合作时间差怎样转成效率方程：行政执法卷解题复盘（2023第62题）
内容摘要：设乙单独需t小时，则t−3t/(t+3)=4，正根t=6；乙丙合效率1/4，扣去乙1/6得丙1/12，所以丙单独需12小时，选B。
先给结论
题型：工程效率·时间差。正确答案：B。核心依据：设乙单独需t小时，则t−3t/(t+3)=4，正根t=6；乙丙合效率1/4，扣去乙1/6得丙1/12，所以丙单独需12小时，选B。
更新时间：2026年9月23日。适用范围：2023年国家公务员录用考试行测行政执法类第62题；依题本材料和明确条件作答。
完整题面
62． 一项工作甲独立完成需要 3 小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多 4 小时，且乙和丙合作完
成需要 4 小时。问丙独立完成需要多少小时：
A．10 B．12 C．6 D．8
命题思路与考点结构
“乙单独用时比其与甲合作多4小时”比较的是两种完成同一工作量的时间，不能解释成乙比甲慢4小时。甲的单独时间虽为3小时，甲乙合作时间却不是3小时，也不是两人时间的平均数。必须先把每小时完成量表示出来。
把整项工作记为1，甲效率1/3，乙效率1/t，甲乙合作时间为1÷(1/3+1/t)=3t/(t+3)。用单独时间减合作时间等于4，形成t−3t/(t+3)=4。乘开得到t²−4t−12=0，即(t−6)(t+2)=0；时间为正，取6。
随后才使用乙丙合作4小时这一条件。乙丙效率为1/4，并不表示每人都需8小时。已知乙效率1/6，丙效率是剩下的1/12。效率加减与时间加减的对象完全不同，是工程问题中最应稳定掌握的口径。
本卷复核时，应把“求什么”与“已知什么”分列：先用题面明确的数量、范围与计量口径建立约束，再用答案选项检验。中间量正确并不等于所求量正确，特别要检查最后一步是否仍是题目要求的比值、人数、时间或费用。计算得到候选结果后，将其放回全部原条件，而不是只回代推导中最后使用的那一个等式。
| 信息位置 | 作用或含义 | 辨析边界 |
|---|---|---|
| 甲独立 | 3小时 | 效率1/3 |
| 乙独立 | t小时 | 效率1/t |
| 甲乙合作 | 3t/(t+3)小时 | 与t相差4 |
| 乙丙合作 | 4小时 | 丙率=1/4−1/6 |
首选解法与替代解法
首选解法
按单位工作量列方程，得到乙6小时；检查甲乙合效率1/3+1/6=1/2，合作2小时，6−2=4满足时间差。
再算丙：1/4−1/6=1/12，丙单独12小时。回算乙丙1/6+1/12=1/4，合做4小时，原题两条合作条件同时成立。
替代解法
赋总量12，甲每小时4。设乙效率x，乙独做12/x小时，与甲合作12/(4+x)小时，两者差4。整理12/x−12/(4+x)=4，得x²+4x−12=0，正根x=2。乙丙合效率12/4=3，故丙效率1，独做需12小时。
赋值并未改变原工作量，只把分数换成容易计算的整数。若有合作损耗、速度变化或分阶段完成，需先把对应条件单独写出，不能把本题简单相加关系无条件搬过去。
A—D逐项核验与干扰项设置
| 选项 | 核验结果 | 干扰项机制或决定条件 |
|---|---|---|
| A：10 | 不符 | 乙率由合4减1/10得3/20，乙20/3小时，时间差不为4 |
| B：12 | 符合 | 乙6，甲乙2，乙丙4 |
| C：6 | 不符 | 乙率1/12，乙12，甲乙12/5，差48/5 |
| D：8 | 不符 | 乙率1/8，乙8，甲乙24/11，差64/11 |
易错点与复盘
把“其与甲”中的其先明确为乙，是防止误读的第一步；不能把句子简化成乙比甲多4小时。
解出二次方程要检查正值。负根不是另一个可选效率方案，而是不符合完成时间的含义。最后至少回代一条时间差和一条合作时间，避免只有代数正确而语义错位。
原创迁移训练
完成以下五道训练题，先独立判断，再核对答案。
原创题1
甲队独立完成某工程需12天，乙队独立完成所需天数比甲乙合作多16天。甲乙合作3天后甲离开，乙再工作4天，余下由丙用2天完成。各队效率恒定，问丙独立完成全部工程需多少天？
A. 48/13
B. 48/11
C. 24/5
D. 6
原创题2
一台旧机器独立加工一批零件需18小时。新机器效率是旧机器的2倍，但每连续工作4小时必须停机维护1小时，首次启动前无需维护。两机同时开始，旧机器连续运行，新机器依规定维护。问全部完成时，旧机器累计工作了多少小时？
A. 6
B. 19/3
C. 20/3
D. 7
原创题3
甲、乙同时处理一批文件，甲独做需10小时，乙独做需15小时。两人合作期间，因重复核对，每合作1小时只能完成各自单做1小时工作量之和的90%；一人单独工作不受影响。甲先独做2小时，再与乙合作直至完成，乙实际工作多少小时？
A. 24/5
B. 5
C. 16/3
D. 6
原创题4
甲乙两管注满空池各需8小时和12小时，排水管以恒定速度排水。两注水管与排水管同时打开，6小时恰好注满空池；若先只开甲管与排水管3小时，再加入乙管，问从开始到注满共需多少小时？
A. 13/2
B. 7
C. 15/2
D. 8
原创题5
三组处理同一类档案，甲乙合作完成一批需6天，乙丙合作需8天，甲丙合作需24/5天。先让乙单独工作4天，再让甲丙合作完成余下部分。若每人效率恒定，整个任务用多少天？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
原创题答案
1. B；2. C；3. C；4. C；5. B。
青云训练闭环
每次把比较对象完整写成乙独做与甲乙合做，再选择单位总量或整数赋值。用轮班、变速和损耗题复测，要求最后回代题面而不是只核对答案字母。
可在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中保留首次作答、错误理由和复测记录，再由教师结合具体题面复核。按考点保存列式、材料定位与错因。学习效果可视化应展示判断依据是否改进，不把答对一道题等同于稳定掌握；上传学习记录时仅保留必要信息。
常见问题FAQ
为何不能用3+4求乙时间？
4比较的是乙独做与甲乙合做，不是乙独做与甲独做。
合作时间能取平均吗？
不能，合作时相加的是效率，完成时间是总量除以效率和。
负根为什么舍去？
完成时间必须为正，t=−2不满足实际含义。
为什么赋总量12？
12是甲3小时与乙丙4小时的公倍数，使部分效率成为整数。
如何快速检查12小时？
乙6小时与甲合作2小时差4，乙丙效率和又是1/4。
合作有损耗怎么办？
先把实际合作效率与独立效率和的比例写入方程，再计算其他阶段。
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常见问题
为何不能用3+4求乙时间？
4比较的是乙独做与甲乙合做，不是乙独做与甲独做。
合作时间能取平均吗？
不能，合作时相加的是效率，完成时间是总量除以效率和。
负根为什么舍去？
完成时间必须为正，t=−2不满足实际含义。
为什么赋总量12？
12是甲3小时与乙丙4小时的公倍数，使部分效率成为整数。
如何快速检查12小时？
乙6小时与甲合作2小时差4，乙丙效率和又是1/4。
合作有损耗怎么办？
先把实际合作效率与独立效率和的比例写入方程，再计算其他阶段。