有两人独立效率之和的90%，这样完成一项工作需8小时。乙丙合作没有损耗，完成同一项工作需6小时。甲丙合作也没有损耗，三人独立效率恒定。甲丙合作4小时后，这项工作还剩几分之几？

A. 1/9

B. 1/6

C. 1/4

D. 2/9

原创题4

一项工作由甲乙合作需8小时，乙丙合作需12小时，甲丙合作需6小时。初始效率恒定且合作相加。实际甲乙先合作2小时，随后乙退出，丙加入；从丙加入时起甲的效率比初始提高20%，丙效率不变，直到完成。全程共用了多少小时？

A. 6

B. 5.5

C. 6.5

D. 7

原创题5

甲单独完成一项工作需8小时，乙单独需12小时，甲丙合作需6小时，各人效率恒定、合作相加。实际按甲、乙、丙的顺序轮流工作，每次最多1小时，未完成就交给下一人；已经完成则立即停止。连续完成三轮共9小时后，仍按顺序由甲、乙各工作1小时，随后丙因事离开，由甲接替丙并一直做到完工。总用时为多少？

A. 11小时

B. 11小时20分钟

C. 11小时40分钟

D. 12小时

原创题答案

1. B；2. B；3. D；4. A；5. B。

青云训练闭环

每次把比较对象完整写成乙独做与甲乙合做，再选择单位总量或整数赋值。用轮班、变速和损耗题复测，要求最后回代题面而不是只核对答案字母。

可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。

常见问题FAQ

为何不能用3+4求乙时间？

4比较的是乙独做与甲乙合做，不是乙独做与甲独做。

合作时间能取平均吗？

不能，合作时相加的是效率，完成时间是总量除以效率和。

负根为什么舍去？

完成时间必须为正，t=−2不满足实际含义。

为什么赋总量12？

12是甲3小时与乙丙4小时的公倍数，使部分效率成为整数。

如何快速检查12小时？

乙6小时与甲合作2小时差4，乙丙效率和又是1/4。

合作有损耗怎么办？

先把实际合作效率与独立效率和的比例写入方程，再计算其他阶段。

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