分别数边，再比较黑白差值｜2022云南省考第56题

完整题面

56． 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

原卷页图：核对图表与选项

**本题选A。关键是分别统计黑色图形和白色图形的轮廓边数，再计算“黑色边数－白色边数”。两组图形的差值都应依次为1、0、－1。**

先统一计数口径

这里的“边”，指轮廓上相邻两个转折点之间的一段直线。黑色图形沿填充区域的边界计数，白色图形沿空心多边形的轮廓计数。

计数时要注意：凹进去形成的边也要计入；同一直线上的连续部分只算一条边；空心轮廓的描边有粗细，但不能把描边两侧分别计算。题目比较的是两个多边形的边数，不是黑色面积、白色面积，也不是图形朝向。

首选解法：列表统计，比较差值

按原页图逐个沿轮廓计数，可以得到：

位置	黑色边数	白色边数	黑色－白色
第一组左侧	6	5	1
第一组中间	4	4	0
第一组右侧	3	4	－1
第二组左侧	7	6	1
第二组中间	5	5	0

第一组体现的是：黑色比白色多一条边、两者相等、黑色比白色少一条边。第二组已经重复了前两步，因此问号处应满足：

**黑色边数－白色边数＝－1。**

这里不要求两组对应位置的边数完全相同。例如，两组第一幅分别是6与5、7与6，绝对数量不同，但差值都是1。把两个数量转化为一个差值，才能看出共同规律。

A—D逐项判断

选项	黑色边数	白色边数	黑色－白色	判断
A	6	7	－1	符合，应选
B	7	6	1	黑色反而多一条边
C	4	4	0	两者相等，没有完成第三步
D	3	5	－2	黑色少两条边，差值不符

A项的黑色轮廓有6条边，白色轮廓有7条边，恰好符合要求。D项虽然也呈现“黑少白多”，但少的是两条，不能仅凭大小关系选入。

独立交叉核验：改数转折点

可以暂时放下“数线段”的方式，改为沿每个闭合轮廓走一圈，每遇到一次方向改变就记一个顶点。对于本题这些由直线构成的简单多边形，顶点数等于边数。

用这种方式重新检查，第一组黑白顶点数依次为6与5、4与4、3与4；第二组已知部分为7与6、5与5；四个选项依次为6与7、7与6、4与4、3与5。结果与轮廓边数统计一致。

再把比较方向反过来，计算“白色－黑色”：第一组为－1、0、1，第二组已知为－1、0，因此缺项应为1。四个选项中也只有A满足。这一步还能检查是否把减法方向写反。

常见错因与迁移方法

**一是只看一类图形。** 第一组黑色边数为6、4、3，单独看并没有简洁的等差规律；把白色边数一并记录，关系就清楚了。遇到明显分成黑白、内外、左右两部分的图形，可以先建立两列数量。

**二是漏数凹口。** 复杂轮廓容易被认成一个“大致的箭头”或“大致的四边形”。应选定一个起点，沿同一方向走完一圈，凹口处每次转向都要记录。

**三是把“少”当成充分条件。** A和D都满足黑色边数少于白色，但题目要求的是固定差值－1。数量关系必须算到具体数值。

**四是把朝向变化当成主要规律。** 旋转和翻转会改变视觉印象，却不改变多边形的边数。形状差异较大、位置关系又不稳定时，可以先尝试这种不随朝向变化的数量特征。

可迁移的操作顺序是：**明确两个统计对象 → 统一数边口径 → 分别记录数量 → 计算有方向的差值 → 用全部已知图形和四个选项复核。**

5道原创迁移练习

以下题目与数据均为青云教学原创模拟，不对应现实机构统计。

原创迁移练习1

以下坐标与排列条件均为教学模拟。每个多边形由表中各点依次连线，并将末点连回首点；同一直线上的连续部分合为一条边。黑色和白色图形分开放置，填色不改变轮廓。

图形代号	依次连接的坐标
甲	(0,0)→(5,0)→(5,1)→(2,1)→(2,4)→(0,4)
乙	(0,0)→(4,0)→(5,2)→(2,5)→(0,3)
丙	(0,0)→(4,0)→(4,3)→(0,3)
丁	(0,0)→(4,0)→(1,3)

现排列三对图形，第一对为“黑甲、白丙”，第二对为“黑乙、白丙”。规定三对图形的“黑色边数－白色边数”依次构成等差数列。第三对应选择哪一项？

A．黑丙、白丙

B．黑甲、白乙

C．黑丙、白乙

D．黑丁、白乙

查看答案与解析

答案：A

甲、乙、丙、丁分别有6、5、4、3条边。前两对的差值为6－4＝2、5－4＝1，公差为－1，第三对的差值应为0。A为4－4＝0；B为6－5＝1；C为4－5＝－1；D为3－5＝－2，因此选A。独立复核：逐个检查各闭合路径的转折点，数量仍为6、5、4、3；代入A后差值序列为2、1、0，相邻差均为－1。

迁移维度：从原题的分组重复差值迁移到差值等差递推，同时区分原始数量与数量之差。

原创迁移练习2

以下坐标与筛选条件均为教学模拟。各轮廓按坐标顺序连线，并将末点连回首点。部分坐标只是直边上的标记点，没有形成转折；轮廓边数按转折点之间的最长直线段计算。黑白图形分开放置。

图形代号	依次连接的坐标
甲	(0,0)→(2,0)→(4,0)→(4,2)→(2,2)→(0,2)
乙	(0,0)→(2,0)→(4,0)→(2,2)→(0,4)
丙	(1,0)→(3,0)→(4,0)→(5,2)→(4,4)→(1,4)→(0,2)
丁	(0,0)→(2,0)→(4,0)→(4,1)→(1,1)→(1,3)→(1,4)→(0,4)

要求选出的图形对满足“黑色边数恰比白色少1”。下列哪项符合？

A．黑丁、白丙

B．黑甲、白乙

C．黑乙、白甲

D．黑甲、白丙

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答案：C

合并共线的连续线段后，甲是4边形，乙是3边形，丙是6边形，丁是6边形。A的差值为6－6＝0；B为4－3＝1；C为3－4＝－1；D为4－6＝－2，只有C符合。独立复核：甲的(2,0)、(2,2)不是转折点；乙的(2,0)、(2,2)也不是转折点；丙的(3,0)不是转折点；丁的(2,0)、(1,3)不是转折点。分别删去这些中间标记点后，剩余顶点数为4、3、6、6，与边数结果一致。

迁移维度：处理直边上的额外标记，区分坐标点数、绘制小线段数与实际轮廓边数。

原创迁移练习3

以下坐标、辅助线与筛选条件均为教学模拟。各图形按“轮廓坐标”依次连线并闭合；黑白图形分开放置。表中的灰色辅助线仅画在图形内部，不改变轮廓，也不计入轮廓边数。

图形代号	轮廓坐标	灰色辅助线
甲	(0,0)→(6,0)→(6,4)→(0,4)	(0,0)连接(6,4)；(0,4)连接(6,0)
乙	(0,0)→(6,0)→(6,5)→(3,3)→(0,5)	(0,0)连接(3,3)
丙	(1,0)→(5,0)→(6,2)→(5,4)→(1,4)→(0,2)	(0,2)连接(6,2)；(1,0)连接(5,4)
丁	(0,0)→(6,0)→(3,6)	(3,0)连接(3,6)；(1.5,3)连接(4.5,3)

若筛选标准为“黑色轮廓边数－白色轮廓边数＝－1”，应选择哪一项？

A．黑丙、白丙

B．黑甲、白乙

C．黑丙、白乙

D．黑丁、白乙

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答案：B

甲、乙、丙、丁的轮廓边数分别为4、5、6、3，内部辅助线均不计入。A为6－6＝0；B为4－5＝－1；C为6－5＝1；D为3－5＝－2，因此选B。独立复核：只沿每个图形的外轮廓行走，转向次数分别为4、5、6、3；辅助线的交点及其与轮廓相接的位置都没有改变轮廓方向。若误把辅助线条数加到边数中，会将甲与乙都算成6，正好说明必须先统一统计对象。

迁移维度：在存在内部辅助线和交点时坚持统计轮廓边数，排除无关线段。

原创迁移练习4

以下坐标、变换与排列条件均为教学模拟。各图形按所列坐标依次连线并闭合，边数按轮廓转折计数。各图形分别放置；旋转均绕原点进行，镜像均指关于y轴反射，不裁切或拼接图形。

图形代号	轮廓坐标
甲	(0,0)→(5,0)→(2,4)
乙	(0,0)→(5,0)→(5,3)→(0,3)
丙	(0,0)→(6,0)→(6,5)→(3,2)→(0,5)
丁	(0,1)→(3,1)→(3,0)→(6,3)→(3,6)→(3,5)→(0,5)

三对图形的“黑色边数－白色边数”依次构成等差数列。第一对为“黑丁、白丙”，第三对为“黑甲、白丙”。第二对应选择哪一项？

A．黑色为甲逆时针旋转90°，白色为乙的镜像

B．黑色为丙旋转180°，白色为乙逆时针旋转90°

C．黑色为丁的镜像，白色为丙逆时针旋转270°

D．黑色为乙逆时针旋转90°，白色为乙的镜像

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答案：D

甲、乙、丙、丁分别有3、4、5、7条边，旋转与镜像均不改变边数。首项差值为7－5＝2，末项为3－5＝－2，等差数列的中项应为(2＋(－2))÷2＝0。A、B、C、D的差值分别为－1、1、2、0，因此选D。独立复核：代入D得到2、0、－2，相邻差均为－2；代入A得到相邻差－3、－1，代入B得到－1、－3，代入C得到0、－4，均不相等。

迁移维度：利用旋转、镜像下边数不变的性质，并从数列首末两项反推中间差值。

原创迁移练习5

以下坐标与检验条件均为教学模拟。每个图形按表中坐标依次连线，并将末点连回首点；每次方向改变形成一个轮廓顶点。黑白图形分开放置，填色不改变边数。

图形代号	轮廓坐标
甲	(0,0)→(6,0)→(5,3)→(1,3)
乙	(0,0)→(5,0)→(7,3)→(3,6)→(0,4)
丙	(0,0)→(5,0)→(5,2)→(2,2)→(2,5)→(0,5)
丁	(0,2)→(4,2)→(4,0)→(7,3)→(4,6)→(4,4)→(0,4)

某图形对必须同时满足两项要求：①黑白轮廓边数之和为11；②黑色轮廓边数比白色少1。下列哪项满足全部要求？

A．黑丙、白乙

B．黑甲、白乙

C．黑乙、白丙

D．黑丙、白丁

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答案：C

甲、乙、丙、丁分别有4、5、6、7条边。设黑色边数为B，白色为W，则B＋W＝11，W＝B＋1，所以2B＋1＝11，得B＝5、W＝6，对应C。逐项核验：A的和为11、黑减白为1；B的和为9、黑减白为－1；C的和为11、黑减白为－1；D的和为13、黑减白为－1。只有C同时满足两项条件。独立复核：沿坐标路径逐个数转折点，确认乙为5边形、丙为6边形，再直接计算5＋6＝11、6－5＝1，与联立条件所得结果一致。

迁移维度：将边数差与边数和联合使用，防止只满足单个条件就作答。