数量交换后组合：同时看清形状、填充与个数｜2022云南省考第59题

完整题面

59． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

=== PDF PAGE 11 === 好风凭借力 送我上青云 11

原卷页图：核对图表与选项

答案为C，即4个空心圆。

这道题的关键是把每类元素记完整：形状是什么、实心还是空心、有几个。只数总数，可以确定问号处有4个元素；继续核对形状和填充，才能选出C。

从原图提取依据

将每格的元素按类别整理，可得到下表。表中只记录元素属性与数量，不记录它们在格内的具体位置。

行次	第一格	第二格	第三格
第一行	6个实心圆	1个空心菱形	1个实心圆、6个空心菱形
第二行	7个空心圆	3个实心菱形	3个空心圆、7个实心菱形
第三行	待确定	9个实心菱形	9个空心圆、4个实心菱形

第一行的第三格中，实心圆从6个变为1个，空心菱形从1个变为6个；第二行中，空心圆从7个变为3个，实心菱形从3个变为7个。两行共同支持同一操作：两类元素各自保留形状和填充属性，交换数量，然后合在第三格中。

首选解法：固定类别，交换数量

每一行都可以临时把第一格的完整元素类别记作X，第二格的完整元素类别记作Y。如果前两格分别有a个X、b个Y，那么第三格应有b个X、a个Y。

第一行是“6个X、1个Y”变为“1个X、6个Y”；第二行是“7个X、3个Y”变为“3个X、7个Y”。这里的X、Y只在本行内使用，不能把第一行的实心圆属性直接带到第二行。

第三行已知第二格有9个实心菱形，第三格中正好有9个空心圆。因此，本行另一类元素是空心圆。第三格中的4个实心菱形，其数量来自第一格，所以第一格应为4个空心圆，选择C。

可以把推理压缩为一条记录：

“4个空心圆＋9个实心菱形”经过数量交换，得到“9个空心圆＋4个实心菱形”。

独立交叉核验：先核总量，再追踪元素组

先暂时不管类别，只检查数量。第一行前两格共有6＋1＝7个元素，第三格共有1＋6＝7个；第二行前两格共有7＋3＝10个，第三格共有3＋7＝10个。两个完整样例都满足合并前后总量不变。

第三行第三格共有9＋4＝13个元素，第二格已有9个，所以第一格应有13－9＝4个。这个检查独立确认了数量，但尚不能区分所有选项。

再换一个观察角度：把前两格各看成一个完整元素组，组内个数保持不变，两个组互换元素类别后合并。第一行的6个实心圆对应第三格的6个空心菱形，1个空心菱形对应1个实心圆；第二行的7个空心圆对应7个实心菱形，3个实心菱形对应3个空心圆。

照此追踪第三行，已知的9个实心菱形对应输出中的9个空心圆，另一组就应是4个空心圆，对应输出中的4个实心菱形。数量检查与类别追踪都指向C。

A—D逐项判断

选项	原图内容	判断依据
A	3个空心圆	类别符合，但数量应为4，排除。
B	4个实心菱形	数量符合，但这是第三格中接收第一格数量的类别，不能直接搬回问号处，排除。
C	4个空心圆	数量、形状、填充均符合，当选。
D	4个实心圆	数量和圆形符合，但第三行需要的是空心圆，排除。

容易出错的环节

只数总数，会停在“应有4个”，使B、C、D看起来都可能正确。总量适合快速筛选，不能代替类别核验。

把第三格的4个实心菱形直接当作问号内容，会误选B。这4个菱形只说明第一格贡献了数量4，并不说明第一格本身也是菱形。

只记“圆”和“菱形”，会漏掉空心与实心的区别，从而误选D。这里应把“空心圆”作为一个完整类别，而不是在最后凭印象补上填充属性。

还要避免把第一行的填充关系推广到整张九宫格。第一行使用实心圆与空心菱形，第二、三行使用空心圆与实心菱形；稳定的是每行内部的数量交换操作。

迁移到新题的方法

遇到混合元素图形，先逐类写下“形状、填充、数量”，再比较输入与输出。若类别相同而数量互换，可以尝试“保留类别、交换数量、合并”的解释，并用另一个完整样例复核。

反推缺失输入时，可以先用输出总量减去已知输入数量，再根据输出中各类别的数量归属恢复完整类别。遇到连续操作，则每一步都记录当前数量；若还有填充翻转等操作，应把数量变化和属性变化分步处理。最后同时检查总量、各类数量和完整属性，才能避免得到一个只有个数正确的答案。

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

【教学模拟】一种分类装置每次接收两组元素，每组只含一种完整类别。装置保留各类元素的形状和填充属性，将两类的数量互换，再合并输出。例如，输入3个实心圆与7个空心菱形，会输出7个实心圆与3个空心菱形。现输入2个实心三角形与5个空心正方形，输出应为哪一项？所有元素均已在文字中列全，排列位置不影响判断。

A．2个实心三角形、5个空心正方形

B．5个实心三角形、2个空心正方形

C．5个空心三角形、2个实心正方形

D．5个实心三角形、2个实心正方形

查看答案与解析

答案：B

两类分别为实心三角形和空心正方形，数量为2和5。交换数量后得到5个实心三角形、2个空心正方形，选B。A未交换数量；C同时改变了两类的填充；D把正方形改成了实心。交叉核验：输入输出总量均为7；将B中的数量再交换一次，可恢复原输入，形状和填充也全部一致。

迁移维度：正向执行规则；区分数量交换与填充变化，完整保留类别属性。

原创迁移练习2

【教学模拟】一台装置接收两袋不同类别的元素，每袋内部的形状和填充均相同。它保留两个完整类别，交换两袋的元素数量，再将结果合并。已知第一袋装有6个空心圆，第二袋的记录遗失；本次完整输出为9个空心圆和6个实心菱形。第二袋原来装有什么？没有其他元素进入或离开装置。

A．6个实心菱形

B．9个空心菱形

C．9个实心菱形

D．9个实心圆

查看答案与解析

答案：C

输出中的空心圆有9个，该数量来自第二袋，因此第二袋有9个元素。装置保留完整类别，输出除空心圆外只有实心菱形，所以第二袋原来是9个实心菱形，选C。A数量错误；B填充错误；D形状错误。交叉核验：输出总量为15，减去第一袋6个，第二袋应有9个；把6个空心圆与9个实心菱形正向处理，恰好得到题设输出。

迁移维度：逆向恢复缺失输入；结合总量与输出类别进行双重核验。

原创迁移练习3

【教学模拟】某装置的处理规则是：输入两种不同的完整元素类别，保留形状与填充，交换两类数量后合并输出。下列四条记录中，恰有一条不符合该规则。哪一条应被标为错误记录？每条记录均独立处理，文字已列出全部输入和输出。

A．输入3个实心圆、8个空心菱形；输出8个实心圆、3个空心菱形。

B．输入5个空心三角形、2个实心正方形；输出2个空心三角形、5个实心正方形。

C．输入4个实心五角星、7个空心圆；输出7个实心五角星、4个空心圆。

D．输入6个空心正方形、9个实心三角形；输出9个实心正方形、6个空心三角形。

查看答案与解析

答案：D

A、B、C都保留了原类别，并分别将数量3与8、5与2、4与7交换，记录正确。D虽然把6与9交换了，却同时改变了两类的填充；正确输出应为9个空心正方形、6个实心三角形，因此选D。交叉核验：四项的总量都守恒，分别为11、7、11、15，总量无法检出D；逐类核对形状与填充后，只有D违反规则，答案唯一。

迁移维度：错误诊断；识别总量与数量配对均正确、但类别属性被改变的记录。

原创迁移练习4

【教学模拟】一个容器最初装有2个空心圆、5个实心三角形和8个空心正方形。一次“交换”只互换指定两类的数量，保留形状和填充，第三类的数量保持不变。先交换空心圆与实心三角形的数量，再基于第一步的结果交换实心三角形与空心正方形的数量。两步完成后，容器内的完整记录是哪一项？

A．5个空心圆、2个实心三角形、8个空心正方形

B．8个空心圆、2个实心三角形、5个空心正方形

C．5个空心圆、8个实心三角形、2个空心正方形

D．2个空心圆、8个实心三角形、5个空心正方形

查看答案与解析

答案：C

按空心圆、实心三角形、空心正方形的顺序记录数量。初始为（2，5，8）；第一步交换前两类，成为（5，2，8）；第二步交换当前后两类，成为（5，8，2），选C。A只完成第一步；B对应先交换后两类、再交换前两类；D只在初始状态上交换后两类。交叉核验：从C倒推，先撤销第二步得到（5，2，8），再撤销第一步得到（2，5，8）；总量始终为15。

迁移维度：连续操作与顺序依赖；使用更新后的数量执行下一步，并逆序还原核验。

原创迁移练习5

【教学模拟】某装置每次处理两种不同形状的元素，每种形状在输入时只有一种填充状态。装置固定执行两步：第一步保留两类的形状和填充，交换数量并合并；第二步将所有元素的填充翻转，即实心变空心、空心变实心，形状和数量均不变。某次完整输出为7个实心三角形和3个空心圆。该次输入是哪一项？

A．3个空心三角形、7个实心圆

B．7个空心三角形、3个实心圆

C．3个实心三角形、7个空心圆

D．7个实心三角形、3个空心圆

查看答案与解析

答案：A

逆推时按相反顺序撤销操作。先撤销填充翻转，得到7个空心三角形、3个实心圆；再撤销数量交换，得到3个空心三角形、7个实心圆，选A。B只撤销了填充翻转；C只恢复了数量对应关系；D直接保留输出。正向逐项核验：A输出7个实心三角形、3个空心圆；B输出3个实心三角形、7个空心圆；C输出7个空心三角形、3个实心圆；D输出3个空心三角形、7个实心圆。只有A与题设完全一致，各项总量均为10。

迁移维度：数量与属性的复合变换；逆序撤销操作，并逐项正向验证唯一答案。