每题后都不能低于1分：为何只看最终得分会多算｜2025国考副省级第72题

先给结论

题型：前缀约束序列计数。正确答案：B。核心依据：第1、2题必须答对。第3题若对，末两题任意共4种；第3题若错，第4题必须对，第5题任意共2种，合计6种，选B。

更新时间：2026年10月13日。适用范围：2025年国家公务员录用考试《行测》副省级第72题。解释以完整题面和文末明示的适用口径为准。

完整题面

72．某竞赛由 5 道次序固定的判断题组成，参赛者起始为 0 分，每答对 1 题加 1 分，每答错 1 题扣 1 分。

小王作答了所有试题，答完每道题时当前的得分都不低于 1 分。问他的答题情况有多少种不同的可

能：

A．7 B．6 C．4 D．3

命题思路与考点结构

题目限制的是答完每一道题后的当前得分，都不低于1。这是一条前缀约束，不是终局约束。某序列即使最后得分为正，也可能中途出现0分或负分，因此不能只按总答对数使用组合数。

第一题若错会到−1，不合法，所以第一题必对；第二题若错会回到0，也不合法，所以第二题同样必对。此时已积累2分，后续才有一次答错的余地。先处理必然分支，可以把原来的32种二元序列缩小到8种，再删除其中2种非法路径。

命题的关键是把次序固定写进题面。答对题目集合不同会形成不同序列，但交换相同真假值的位置可能改变中间得分；不能把“3对2错”看成一个方案。每一道题的位置是不同的，计数的是按位置排好的完整对错序列。

分类必须互斥且穷尽。按第3题对错分为两类，两类不会重叠，所有合法序列必属其一；类内再按剩余可选择位置做乘法。若同时按最终分数和第3题分组，却没有保持互斥，容易重复计数。

一般推广可记录“做完第k题、当前s分”的方案数，下一题正确转移到s+1，错误转移到s−1，越界状态立即丢弃。这里题量短，手工分支更快；题量长、权重不同或上下界同时存在时，状态递推比穷列可靠。

首选解法与替代解法

首选解法

前两题固定为对、对，分数依次1、2。第3题若对，得3分，第四、五题无论对错，最坏最后为1分，中途最低也不低于1，所以有2×2=4种。

第3题若错，得1分，第四题必须对到2分，第五题对或错均可，所以2种。两类相加4+2=6，选B。逐类检查中间分数，而非只检查最终得分，才能证明没有漏删非法分支。

替代解法

列完整序列：对对对对对、对对对对错、对对对错对、对对对错错、对对错对对、对对错对错。逐步累计分数都至少1，且前三题分组已说明除此之外不可能。

状态表从第一题{1:1}，第二题{2:1}，第三题{1:1,3:1}，第四题{2:2,4:1}，第五题{1:2,3:3,5:1}，末行计数2+3+1=6。分数相同的状态可以合并计数，但不能把不同路径误作同一种。

A—D逐项核验与干扰项设置

易错点与复盘

不能把最终答对多于答错等同于所有前缀得分均达标。例如对错对对对最终3分，但第二题后0分，必须删除。

乘法只适用于各选择都能保持合法的分支；在1分时下一题并没有两个可选结果，只能正确。

枚举结果要保留逐步得分轨迹，特别是加权题与得分上界题。终局数相同也未必说明过程检查正确。

原创迁移训练

请逐道独立作答，再核对答案。

原创题1

某竞赛有7道次序固定的题，起始0分，每题正确加1、错误扣1，全部作答。要求每题作答后的累计得分至少1分，而且答完7题恰为3分。问合法对错序列有多少种？

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

原创题2

六道判断题按固定顺序作答，选手起始有1分，每题正确加1、错误扣1。每题后得分均至少1，第三题后恰为2分，六题全部结束后回到1分。问有多少种合法的对错序列？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

原创题3

五轮操作从0分开始，每轮成功加2分、失败扣1分，轮次固定。要求每轮结束后的分数均在1至4之间，五轮结束恰为4分。问成功、失败的序列共有多少种？

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

原创题4

八道题按固定次序全部作答，初始2分，每题正确加1分、错误扣1分。任一题后得分不得低于1也不得高于4，最后恰为2分。不同题号处的对错不同视为不同序列。问合法序列数是多少？

A. 26

B. 30

C. 34

D. 40

原创题5

六道题按固定次序作答，初始1分。第3题正确加2分、错误扣2分，其余各题正确加1分、错误扣1分。要求每题后至少1分，最终4分，且不能连续两题答错。问合法对错序列有多少种？

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

原创题答案

1. C；2. B；3. B；4. C；5. C。

青云训练闭环

先遮住答案独立列出数量或空间约束，再写出每一步使用的条件；核对后只记录导致错误的那一步。复测时改变设问对象，检查能否重建关系，而非复述答案字母。

在一人一AI老师与青云题库AI学习系统中，可记录首次判断、错误理由与复测依据，再由教师针对错因核对题面和权威来源。学习效果可视化应展示证据判断的改进，不能把一道题答对当作稳定掌握；训练记录仅保存必要信息。

常见问题FAQ

为什么前两题都必须对？

第一题错会为−1，第一题对后第二题错会为0，两者都违背每题后至少1分。

最终分数为正就合法吗？

不一定，任何中途的0或负分都使完整序列非法。

相同答对数算一种吗？

不算。次序固定，各题位置的对错不同就是不同序列，中途得分也可能不同。

第三题对为何后两题都任意？

此前为3分，连续两错最低到1分，期间不越过1分下界。

状态相同为何要相加？

不同路径可能到达同一分数；状态表储存到达方案数，下一步全部继续传播。

更长或加权题怎样核验？

按题号和分数递推，遇上下界立即删除越界；若有相邻结果限制，状态再加上一题结果。

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